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Die Knotengleichungen werden für das Drehwinkelverfahren benötigt, um die unbekannten Knotendrehwinkel $\varphi$ und Stabdrehwinkel $\Psi$ bestimmen zu können.
In diesem Abschnitt zeigen wir euch, wir ihr die Anzahl der aufzustellenden Knotengleichungen $n_\varphi$ ermitteln könnt.
Merke
Die Anzahl $n_\varphi$ der Knotengleichungen entspricht der Anzahl der unbekannten Knotendrehwinkel. Nachfolgend wird euch gezeigt, wie ihr diese bestimmt.
Bestimmung der unbekannten Knotendrehwinkel
Für die Bestimmung der unbekannten Knotendrehwinkel betrachtet ihr das Ausgangssystem und stellt euch zu jedem Knoten die Frage:
Methode
Ist die Verdrehung $\varphi$ bekannt?
Für die feste Einspannung ist die Verdrehung nicht möglich ($\varphi = 0$) und damit bekannt. Hier liegt also kein unbekannter Knotendrehwinkel vor.
Für die biegesteife Ecke ist die Verdrehung möglich und unbekannt. Hier liegt also ein unbekannter Knotendrehwinkel vor.
Hinweis
Für gelenkige Lager (Festlager, Loslager) ist zunächst einmal die Verdrehung möglich und damit liegen hier unbekannte Drehwinkel vor. Hier sind aber die gelenkigen Lager am Stabende näher zu untersuchen, da hier gegebenfalls die unbekannten Knotendrehwinkel eliminiert werden können. Wie das funktioniert zeigen wir euch im späteren Kurstext Gelenkige Lager am Stabende. Wir betrachten zunächst also nur Systeme, die auf festen Einspannungen gelagert sind.
Zur Bestimmung der unbekannten Knotendrehwinkel betrachten wir wieder unser Ausgangssystem:
Methode
Wir betrachten als nächstes jeden Knoten und stellen uns die Frage: Ist die Verdrehung bekannt? Wenn ja, so gehen wir zum nächsten Knoten über. Falls nicht, so haben wir einen unbekannten Knotendrehwinkel $\varphi$ gefunden.
Für die beiden festen Einspannugen gilt: Verdrehungen sind hier nicht möglich, d.h. die Verdrehungen $\varphi$ sind hier gleich Null und damit bekannt. Für die biegesteifen Ecken hingegen sind die Verdrehungen unbekannt. Hierbei handelt es sich um die unbekannten Knotendrehwinkel:
In der obigen Grafik sind die beiden unbekannten Knotendrehwinkel gegeben:
Methode
$\varphi_b$
$\varphi_c$
Die Anzahl der unbekannten Knotendrehwinkel entspricht dann der Anzahl $n_\varphi$ der aufzustellenden Knotengleichungen:
Methode
$n_\varphi = 2$
Video: Bestimmung der unbekannten Knotendrehwinkel
Video: Bestimmung der unbekannten Knotendrehwinkel
