ingenieurkurse
online lernen

Besser lernen mit Online-Kursen

NEU! Jetzt online lernen:
Werkstofftechnik 1
Den Kurs kaufen für:
einmalig 39,00 €
Zur Kasse
Aufbau fester Phasen > Kristallsysteme > Gittereigenschaften:

Miller'sche Indizes, Bestimmung von Gitterebenen

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Unter Gitterebenen versteht man Ebenen, welche sich in das Gitter legen lassen und auf denen sich Atome befinden. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Netzebenen oder Atomebenen. Um diese Gitter genau beschreiben zu können, verwendet man die Miller'schen Indizes h,k,l. Hierzu legt man ein räumliches Koordinatensystem in das Gitter und setzt die Bereiche, die die Ebene von den Achsen abschneidet, zueinander ins Verhältnis. Die Achsenabschnitte werden hierbei nicht wie üblich in Längenmaßen wie cm oder nm beschrieben, sondern durch Gitterparameter. Dies hat zur Folge, dass beispielsweise im rhombischen Gittersystem der Wert 4 auf jeder Achse eine andere Länge besitzt. 

Merke

Es ist zudem besonders wichtig den Achsenursprung nicht in die zu indizierenden Ebene zu legen, da ansonsten Achsenabschnitte mit dem Wert 000 auftreten, die nicht in ein Verhältnis gesetzt werden können. Um dieses Problem zu umgehen, verschiebt man entweder die indizierende Fläche oder das Achsenkreuz parallel. 

Zur Vermeidung von Indexen im Bereich unendlich und sehr großen Zahlen, verwendet man die reziproken Werte der Achsenabschnitte. Diese werden, wie bereits aus der Bestimmung der Gitterrichtungen bekannt, auf einen Hauptnenner gebracht, wodurch die Brüche beseitigt werden. Der Hauptnenner wird anschließend weggelassen, da diese keinen Einfluss auf das Zahlenverhältnis besitzt. 

Um diesen Vorgang, sowie die Beschreibung der Gitterebenen besser nachvollziehen zu können, folgt nun ein Beispiel:

Beispiel

Bestimme die Miller'schen Indizes für die Ebene in der folgenden Abbildung:
Ableiten der Miller'schen Indizes
Ableiten der Miller'schen Indizes

Lösung

Zu Lösung einer derartigen Aufgabenstellung lässt sich das folgende  Ablaufschema verwenden:

Die, durch Gitterparameter beschriebenen Achsenabschnitte werden in der Reihenfolge a b c aufgeschrieben. Diese sind die sog. Ableitungskoeffizienten:

1. Ableitungskoeffizienten erfassen: $\rightarrow 1 \ 2 \ 1 $

2. Zahlen ins Verhältnis setzen: $\rightarrow 1: \ 2: \ 1 $

3. Reziproke Werte bilden: $\rightarrow \frac{1}{1} : \  \frac{1}{2} : \  \frac{1}{1} $

4. Hauptnenner bestimmen: $ \text{hier 2} \rightarrow \frac{2}{2} : \  \frac{1}{2} : \  \frac{2}{2} $

5. Hauptnenner streichen: $\rightarrow 2: \ 1: \ 2 $

6. Werte in Klammern setzen: $\rightarrow  (2: \ 1: \ 2) $

7. Verhältnispunkte weglassen: $\rightarrow  (2 \ 1 \ 2) $

8. Als Ergebnis erhält man die Miller'schen Indizes $ (h \ k \ l ) \rightarrow (2 \ 1 \ 2) $ 

Wichtig

Zur Erinnerung:
Bei Gitterebenen verwendet man abgerundete Klammern () und bei Gitterrichtungen eckige Klammer []. 

Neu:
Soll nicht nur eine einzelne sondern eine Ebenenart bezeichnet werden, so setzt man die Miller'schen Indizes in geschweifte Klammern {}

Auch bei Gitterebenen gilt, dass bei negativen Achsenabschnitten negative Indizes im Ergebnis einen Strich über der Zahl erhalten.

Sonderfall kubisches Kristallsystem

Hier stimmen die Indizees von Gitterebenen und Gitterrichtungen überein.  

Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Um diese Gitter genau beschreiben zu können, verwendet man die   Indizes h,k,l.
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

Bild von Autor Jan Morthorst

Autor: Jan Morthorst

Dieses Dokument Miller'sche Indizes, Bestimmung von Gitterebenen ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Werkstofftechnik 1.

