Knotensatz, 1. Kirchhoffsches Gesetz

Nachdem du mit den grundlegenden Bestandteilen für die Berechnung eines Gleichstromnetzes vertraut bist, kommen wir nun zu den Kirchhoff'schen Gesetzen. 

Das 1. Kirchhoff'sche Gesetz bezieht sich auf die Handhabung von Strömen in Knoten und heißt entsprechend Knotensatz. Ziel ist es eine Strombilanz für einen Netzwerkknoten aufzustellen. 

Gesamtladung

Die Gesamtladung jedes Knotens im Netzwerk ist zeitinvariant wie alle Größen in Gleichstromnetzwerken. Das bedeutet, dass die Ladungen, die durch die $ p $ Ströme zu einem Knoten hin transportiert werden, auch durch andere $ q $ Ströme abtransportiert werden müssen. Daraus ergibt sich für jeden Knoten die Regel:

Formal lässt sich dies beschreiben durch:

Es empfiehlt sich alle zufließenden Ströme mit einem positiven Vorzeichen und alle abfließenden Ströme mit einem negativen Vorzeichen zu versehen. Dabei muss die Summe der Ströme aller Zweige $ n $ im Knoten gleich null sein. 

In der nächsten Abbildung ist ein solcher Knoten mit sechs Zweigen [inkl. Strömen] dargestellt. 

Netzwerkknoten mit Stromzählpfeilen

Nehmen wir nun diesen Knoten und stellen die Gleichung für die Gesamtladung auf. Wir erhalten unter der Annahme, dass alle Ströme, die zum Knoten zeigen negativ gewertet werden und alle Ströme, die vom Knoten weg zeigen positiv gewertet werden, folgende Gleichung:

Wählt man dagegen eine umgekehrte Betrachtung der Ströme, so ändert sich die Gleichung zu:

Bezieht man diese beiden Gleichungen auf den Knotensatz, so wird aus

$\sum_{\mu = 1}^{p} I_{zu,\mu} = \sum_{\nu = 1}^{q} I_{ab,\nu} $ 

$\Longrightarrow $

Unabhängig davon, welche der drei Gleichungen du auswählst: Jede Gleichung enthält dieselbe Aussage.

Beispiel