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Sonderfall: Richtungen und Ebenen im hexagonalen Gitter

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 3: Dynamik:
 Am 06.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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Im hexagonalen System werden die Indizes der Richtungen und der Ebenen mit vier Ziffern beschrieben. Zu den bekannten Indizes $ u, v, w $ kommt bei den Gitterrichtungen das Indize $ t$ hinzu und bei Gitterebenen werden die Indizes $ h, k, l $ durch das Indize $ i$ ergänzt. Der Vorteil liegt hierbei in der besseren Darstellung der Symmetrie des Gitters.

Richtungsindizes im hexagonalen Gitter
Richtungsindizes im hexagonalen Gitter

Die Sortierung der Indizes ist wie folgt: $ [uvtw]$ und $[hkil]$

Bestimmung der Richtungsindizes

  • Im ersten Schritt wird, wie in anderen Systeme, ein Richtungsvektor durch den Koordinatenursprung gelegt und bis zur nächsten Ecke einer Elementarzelle verlängert. 

  • Im nächsten Schritt werden die in Gitterparametern gezählten Projektionen des Pfeils auf den Achsen $ a, b, d$ als Zahlen $ u, v, w $ abgelesen. Die Projektion auf der Achse $ c $ wird hingegen nicht abgelesen. 

  • Jetzt ist es möglich aus den Werten $ u, v, w $ die vier Ziffern$  h,k,i $ und $ l $ zu berechnen

$ h = 2 u - v $

$ k = 2 v - u $

$ l = 3 w $

$ i = - (u + v) = - (h + k ) $

  • Abschließend dividiert man die Ziffern durch den größten gemeinsamen Teiler und setzt sie in der Reihenfolge $ hkil $ in eckige Klammern.

  • Somit sind die Richtungsindizes $ [hkil]$ 

Bestimmung der Indizes der Ebene

  • Bei der Bestimmung der Ebenenindizes sind die Indizes wieder teilerfremde Reziprokwerte der Ebenenschnittpunkte mit den jeweiligen Achsen a,b,c,d. Ansonsten ist der Bestimmungsablauf wie gehabt. 

  • Auch hier gilt die Bedingung: $ i = - (u + v) = - (h + k ) $
Multiple-Choice
Das hexagonale Gitter ist ein Sonderfall, wenn es sich um die Bestimmung von Richtungen und Ebenen handelt. Wie viele Ziffern werden benötigt um das Gitter vollständig zu beschreiben?
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Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

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Autor: Jan Morthorst

Dieses Dokument Sonderfall: Richtungen und Ebenen im hexagonalen Gitter ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Werkstofftechnik 1.

Jan Morthorst verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
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