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Kräftepolygon in der Ebene

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Besitzen zwei oder mehrere Kräfte einen gemeinsamen Angriffspunkt, so lassen sich diese in Parallelogrammform zu einer resultierenden Kraft zusammensetzen, die den Einzelkräften mechanisch gleichwertig ist. Somit sind die Kräfte unabhängig von einer bestimmten Wahl des Koordinatensystems.

Parallelogrammkonstruktion
Parallelogrammkonstruktion

Diese geometrische Konstruktion entspricht einer Vektoraddition. Bei dieser genügt es ein Kräftedreieck zu zeichnen. Dabei reiht man die Kraftvektoren in beliebiger Reihenfolge aneinander. Die Resultierende ergibt sich dann aus dem Anfangspunkt vom Anfangsvektor und dem Endpunkt vom Endvektor. 

Vektoraddition
Grafische Vektoraddition

Kräftepolygon

Die grafische Vektoraddition von Kräften wird auch Kräftepolygon genannt. Das Kräftepolygon in einer Ebene ist einfach die zeichnerische Verbindung aller Kräfte zu einem gemeinsamen Gebilde. Umgangssprachlich spricht man auch von einer "Kräfteverkettung". Hierzu wählt man einen der Kraftvektoren aus welcher als "Start-Kraftvektor" fungiert. Im Anschluss legt man den nächsten Kraftvektor mit dem Ende an die Spitze des "Start-Kraftvektors" und führt diesen Schritt immer wieder durch bis alle Kräfte miteinander verbunden sind. Im letzten Schritt erzeugt man zeichnerisch die Resultierende der Kraftvektoren, indem man einen Vektor einzeichnet, dessen Ende das Ende des "Start-Kraftvektors" berührt und dessen Spitze die Spitze des letzten Vektors berührt. Für ein besseres visuelles Verständnis dient die folgende Abbildung:

Kräftepolygon
Kräftepolygon

Die Kräfte $F_1$ bis $F_4$ werden in der bestehenden Richtung "hintereinander" angereiht, wobei die Reihenfolge keinen Einfluss auf das Ergebnis hat. Die Resultierende $R$ erhält man, wenn man eine Verbindung vom Beginn der ersten Kraft (hier $F_1$ ) zur Spitze der letzten Kraft (hier $F_4$ ) zeichnet. Die Resultierende kann mithilfe von Maßstäben zeichnerisch berechnet werden. Dies geschieht indem die Länge der einzelnen Kraftvektoren ihrem Betrag nach angepasst werden. Nach dem aneinanderreihen wird dann die Resultierende eingezeichnet und die Länge dieser gemessen. 

Räumliches Kräftepolygon

Handelt es sich um räumliche Kräfte, so ist auch das zugehörige Kräftepolygon räumlich. Da sich die grafische Bestimmung jedoch als sehr aufwendig darstellt, ist eine rechnerische Bestimmung vorzuziehen. 

räumliche Vektoraddition
Räumliche Vektoraddition
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Autor: Jessica Scholz

Dieses Dokument Kräftepolygon in der Ebene ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Technische Mechanik 1: Statik.

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Vorstellung des Online-Kurses Technische Mechanik 1: StatikTechnische Mechanik 1: Statik
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Technische Mechanik 1: Statik

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    • Einleitung zu Kurs: Technische Mechanik 1
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    • Einleitung zu Grundlagen der Technischen Mechanik
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    • Eigenschaften der Kraft
    • Darstellung der Kraft
    • Reaktionskräfte (Zwangskräfte)
    • Das Wechselwirkungsgesetz der technischen Mechanik (Lex Tertia)
    • Dimensionen und Einheiten der technischen Mechanik
  • Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt
    • Einleitung zu Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt
    • Zentrales Kräftesystem
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    • Kommutativgesetz
    • Verschränktes Kräftepolygon
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      • Einleitung zu Bestimmung der Resultierenden
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      • Kräfte mit unterschiedlicher Wirkungslinie
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    • Kräftegleichgewicht in der Ebene
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    • Statische Bestimmtheit räumlicher Tragwerke
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      • Anwendungsbeispiel Gelenkbalken
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    • Einleitung zu Fachwerke
    • Statische Bestimmtheit von Fachwerken
    • Aufbau eines Fachwerks
    • Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte
      • Rittersches Schnittverfahren
        • Einleitung zu Rittersches Schnittverfahren
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        • Beispiel 2: Ritterschnittverfahren
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          • Einleitung zu Beispiel: Knotenpunktverfahren
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