ingenieurkurse
online lernen

Besser lernen mit Online-Kursen

NEU! Jetzt online lernen:
Technische Mechanik 1: Statik
Den Kurs kaufen für:
einmalig 39,00 €
Zur Kasse

Statische Bestimmtheit ebener Tragwerke

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 3: Dynamik:
 Am 06.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Dynamik) Gradlinige Bewegung eines Massenpunktes
- Dieses 60-minütige Gratis-Webinar behandelt die geradlinige Bewegung eines Massenpunktes.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Eine Statische Bestimmtheit liegt vor, wenn die Anzahl der Lagerreaktionen gleich der Anzahl der möglichen Bewegungsrichtungen (Freiheitsgrade) ist. Das bedeutet, dass alle Lagerreaktionen, also Stützkräfte und -momente, allein mit Hilfe der drei Gleichgewichtsbedingungen bestimmbar sind. Berechnet wird die statische Bestimmtheit mit:

$f = 3 - r$.

Die $3$ steht für die drei Gleichgewichtsbedingungen. Ein System ist statisch bestimmt wenn gilt

$f \ge 0$.

Merke

Ein Tragwerk ist statisch bestimmt, wenn die Anzahl der Lagerreaktionen gleich der Anzahl der möglichen Bewegungsrichtungen („Freiheitsgrade“) ist.

Ein veranschaulichendes Beispiel stellt ein Balken dar, welcher mit einem Loslager und einem Festlager gelagert ist. Das Festlager kann zwei Kräfte $ A_V $ und $ A_H $ übertragen und das Loslager nur die Kraft $ B $. Es sind somit $ r = 3 $ Lagerreaktionen gegeben, wodurch die Anzahl der Freiheitsgrade mit $ f = 3 - r = 0 $ auf null reduziert wird. Man sagt:

Der Balken ist statisch bestimmt!

Mithilfe der drei Gleichgewichtsbedingungen können die drei Lagerkräfte berechnet werden. Es gilt die statische Bestimmtheit, wenn $f \ge 0$. Es gibt aber auch hier Ausnahmen.

Einen Ausnahmefall stellt ein Balken dar, welcher mit drei parallelen Loslagern gelagert ist. In diesem Fall handelt es sich um drei Pendelstützen. Obwohl drei unbekannte Lagerkräfte, als auch drei Gleichgewichtsbedingungen vorliegen, können die Lagerkräfte nicht aus den gegebenen Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden. Der Balken ist nämlich in horizontaler Richtung verschiebbar und kann demnach nicht mehr als starr angesehen werden, vielmehr muss seine Verformbarkeit berücksichtigt werden. 

Der Balken ist statisch unbestimmt! 

Merke

Letzterer Fall ist jedoch Gegenstand der Festigkeitslehre und wird nicht innerhalb dieses Kurses behandelt. 

Damit ein Tragwerk im ebenen Fall als statisch bestimmt gelagert angesehen werden kann, muss in Bezug auf die Lagerreaktionen gegeben sein,

- dass drei Kräfte nicht parallel und nicht zentral sind, sowie

- dass bei zwei Kräften und einem Moment die zwei Kräfte nicht parallel zueinander sind. 

Statische Unbestimmtheit tritt auch dann auf, wenn die Anzahl der unbekannten Lagerreaktionen, die der zur Verfügung stehenden Gleichgewichtsbedingungen übersteigt. 

Beispiel

Beispiele hierfür sind:

- Zweigelenkbogen [ 4 Unbekannte, 3 Gleichungen]

- Balken mit zwei Loslagern und einem Festlager [ 4 unbekannte Lagerkomponenten, 3 Gleichungen]

Beide Probleme lassen sich aber durch Hinzufügen eines Zwischengelenks lösen.

