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Elektrotechnik - Knoten, Zweig, Maschen

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Elektrotechnik

Knoten, Zweig, Maschen

Inhaltsverzeichnis

In diesem Kurstext gehen wir auf die Bestandteile eines Gleichstromnetzwerkes ein. Zuerst werden Knoten beschrieben, anschließend Zweige und zuletzt werden Maschen erklärt. Die Kenntnis über diese Bestandteile ist äußerst wichtig, da sie die Grundlage der Kirchhoff'schen Gesetze bilden.

Gustav Kirchhoff
Gustav Kirchhoff

 

Knoten

Weist ein Punkt in einem elektrischen Netzwerk mindestens drei Anschlüsse von Schaltungselementen auf, die in diesem zusammentreffen und kann sich der Strom in diesem Punkt verzweigen, so heißt dieser Punkt Knoten des Netzwerks. Jede Leitung, die mit diesem Knoten verbunden ist, hat gegenüber den anderen Leitungen und dem Knoten das gleiche Potential im Ersatzschaltbild. 
In den Kirchhoff'schen Regeln erhalten die Knoten lateinische Buchstaben. Möglich sind hierbei:

  • Kleine Buchstaben $ a_1, a_2, a_3, a_4 $ oder
  • Große Buchstaben $ L_1, L_2, L_3, L_4 $.

Damit die Knoten aus dem Ersatzschaltbild eindeutig hervorgehen, sind sie durch gefüllte Kreise an den Verbindungsstellen der Leitungen, wie in der nächsten Abbildung geschehen, dargestellt.

Knoten in einem Gleichstromnetzwerk
Knoten in einem Gleichstromnetzwerk

Tauchen in einem Schaltplan zwei oder mehr Knoten auf, die durch Verbindungsleitungen direkt miteinander verbunden sind, so gelten sie lediglich als ein Superknoten.  

Einen solchen Fall sehen Sie in der obigen Abbildung. Die Knoten $ a_3 $ und $ a_4 $ sind zwar grafisch getrennt, aber aus elektrischer Sicht bilden sie den Superknoten $ a_{34} $.

Somit beläuft sich die Gesamtzahl der Knoten nicht auf vier, sondern auf drei Knoten $ a_1, a_2 $ und $ a_{34} $. 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Bei Netzwerkanalyseprogrammen hingegen stellt schon eine Verbindung von zwei Anschlüssen von Schaltelementen einen Knoten dar. Das gilt auch für die Verbindung zwischen zwei Zweipolen. 

Zweig

Als Zweig eines elektrischen Netzwerks bezeichnet man eine Verbindung von genau zwei Knoten durch einen Zweipol oder durch mehrere in Reihe geschaltete Zweipole. Dabei fließt ja bekanntlich durch alle Zweipole derselbe Strom [Kontinuitätsgleichung], weshalb ein Knotenpaar durch beliebig viele parallele Zweige verbunden werden kann. 

Schaut man sich erneut die obige Abbildung an, so umfasst sie sechs Zweige. Bis auf den rechten Zweig werden die anderen durch je einen Zweipol gebildet. Der rechte Zweig hingegen besteht aus der Reihenschaltung der mit $ R_1$,$ U_q$ und $ R_2 $ bezeichneten Zweipole.

Zweige in einem Gleichstromnetzwerk
Zweige in einem Gleichstromnetzwerk

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Jeder Zweig der eine unmittelbare Verbindung mit einem Knoten aufweist, wird als inzident mit diesem Knoten bezeichnet. 

Masche

Besteht in einem elektrischen Netzwerk ein geschlossener Weg, der aus mindestens zwei Zeigern besteht, so bezeichnet man diesen als Masche. Im Normalfall enthalten verzweigte Netzwerke eine Mehrzahl von Maschen. Dabei gilt immer für Maschen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Von einer betrachteten Masche darf jeder Zweig des Netzwerks nur höchstens einmal durchlaufen und jeder Knoten nur höchstens einmal berührt werden. Der Startknoten [gleichzeitig auch Zielknoten] ist von dieser Regelung nicht betroffen. 
Maschen in einem Gleichstromnetzwerk
Maschen in einem Gleichstromnetzwerk

Zur eindeutigen Beschreibung der einzelnen Maschen erhalten diese in Schaltplänen eine römischen Zahl [I,II,III...] oder einen Großbuchstaben $ M_1, M_2, M_3... $. Um den Umlaufsinn der Masche eindeutig zu kennzeichnen, wird ein Richtungspfeil entsprechend in den Ersatzschaltbild eingezeichnet.