ZU DEN KURSEN!

Technische Mechanik 1: Statik - Kräftepolygon in der Ebene

Kursangebot | Technische Mechanik 1: Statik | Kräftepolygon in der Ebene

Technische Mechanik 1: Statik

Kräftepolygon in der Ebene

Besitzen zwei oder mehrere Kräfte einen gemeinsamen Angriffspunkt, so lassen sich diese in Parallelogrammform zu einer resultierenden Kraft zusammensetzen, die den Einzelkräften mechanisch gleichwertig ist. Somit sind die Kräfte unabhängig von einer bestimmten Wahl des Koordinatensystems.

Parallelogrammkonstruktion
Parallelogrammkonstruktion

Diese geometrische Konstruktion entspricht einer Vektoraddition. Bei dieser genügt es ein Kräftedreieck zu zeichnen. Dabei reiht man die Kraftvektoren in beliebiger Reihenfolge aneinander. Die Resultierende ergibt sich dann aus dem Anfangspunkt vom Anfangsvektor und dem Endpunkt vom Endvektor. 

Vektoraddition
Grafische Vektoraddition

Kräftepolygon

Die grafische Vektoraddition von Kräften wird auch Kräftepolygon genannt. Das Kräftepolygon in einer Ebene ist einfach die zeichnerische Verbindung aller Kräfte zu einem gemeinsamen Gebilde. Umgangssprachlich spricht man auch von einer "Kräfteverkettung". Hierzu wählt man einen der Kraftvektoren aus welcher als "Start-Kraftvektor" fungiert. Im Anschluss legt man den nächsten Kraftvektor mit dem Ende an die Spitze des "Start-Kraftvektors" und führt diesen Schritt immer wieder durch bis alle Kräfte miteinander verbunden sind. Im letzten Schritt erzeugt man zeichnerisch die Resultierende der Kraftvektoren, indem man einen Vektor einzeichnet, dessen Ende das Ende des "Start-Kraftvektors" berührt und dessen Spitze die Spitze des letzten Vektors berührt. Für ein besseres visuelles Verständnis dient die folgende Abbildung:

Kräftepolygon
Kräftepolygon

Die Kräfte $F_1$ bis $F_4$ werden in der bestehenden Richtung "hintereinander" angereiht, wobei die Reihenfolge keinen Einfluss auf das Ergebnis hat. Die Resultierende $R$ erhält man, wenn man eine Verbindung vom Beginn der ersten Kraft (hier $F_1$ ) zur Spitze der letzten Kraft (hier $F_4$ ) zeichnet. Die Resultierende kann mithilfe von Maßstäben zeichnerisch berechnet werden. Dies geschieht indem die Länge der einzelnen Kraftvektoren ihrem Betrag nach angepasst werden. Nach dem aneinanderreihen wird dann die Resultierende eingezeichnet und die Länge dieser gemessen. 

Räumliches Kräftepolygon

Handelt es sich um räumliche Kräfte, so ist auch das zugehörige Kräftepolygon räumlich. Da sich die grafische Bestimmung jedoch als sehr aufwendig darstellt, ist eine rechnerische Bestimmung vorzuziehen. 

räumliche Vektoraddition
Räumliche Vektoraddition