Jan Morthorst verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Werkstofftechnik 1Werkstofftechnik 1
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Werkstofftechnik 1

Ingenieurkurse (ingenieurkurse.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Kurs: Werkstofftechnik 1
    • Einleitung zu Kurs: Werkstofftechnik 1
  • Einführung in die Werkstofftechnik
    • Begriff der Werkstofftechnik
    • Werkstoffhauptgruppen
      • Einleitung zu Werkstoffhauptgruppen
      • Metalle
      • Keramik
      • Polymere
      • Verbundwerkstoffe
      • Halbleiter
    • Gitterstrukturen
    • Gefüge und Schliffbild
    • Werkstoffeigenschaften
    • Werkstoffauswahl
  • Werkstoffprüfung
    • Zerstörungsfreie Werkstoffprüfung
      • Einleitung zu Zerstörungsfreie Werkstoffprüfung
      • Ultraschallverfahren
        • Einleitung zu Ultraschallverfahren
        • Durchschallungsverfahren
        • Impuls-Echo-Verfahren
        • Bild- und Rekonstruktionsverfahren
        • Laufzeitverfahren
        • Schallemissionsverfahren
      • Eindringverfahren
      • Wirbelstromverfahren
    • Mechanische Werkstoffprüfung
      • Zugversuch
        • Einleitung zu Zugversuch
        • Spannungs-Dehnungs-Diagramm
        • Hookesches Gesetz
        • Brucharten
      • Härteprüfung
        • Einleitung zu Härteprüfung
        • Brinell
        • Vickers
        • Rockwell
      • Kriech- oder Zeitstandversuch
      • Kerbschlagbiegeversuche
      • Risszähigkeitsversuche
  • Metallographie
    • Grundbegriffe
    • Aufbau der Elektronenhülle
      • Einleitung zu Aufbau der Elektronenhülle
      • Quantentheorie
    • Periodensystem der Elemente
    • Atomare Bindungen
      • Einleitung zu Atomare Bindungen
      • Ionenbindungen
        • Eigenschaft und Koordinationszahl einer Ionenbindung
      • Kovalente Bindungen
        • Eigenschaft und Koordinationszahl einer kovalenten Bindung
      • Metallbindungen
        • Eigenschaft, Koordinationszahl und Verformungsvermögen von Metallbindungen
      • Sekundäre Bindungen
        • Wasserstoffbrückenbindung
        • Van der Waals'sche Bindung
  • Aufbau fester Phasen
    • Grundlagen
    • Kristallsysteme
      • Kubische Gitter
      • Tetragonale Gitter
      • Orthorhombische Gitter
      • Monokline Gitter
      • Trikline Gitter
      • Hexagonale Gitter
      • Zusammenfassung der Bravais-Gitter nach Pearson
      • Gittereigenschaften
        • Bestimmung von Gitterrichtungen
        • Miller'sche Indizes, Bestimmung von Gitterebenen
        • Sonderfall: Richtungen und Ebenen im hexagonalen Gitter
        • Gitterstörungen
          • Einleitung zu Gitterstörungen
          • Nulldimensionale Gitterstörungen
          • Eindimensionale Gitterstörungen
          • Zweidimensionale Gitterstörungen
          • Dreidimensionale Gitterstörungen
  • Mechanische Eigenschaften
    • Verformung
      • Einleitung zu Verformung
      • Reversible Verformung
      • Irreversible Verformung
      • Bruch
        • Einleitung zu Bruch
        • Spaltbruch
        • Scherbruch
        • Dauerbruch
    • Festigkeitssteigerung
      • Einleitung zu Festigkeitssteigerung
      • Reduzierung der Versetzungsdichte
      • Erzeugung kleinster Korngrößen
      • Teilcheneinlagerung
        • Einleitung zu Teilcheneinlagerung
        • Schneiden von Teilchen
        • Schneiden von Teilchen unter Paarbildung
        • Orowan-Mechanismus
  • Aufbau mehrphasiger Stoffe
    • Mischphasen
    • Phasengemische
    • Heterogene Gleichgewichte
    • Metastabile Gleichgewichte
    • Phasendiagramme
  • Wärmebehandlung
    • Diffusion
      • Einleitung zu Diffusion
      • Diffusion bei chemisch homogenen und inhomogenen Systemen
      • Mechanismen für einen Platzwechsel
    • Martensitische Umwandlung
    • Rückbildung der Festkörperstruktur
      • Einleitung zu Rückbildung der Festkörperstruktur
      • Kristallerholung
      • Rekristallisation
      • Kornwachstum
  • 85
  • 4
  • 202
  • 95
einmalig 39,00
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG
Online-Kurs Top AngebotTrusted Shop

Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Werkstofftechnik 1

    Ein Kursnutzer am 23.07.2016:
    "Top"

  • Gute Bewertung für Werkstofftechnik 1

    Ein Kursnutzer am 19.02.2016:
    "Für mich alle relevanten Themen enthalten. Danke!"

  • Gute Bewertung für Werkstofftechnik 1

    Ein Kursnutzer am 02.02.2016:
    "Es ist alles soweit gut bis jetzt."

NEU! Sichere dir jetzt die perfekte Prüfungsvorbereitung und spare 10% bei deiner Kursbuchung!

10% Coupon: lernen10

Zu den Online-Kursen