Multiple-Choice
Ein Balken in der Ebene wird durch zwei Loslager und ein Festlager gestützt. Ist der Balken statisch bestimmt?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Statische Bestimmtheit ebener Tragwerke

  • Jessica Scholz schrieb am 20.01.2015 um 09:14 Uhr
    Hallo Herr Zenn, der Balken ist statisch bestimmt. Das liegt daran, dass die Lagerreaktionen r = 3 mittels der drei Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden können. Dann ist f = 0. Solange f >=0 gilt die statische Bestimmtheit. Der Text wurde zum besseren Verständnis nochmals angepasst. Viele Grüße, Ihr Ingenieurkurse.de Team.
  • Benjamin Zenn schrieb am 19.01.2015 um 22:34 Uhr
    Im ersten Satz sollte es doch heißen "Nein, der Balken ist nicht statisch bestimmt".
Bild von Autor Jessica Scholz

Autor: Jessica Scholz

Dieses Dokument Statische Bestimmtheit ebener Tragwerke ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Technische Mechanik 1: Statik.

Jessica Scholz verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Technische Mechanik 1: StatikTechnische Mechanik 1: Statik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Technische Mechanik 1: Statik

Ingenieurkurse (ingenieurkurse.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Kurs: Technische Mechanik 1
    • Einleitung zu Kurs: Technische Mechanik 1
  • Grundlagen der Technischen Mechanik
    • Einleitung zu Grundlagen der Technischen Mechanik
    • Der Kraftbegriff
    • Eigenschaften der Kraft
    • Darstellung der Kraft
    • Reaktionskräfte (Zwangskräfte)
    • Das Wechselwirkungsgesetz der technischen Mechanik (Lex Tertia)
    • Dimensionen und Einheiten der technischen Mechanik
  • Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt
    • Einleitung zu Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt
    • Zentrales Kräftesystem
    • Kräftepolygon in der Ebene
    • Kommutativgesetz
    • Verschränktes Kräftepolygon
    • Bestimmung der Resultierenden
      • Einleitung zu Bestimmung der Resultierenden
      • Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie
      • Kräfte mit unterschiedlicher Wirkungslinie
        • Zwei Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt
        • Mehrere Kräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt
    • Kräftegleichgewicht in der Ebene
      • Kräftegleichgewicht bei zwei Kräften
      • Kräftegleichgewicht bei mehr als zwei Kräften
    • Kräftegleichgewicht im Raum
  • Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten
    • Einleitung zu Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten
    • Ebenes Kräftesystem
      • Kräfte mit parallelen Wirkungslinien
      • Kräftepaare und Kräftepaarmomente
      • Bestimmung von Momenten
      • Resultierende ebener Kräftegruppen
      • Gleichgewichtsbedingungen ebener Kräftesysteme
    • Räumliches Kräftesystem
      • Räumliche Zusammensetzung von Kräften
  • Schwerpunkte
    • Einzelne parallele Kräfte
    • Kontinuierlich verteilte Kräfte
    • Flächenschwerpunkte
    • Übersicht: Flächen mit Schwerpunktlage und Flächeninhalt
    • Linienschwerpunkte
  • Lagerreaktionen
    • Definition von Lagern
    • Statische Bestimmtheit ebener Tragwerke
    • Lagerreaktionsberechnung ebener Tragwerke
    • Statische Bestimmtheit räumlicher Tragwerke
    • Statische Bestimmheit mehrteiliger Tragwerke
      • Einleitung zu Statische Bestimmheit mehrteiliger Tragwerke
      • Anwendungsbeispiel Dreigelenkbogen
      • Anwendungsbeispiel Gelenkbalken
  • Fachwerke
    • Einleitung zu Fachwerke
    • Statische Bestimmtheit von Fachwerken
    • Aufbau eines Fachwerks
    • Verfahren zur Bestimmung der Stabkräfte
      • Rittersches Schnittverfahren
        • Einleitung zu Rittersches Schnittverfahren
        • Beispiel 1: Ritterschnittverfahren
        • Beispiel 2: Ritterschnittverfahren
      • Knotenpunktverfahren
        • Einleitung zu Knotenpunktverfahren
        • Bestimmung von Nullstäben
        • Beispiel: Knotenpunktverfahren
          • Einleitung zu Beispiel: Knotenpunktverfahren
          • 1. Bestimmung von Nullstäben
          • 2. Bestimmung der Lagerreaktionen
          • 3. Durchführung des Knotenpunktverfahrens
  • Schnittmethode und Schnittgrößen
    • Einleitung zu Schnittmethode und Schnittgrößen
    • Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke
      • Schnittgrößen am Balken
        • Schnittgrößen: Einzelkräfte am Balken
        • Schnittgrößen: Streckenlast am Balken
          • Einleitung zu Schnittgrößen: Streckenlast am Balken
          • Streckenlast: Schnittgrößen durch Integration
          • Streckenlast: Schnittgrößen anhand der Gleichgewichtsbedingungen
      • Schnittgrößen am Rahmen
        • Einleitung zu Schnittgrößen am Rahmen
        • Beispiel: Kippender Stuhl
      • Schnittgrößen am Bogen
    • Schnittgrößen an räumlichen Tragwerken
    • Föppl-Klammer
  • Reibung und Haftung
    • Grundlagen der Reibung
    • Haftreibung
    • Gleitreibung
    • Seilreibung
  • 65
  • 22
  • 97
  • 209
einmalig 39,00
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG
Online-Kurs Top AngebotTrusted Shop

Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 20.05.2016:
    "Sehr gut"

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 17.04.2016:
    " Perfekt!!!"

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 10.04.2016:
    "nichts auszusetzen :D "

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 17.03.2016:
    "Sehr gut verständlich. :D"

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 12.03.2016:
    "Top!! Brauche den Kurs hier zur Prüfungsvorbereitung eigentlich zur Auffrischung da alles bekannt. Lösungsansätze und vorgehen sehr simple erspart mir viel Zeit."

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 23.02.2016:
    "Zum jetzigen Zeitpunkt ist alles sehr gut verständlich."

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 09.02.2016:
    "sehr ausführlich und mit viel Liebe "

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 02.02.2016:
    "Sehr hilfreich. Ich besuche gerade die bauhandwerkerschule und habe bis jetzt immer Schwierigkeiten im Fach Statik gehappt. Habe jetzt in 2 Stunden mehr gelernt (und alles verstanden) als in 3 Monaten Unterricht. Ich werde diese Online Kurse auf jeden fall weiterempfehlen! "

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 27.01.2016:
    "Videos sind sehr ausführlich erklärt, Schritte sehr gut nachvollziehbar"

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 14.01.2016:
    "guter Kurs !"

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 09.01.2016:
    "läuft gut :D"

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 06.01.2016:
    "Diesen Kurs finde ich bis jetzt ganz gut! Alles ist gut verdeutlicht! :)"

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 13.12.2015:
    "Sehr gut. :)"

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 09.12.2015:
    "Ich fand es sehr gut, da es gute Beispiele gab und in den Videos ist alles sehr gut erklärt. Es ist alles verständlich und gut nachvollziehbar."

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 08.12.2015:
    "Gut und übersichtlich erklärt "

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 02.12.2015:
    "Sehr guter Kurs, die Videos sind Top und auch die Aufgaben zwischendurch fördern das "Behalten" des Wissens und beugen einem "Vergessen" vor. Echt spitzenmäßiger Online Lernkurs."

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 14.05.2015:
    "sehr gut, "

  • Gute Bewertung für Technische Mechanik 1: Statik

    Ein Kursnutzer am 26.10.2014:
    "Echt Klasse! Es gibt einem ein gutes Gefühl und durch das erreichen von kleine Erfolgserlebnis, bin ich motiviert! "

NEU! Sichere dir jetzt die perfekte Prüfungsvorbereitung und spare 10% bei deiner Kursbuchung!

10% Coupon: lernen10

Zu den Online-Kursen