Resultierende mittels Seileckverfahren

Zur grafischen Lösung der Aufgabe werden als erstes die 3 auf das Fachwerk wirkenden Kräfte zu einer einzigen Resultierenden zusammengefasst. Dazu wird das Seileckverfahren herangezogen. Das Fachwerk sei hier nochmals aufgeführt:

Beispiel: Seileckverfahren

Seileckverfahren

Das Seileckverfahren muss zunächst angewandt werden, um aus den drei Kräften die Resultierende zu bilden. Für das danach folgende Culmann-Verfahren dürfen nur 4 Kräfte gegeben sein. Mit den drei Lagerkräfte darf also nur noch eine weitere Kraft gegeben sein, in diesem Fall die mit dem Seileckverfahren ermittelte Resultierende.

Die Vorgehensweise ist dem Kurstext Seileckverfahren dieses Kapitels entnommen. Wichtig beim Seileckverfahren ist, dass die Längen der Kräfte einem Maßstab angepasst werden (hier: $1 kN = 2cm$). Es folgt die grafische Vektoraddition um die Länge und Richtung der Resultierenden bestimmen zu können. Danach werden die Polstrahlen zu einem beliebigen Punkt gezogen (vom Kraftanfang und Kraftende ausgehend).

Vektoraddition und Polstrahlen

Nachdem die grafische Vektoraddition durchgeführt worden ist und die Polstrahlen zu einem beliebigen Punkt gezogen worden sind, wird als nächstes das Ausgangsbeispiel (Fachwerk) betrachtet. Die Wirkungslinien der Kräfte $F_1$ bis $F_3$ werden verlängert eingezeichnet und die Polstrahlen übertragen.

Begonnen wird mit dem Polstrahl $0$, welcher die Kraft $F_1$ berührt. Demnach muss dieser Polstrahl $0$ auf einem beliebigen Punkt auf der Wirkungslinie der Kraft $F_1$ abgetragen werden.

Der Polstrahl $1$ berührt die Kraft $F_1$ und die Kraft $F_2$. Dieser Polstrahl beginnt also auf der Wirkungslinie der Kraft $F_1$ (in dem bereits ermittelten Schnittpunkt mit dem Polstrahl $0$) und muss zusätzlich die Wirkungslinie der Kraft $F_2$ schneiden.

Der Polstrahl $2$ berührt die Kräfte $F_2$ und $F_3$. Dieser beginnt also auf der Wirkungslinie der Kraft $F_2$ (in dem bereits ermittelten Schnittpunkt mit dem Polstrahl $1$) und muss zusätzlich die Wirkungslinie der Kraft $F_3$ schneiden.

Der Polstrahl $3$ berührt die Kraft $F_3$ und die Resultierende. Dieser beginnt auf der Wirkungslinie der Kraft $F_3$ (in dem bereits ermittelten Schnittpunkt mit dem Polstrahl $2$). Der zweite Schnittpunkt ist mit dem Polstrahl $0$, welcher ebenfalls die Resultierende berührt. Der Schnittpunkt zwischen dem Polstrahl $0$ und dem Polstrahl $3$ zeigt dann also die Lage der Resultierenden auf. Die Resultierende kann dann mit ihrer zuvor ermittelten Richtung und Länge in diesen Schnittpunkt (=Pol) gelegt und auf ihrer Wirkungslinie nach oben verschoben werden.

Die nachfolgende Grafik zeigt die Vorgehensweise des Seileckverfahrens auf:

Seileckverfahren: Resultierende

 Die Messung der Länge der Resultierungen ergibt 6,7 cm. Dies entspricht $R = 3,35 kN$.