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Baustatik 2 - Gelenkige Lager am Stabende

Kursangebot | Baustatik 2 | Gelenkige Lager am Stabende

Baustatik 2

Gelenkige Lager am Stabende

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Wir haben in den vorherigen Kurstexten immer die Lager als feste Einspannungen gewählt. Bei einer festen Einspannung ist die Verdrehung bekannt $\varphi = 0$ und es treten keine unbekannten Knotendrehwinkel an diesen auf.

Merke

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Nun ist es bei gelenkigen Lager (Festlager, Loslager) aber so, dass die Verdrehungen ungleich Null und damit unbekannt sind.


Hier treten also unbekannte Knotendrehwinkel $\varphi$ auf. Zunächst werden für gelenkige Lager also die unbekannten Knotendrehwinkel $\varphi$ angegeben. Wir wollen nun für gelenkige Lager am Stabenende prüfen, ob hier gegebenfalls die unbekannten Knotendrehwinkel eliminiert werden können.

Bei der Aufstellung des geomtrisch bestimmten Systems und dem Einfügen von Festhaltungen gegen Verdrehen betrachten wir die Einzelstäbe separat voneinander.

Merke

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Die Festhaltung gegen Verdrehen entspricht dabei einer festen Einspannung.


Haben wir einen Einzelstab gegeben, der auf der einen Seite fest eingespannt ist und auf der anderen Seite ein gelenkiges Lager aufweist, so existieren für dieses gelenkige Lager Stabendmomente, die aus Tabellen abgelesen werden können. Damit ist das Stabendmoment für dieses Lager bekannt und der unbekannte Knotendrehwinkel und damit auch die Festhaltung gegen Verdrehen können eliminiert werden.

Hinweis

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Wichtig: Dieser Prüfung werden nur gelenkige Lager am Stabende unterzogen. Für gelenkige Lager die nicht an Stabenden abgebracht sind, sind die unbekannte Knotendrehwinkel $\varphi$ zu berechnen.


Wir betrachten dazu ein Beispiel:

Verschieblichkeit aufheben, Abzählformel, Festhaltung
Verschieblichkeit aufheben


Zunächst heben wir die Verschieblichkeit auf, indem wir Momentengelenke dort einfügen, wo noch keine vorhanden sind. Der Riegel b - d lässt sich horizontal verschieben, demnach muss hier die ermittelte $w = 1$ Festhaltung gegen Verschieben eingefügt werden.


Als nächstes betrachten wir wieder das Ausgangsystem und die unbekannten Knotendrehwinkel:

Knotendrehwinkel, Lager, gelenkig
Unbekannte Knotendrehwinkel bei gelenkigen Lagern


Zunächst haben wir an den Knoten $b, c, d, e$ unbekannte Knotendrehwinkel gegeben. Am Knoten $a$ ist eine feste Einspannung angebracht und damit der Knotendrehwinkel $\varphi_c = 0$ bekannt.

Wir fügen nun zunächst die Festhaltungen gegen Verdrehen an den Knoten $b$ und $d$ ein - noch nicht an den gelenkigen Lagern am Stabende. Die Festhaltungen gegen Verdrehen entsprechen festen Einspannungen. Wir haben also den Stab a - b gegeben sowie den Stab b - d, welche an beiden Enden fest eingespannt sind.

Danach betrachten wir den Stab c - d. Der Stab c - d ist in $c$ gelenkig gelagert und in $d$ fest eingespannt. Es handelt sich hierbei um ein Grundelement, für welchen die Stabendmomente bekannt sind. Demnach ist der unbekannte Stabdrehwinkel in $c$ bekannt und entfällt. Das gleiche gilt für den Stab d - e. Dieser ist in $d$ fest eingespannt und in $e$ gelenkig gelagert. Damit handelt es sich um ein Grundelement, für welchen die Stabendmomente bekannt sind. Die Knotendrehwinkel $\varphi_c$ und $\varphi_e$ sind demnach bekannt und können eliminiert werden.


Sind also gelenkige Lager am Stabende gegeben, so werden die Festhaltungen gegen Verdrehen zunächst nicht an diesen Lagern eingefügt sondern geschaut, ob ein Grundelement gegeben ist. Ist dies der Fall, so entfallen die unbekannten Knotendrehwinkel an den gelenkigen Lagern am Stabende. Wir betrachten hierzu ein weiteres Beispiel:

Gelenkiges Lager, Grundelement, Drehwinkelverfahren
Gelenkiges Lager am Stabenende

 

In der obigen Grafik sei ein unverschiebliches System gegeben. Es treten also keine Verschiebungen auf, sondern nur unbekannte Knotendrehwinkel. Im Knoten $a$ ist eine feste Einspannung angebracht, hier gilt $\varphi_a = 0$ und damit ist der Knotendrehwinkel bekannt. Im Knoten $b$ ist eine biegesteife Ecke gegeben und damit ein unbekannter Knotendrehwinkel $\varphi_b$. In den beiden Loslagern und im Festlager sind ebenfalls unbekannte Knotendrehwinkel gegeben. Wir fügen nun Festhaltungen gegen Verdrehen überall dort ein, wo unbekannte Knotendrehwinkel gegeben sind. Nur das gelenkige Lager am Stabende im Knoten $e$ lassen wir aus. Nachdem wir die Festhaltungen gegen Verdrehen eingefügt haben, betrachten wir den Stab d - e. In $d$ ist dieser Einzelstab fest eingespannt, in $e$ gelenkig gelagert. Damit handelt es sich hier um ein Grundelement, für welchen die Stabendmomente bekannt sind. Der unbekannte Knotendrehwinkel $\varphi_e$ kann demnach eliminiert werden.

Video: Gelenkige Lager am Stabende