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Baustatik 2 - Festhaltung gegen Verschieben

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Baustatik 2

Festhaltung gegen Verschieben

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Zunächst wollen wir uns die Verschiebungen der Knoten anschauen. Dazu betrachten wir das System nach Einfügen der Momentengelenke (siehe: Grad der elastischen Verschieblichkeit).

Nachdem also der Grad der Verschieblichkeit bestimmt wurde, werden die Verschieblichkeiten aufgehoben. Dies geschieht, indem dem betrachteten Tragwerk einwertige Lager so zugefügt werden, dass keine Verschiebungen an den Knoten mehr möglich sind.

Stabtragwerk, Verschieblichkeiten aufheben, sperren
Stabtragwerk nach Einfügen von Momentengelenken

 

Um im obigen Tragwerk die Verschieblichkeit zu unterbinden, fügen wir - entsprechend dem Grad $w$ der elastischen Verschieblichkeit - einwertige Lager so ein, dass das System nicht mehr verschieblich ist.

Hinweis

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Der Grad der elastischen Verschieblichkeit wurde in einem vorangegangenen Kurstext bestimmt zu $w = 1$, demnach wird 1 einwertiges Lager eingefügt.

Wir müssen als nächstes überlegen, wo und mit welcher Wirkrichtung wir das einwertige Lager einfügen, damit die Verschieblichkeit unterbunden wird.

Dafür ist es notwendig die Verschiebung der einzelnen Punkte zu kennen, so dass das einwertige Lager auch an die richtige Stelle gesetzt wird. Mit ein wenig Übung kann man das für einzelne Tragwerke sofort erkennen.

Merke

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Sollten die Verschiebungen der Knoten nicht sofort erkennbar sein, so muss die Verschiebungsfigur gezeichnet werden. Zuvor ist es notwendig den Polplan aufzustellen.


Grundsätzlich ist die Vorgehensweise aber so, dass man mit einem Stab beginnt, welcher an einem Lager angeschlossen ist. Man führt nun hier eine gedachte Drehung des Stabes durch (in einer Rechts- oder Linksdrehung). Der Endpunkt des Stabes verschiebt sich dann senkrecht zum Stab (=Stabsehnenverdrehung) insofern dort kein Lager angebracht ist, welches die Verschiebung unterbindet. Ist also eine Verschiebung gegeben, so muss dort ein einwertiges Lager angebracht werden.

Wir betrachten unser Beispiel:

Festhaltung gegen Verschieben
Festhaltung gegen Verschieben

Wir wählen das linke Festlager (Einspannung mit Gelenk) aus. Dieses Festlager übeträgt vertikale und horizontale Kräfte, ist demnach unverschieblich. Da es aber keine Momente überträgt, können wir den dort eingespannten Stab einer Drehung unterziehen. Wir drehen beliebig in einer Rechtsdrehung (gegen den Uhrzeigersinn) und sehen sofort, dass sich das Stabende senkrecht zur Stabachse (horizontal) verschiebt. Wir bringen also die Festhaltung gegen Verschieben so an, dass die horizontale Verschiebung unterbunden wird. Da wir nur eine Festhaltung anbringen müssen ($w = 1$), haben wir nun alle Verschiebungen unterbunden. 

Beispiel mit w > 1

Häufig ist der Grad der elastischen Verschieblichkeit $w > 1$ und damit sind auch mehr als eine Festhaltung gegen Verschieben anzubringen. Um aufzuzeigen wie man dann die Verschiebung schnell und effizient bestimmen kann, betrachten wir das nachfolgende Rahmentragwerk:

Grad der elastischen Verschieblichkeit,
Beispiel 1 - Grad der elastischen Verschieblichkeit

 

Zunächst müssen wir an jedem Knoten (biegesteife Ecke, Endpunkte, Einspannung) Momentengelenke einfügen, so dass gilt $M = 0$. Dann wenden wir die Abzählformel an, um das System auf statische Unbestimmtheit hin zu überprüfen. Das obige Tragwerk ist 3-fach statisch unbestimmt. Damit ist der Grad der elastischen Verschieblichkeit $w = 3$. Wir müssen also 3 Festhaltungen gegen Verschieben einfügen. Wir können dafür Schritt-für-Schritt vorgehen und beginnen beim linken Lager. Den dort angeschlossenen Stab unterziehen wir einer Rechtsdrehung:

Festhaltung gegen Verschiebung
1. Festhaltung gegen Verschieben

Drehen wir also den Anfangspunkt des Stabes um das linke Lager, so erfährt der Endpunkt des Stabes eine zur Stabachse senkrechte Verschiebung (horizontal). Wir unterbinden diese Verschiebung, indem wir am Endpunkt des Stabes eine Festhaltung gegen Verschiebung anbringen. Wir haben bereits eine Festhaltung eingefügt. 

 

Festhaltung gegen Verschiebung
2. Festhaltung gegen Verschieben

Als nächstes betrachten wir denjenigen Knoten, dem wir eine Festhaltung hinzugefügt haben. Den dort eingespannten vertikalen Stab drehen wir wieder (z.B. in einer Rechtsdrehung). Wir sehen deutlich, dass sich der Endpunkt des Stabes senkrecht zur Stabachse horizontal verschiebt. Demnach fügen wir auch hier die Festhaltung gegen Verschieben so ein, dass die horizontale Verschiebung unterbunden wird. 

 

Festhaltung gegen Verschiebung
3. Festhaltung gegen Verschieben

Wir betrachten wieder den Knoten mit der zuletzt angebrachten Festhaltung und drehen den dort angeschlossenen horizontalen Stab (z.B. ein einer Rechtsdrehung). Das Stabende verschiebt sich senkrecht zur Stabachse vertikal nach unten. Wir bringen demnach die Festhaltung gegen Verschieben so an, dass keine vertikale Verschiebung mehr möglich ist.

Es wurden alle Festhaltungen gegen Verschieben angebracht und damit sind alle Verschieblichkeiten aufgehoben.

Expertentipp

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Jeder Riegel ist horizontal verschieblich, da hier weder links noch rechts Lager angebracht sind. Demnach muss für jeden Riegel schonmal die horizontale Verschieblichkeit gesperrt werden. Danach betrachtet ihr die Stützen. Die erste und dritte Stütze sind aufgrund der Festlager unten vertikal unverschieblich. Die zweite Stütze ist vertikal verschieblich, da hier kein Lager angebracht. Hier muss also eine Festhaltung eingefügt werden, welche die vertiakale Verschieblichkeit sperrt.

Nachdem wir die Anzahl der aufzustellenden Verschiebungsgleichungen (auch: Netzgleichungen) bestimmt und die Verschieblichkeit aufgehoben haben, müssen wir als nächstes die Festhaltungen gegen Verdrehung einfügen.

Video: Festhaltung gegen Verschieben

 

Video: Festhaltung gegen Verschieben