Kubische Gitter

Einfach kubisch

Kubische Gitter - Basics

Kubische Gitter kommen besonders in metallischen Werkstoffen vor und haben drei Erscheinungsformen:

• Einfach kubisch/ kubisch primitiv
• kubisch raumzentriert [krz]
• kubisch flächenzentriert [kfz]

Die Gemeinsamkeit aller drei Gittertypen liegt in der Geometrie:

$\ a = b = c \ \ $ identische Kantenlängen

$\alpha = \beta = \gamma = 90° \ \ $ identische Winkel 

Kubisch primitives Gitter

Kubisch primitive Gitter liegen in reinen Metallen nicht direkt vor, sondern immer nur in Verbindungen. Die Atome auf den Ecken der Einheitszelle (EZ) befinden sich je zu $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ , also zu $\frac{1}{8}$ in der Zelle und sind respektive auf $8$ benachbarte Zellen aufgeteilt. Daher fließen diese anteilig nur zu je $\frac{1}{8}$ in die Elementarzelle ein (in Summe also $\frac{1}{8} \cdot 8 = 1$ Atom).

Einfach Kubisch

Kubisch raumzentriertes Gitter

Eine kubisch raumzentrierte Elementarzelle besitzt neben den Eckatomen, zusätzlich ein Atom in der Würfelmitte. Im Raumgitter einer kubisch raumzentrierten Elementarzelle befinden sich in Summe $ 1 + 1 = 2 $ Atome. Die Achtelanteile an den Ecken der EZ sind äquivalent zu denen eines primitiven Gitters, jedoch kommt ein volles Atom im Rauminneren, genauer gesagt im Zentrum der EZ hinzu.

Kubisch raumzentriert

Metalle, die eine typische krz-Struktur besitzen sind:

• Chrom,
• Wolfram,
• Vanadium,
• Molybdän,
• Tantal
• $\alpha$-Eisen.

Sonderform: Ein krz-Raumgitter kann auch dadurch entstehen, indem ein kubisch primitives Gitter mit den Eckpunkten in die Würfelmitte eines anderen kubisch primitiven Gitters gelangt. 

Kubisch flächenzentriertes Gitter

Bei kubisch flächenzentrierten Elementarzellen liegt, wie der Name schon erahnen lässt, zusätzlich zu den Eckatomen in jeder Flächenmitte jeweils ein Atom. Im Raumgitter einer kubisch flächenzentrierten Elementarzelle befinden sich zusätzlich zu den Achtelanteilen an den Ecken des Würfels noch Atome auf Flächenmitten, die je nur zur Hälfte in die Einheitszelle hineinragen. Daraus ergibt sich eine Atomanzahl von $\frac{1}{8} \cdot 8 + 6 \cdot \frac{1}{2} = 4$.

Kubisch flächenzentriert

Beispiele für Metalle mit kubischen Gittern

Metalle, die eine typische kfz-Struktur aufweisen sind:

• Aluminium,
• Gold,
• Kupfer,
• Nickel,
• Platin,
• $\gamma$-Eisen.

Sonderform: Ein kfz-Raumgitter kann auch dadurch entstehen, indem drei kubisch primitive Gitter mit ihren Eckpunkten in die Flächenmitten eines vierten kubisch primitiven Gitters gelangen.