Kursangebot | Baustatik 2 | Grad der Geometrische Unbestimmtheit

Baustatik 2

Grad der Geometrische Unbestimmtheit

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In diesem Abschnitt zeigen wir euch, was der Grad der geometrischen Unbestimmtheit ist und wie ihr diesen ermitteln könnt.

Nachdem wir nun den Grad der elastischen Verschieblichkeit und damit die Anzahl der unbekannten Verschiebungsgleichungen sowie die unbekannten Knotendrehwinkel und damit die Anzahl der unbekannten Knotengleichungen bestimmt haben, können wir als nächstes den Grad der geometrischen Unbestimmtheit bestimmen.

Der Grad der geometrischen Unbestimmtheit wird allgemein bestimmt zu:

Methode

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$n = n_v + n_\varphi$

mit

$n_v$: Anzahl der Verschiebungsgleichungen

$n_\varphi$: Anzahl der Knotengleichungen

In den vorherigen Abschnitten haben wir gezeigt, wie ihr die Anzahl der Verschiebungs- und Knotengleichungen ermittelt. Im Folgenden zeigen wir euch nochmals zusammenfassend die Vorgehensweise.

Bestimmung der Anzahl der Verschiebungsgleichungen

Zur Bestimmung der Anzahl der Verschiebunsgleichungen, wird der Grad $w$ der elastischen Verschieblichkeit besimmt:

1. Schritt: An jeden Knoten an dem kein Momentengelenk vorhanden ist wird eines angebracht. Dies gilt auch für Auflager, die Momente übertagen (z.B. feste Einspannung).

2. Schritt: Überprüfung der statische Bestimmtheit mittes Abzählformel (siehe vorherigen Abschnitt). Es gilt: $w = - f$.

Merke

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Die Anzahl $n_v$ der Verschiebungsgleichungen entspricht dem Grad $w$ der elastischen Verschieblichkeit.

Bestimmung der Anzahl der Knotengleichungen

Zur Bestimmung der Anzahl der Knotengleichungen gehen wir wieder zum Ausgangssystem zurück. Es wird nun für jeden Knoten geprüft, ob die Verdrehung an diesem Knoten bekannt ist. 

Feste Einspannung Knotendrehwinkel bekannt
Biegesteife EckeKnotendrehwinkel unbekannt

Hinweis

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Die Berücksichtigung von gelenkigen Lager erfolgt in einem späteren Kurstext.


Für jeden Knoten, für den die Verdrehung unbekannt ist, liegt ein unbekannter Knotendrehwinkel vor, welcher mittels Drehwinkelverfahren berechnet werden soll.

Beispiel: Grad der geometrischen Unbestimmtheit

Wir betrachten nochmals zusammenfassend das folgende Ausgangssystem:

geometrisch bestimmt, unbestimmt
Ausgangssystem

 

Für das in den vorherigen Abschnitten behandelte Ausgangssystem haben wir den Grad der elastischen Verschieblichkeit mit $w = 1$ ermittelt. Da der Grad der elastischen Verschieblichkeit gleich der Anzahl der Verschiebungsgleichungen ist, gilt demnach: $n_v = w = 1$.

Die Anzahl der Knotengleichungen haben wir über die Anzahl der unbekannten Knotendrehwinkel ermittelt. Das System besitzt zwei unbekannte Knotendrehwinkel und damit $n_\varphi = 2$ unbekannte Knotengleichungen.

Wir erhalten also als Grad der geometrischen Unbestimmtheit:

Methode

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$n = n_v + n_\varphi = 1 + 2 = 3$

Der Grad der geomterischen Unbestimmtheit für das obige System beträgt demnach $n = 3$.

Beispiel: Grad der geometrischen Unbestimmtheit

Wir betrachten das folgende System und wollen den Grad der geometrischen Unbestimmtheit bestimmen:

Grad der geometrischen Unbestimmtheit
Grad der geometrischen Unbestimmtheit

Wir haben oben zunächst den Grad der elastischen Verschieblichkeit $w$ bestimmt, um die Anzahl der unbekannten Verschiebungen zu bestimmen. Danach haben wir die unbekannten Knotendrehwinkel ermittelt. Der Grad der geometrischen Unbestimmtheit ergibt sich dann aus der Addition:

$n = n_v + n_{\varphi} = 2 + 4 = 6$

Wir haben also ein 6-fach geometrisch unbestimmtes System gegeben. 

Hinweis

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Häufig wird auch von einem kinematisch unbestimmten System gesprochen.



Video: Grad der Geometrische Unbestimmtheit

 KOMMT NOCH - 10

Video: Grad der Geometrische Unbestimmtheit