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Baustatik 2 - Voraussetzungen für das Drehwinkelverfahren

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Baustatik 2

Voraussetzungen für das Drehwinkelverfahren

In in diesem Kapitel beschäftigen wir uns ausführlich mit dem Drehwinkelverfahren. Das Drehwinkelverfahren ist eine Variante des Weggrößenverfahrens, bei welchem - im Gegensatz zum Weggrößenverfahren - Längenänderungen der Stäbe unberücksichtigt bleiben.

Merke

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Das Drehwinkelverfahren ist ein Näherungsverfahren zur Berechnung ebener, statisch unbestimmter Stabwerke.

Das Drehwinkelverfahren wird angewendet, wenn für ein Tragwerk mehr Auflagerkräfte vorhanden sind als Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung stehen. Damit ist es nicht möglich die unbekannten Auflagerkräfte und Schnittgrößen mittels der Gleichgewichtsbedingungen zu berechnen.

Es gilt also nach der bekannten Abzählformel:

Methode

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$f > 1$         statisch überbestimmt

 

Hinweis

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Wir haben im Online Kurs Baustatik 1 das Kraftgrößenverfahren kennengelernt. Beim Kraftgrößenverfahren werden Bindungen entfernt, also Schnittgrößen gleich null gesetzt, um das Tragwerk statisch bestimmt zu machen.


Beim Drehwinkelverfahren werden - im Gegensatz zum Kraftgrößenverfahren - Bindungen hinzugefügt. Es werden somit Verformungen gleich Null gesetzt und das System in seiner Bewegungsmöglichkeit eingeschränkt. Damit sind die Verformungen der einzelnen Knoten des Tragwerks festgelegt, das Tragwerk ist dann geometrisch (auch: kinematisch) bestimmt.

Merke

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Geometrisch bestimmte Systeme sind dann gegeben, wenn die Verformungen (Verschiebungen, Drehungen) zu Null werden.

 

Die obige Beschreibung gilt ebenfalls für das Weggrößenverfahren. Wir wollen uns in den folgenden Abschnitten aber mit der vereinfachten Variante - dem Drehwinkelverfahren beschäftigen. Der Unterschied liegt darin, dass beim Drehwinkelverfahren alle Stäbe des Tragwerks als dehnstarr ($EA \to \infty$) angenommen werden. Die Stäbe ändern also nicht ihre Länge, erfahren also keine Längsänderung entlang der Stabachse. Damit werden nur Biegeverformungen berücksichtigt.

Dehnbare Stäbe (EA ≠ ∞)

Sind dehnbare Stäbe gegeben, so ist die Längsverformung der Stäbe möglich. Hier muss das Weggrößenverfahren angewendet werden.

Ist ein ebenes Tragwerk gegeben, so besitzt jeder Knoten 3 Freiheitsgrade:

Methode

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Zwei Verschiebungen $u$ und $w$ sowie eine Verdrehung $\varphi$. 

Dehnstarre Stäbe (EA = ∞)

Da wir in diesem Kurs von dehnstarren Stäben $EA \to \infty$ ausgehen, reduzieren sich die Freiheitsgrade auf 2 pro Knoten:

Methode

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Eine Verschiebungen $w$ sowie eine Verdrehung $\varphi$.

Die Verschiebung wird durch den Stabdrehwinkel $\varphi$ ausgedrückt. Im nächsten Kurstext zeigen wir dir, wie du eine Verschiebung $w$ in Abhängigkeit vom Stabdrehwinkel ausdrücken kannst.