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Elektrotechnik

Ausgangsgrößen

In diesem Kurstext werden die grundlegenden Größen der Wechselstromtechnik eingeführt.

Arithmetischer Mittelwert

Der arithmetische Mittelwert gibt den mittleren Wert eines periodischen Stroms $ i(t) $ an und wird ausgedrückt durch

Merke

Hier klicken zum AusklappenArithmetischer Mittelwert $ \overline{i} = \frac{1}{T} \int^{t_0 + T}_{t_o} i(t)dt $ .

Periodendauer

Als Periodendauer bezeichnet man die Zeitdauer T, nach der sich ein Vorgang in einer identischen Art wiederholt. Einen derartigen Vorgang siehst du in der nachfolgenden Abbildung.

Periodischer Strom
Periodischer Strom

Um diesen Strom $ i(t) $ beschreiben zu können, nutzt man eine periodische Zeitfunktion. Diese hat die Form

Merke

Hier klicken zum AusklappenPeriodische Zeitfunktion $ i(t + nT) = i(t) $ 

Mit $ T $ wird die Periodendauer und mit $ n $ die Anzahl der Wiederholungen [ganzzahlig] ausgedrückt.

Der Kehrwert der Periodendauer beschreibt die GrundFrequenz $ f $.

Merke

Hier klicken zum AusklappenGrundfrequenz $ f = \frac{1}{T} $  

Die Grundfrequenz beschreibt wie häufig sich ein Vorgang in einer bestimmten Zeit wiederholt. Die Einheit in der die Grundfrequenz gemessen wird, ist Hertz [1Hz]. Benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz im Jahre 1930. Eine frühere Bezeichnung ist cycles per second (cps), Zyklen pro Sekunde und entstammt dem Englischen.

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenDie Frequenz des europäischen Stromnetzes ist auf 50 Hz eingestellt. Eine grobe Abweichung von diesem Wert ließe das Stromnetz in Europa zusammenbrechen. Daher muss diese Frequenz immer eingehalten werden. 

Formal drückt sich die Einheit der Grundfrequenz durch

$\ 1 Hz = \frac{1}{s} $ aus.

Multipliziert man den Wert der Grundfrequenz $ f $ mit dem Faktor $ 2\pi $, so erhält man die Grundkreisfrequenz $\omega $.

Merke

Hier klicken zum AusklappenGrundkreisfrequenz $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f $

Die Einheit in der die Grundkreisfrequenz angegeben wird, ist $\ i^{-1} $.

Maximalwert, Minimalwert und Spitze-Spitze-Wert

Wie wir bereits wissen, besteht jede Frequenz aus einer unzähligen Anzahl von Wiederholungen in einer festgelegten Periode. Innerhalb dieser Perioden existiert ein Maximalwert und ein Minimalwert.

Der Maximalwert erhält den Zusatz $ i_{max}$ und der Minimalwert den Zusatz $ i_{min}$. 

Aus der Differenz dieser beiden Werte lässt sich dann die Schwingungsbreite $ i_{ss} $ bestimmen. Häufig verwendet man dafür auch den Ausdruck Spitze-Spitze-Wert.

Merke

Hier klicken zum AusklappenSchwingungsbreite $ i_{ss} = i_{max} - i_{min} $

Hinweis

Hier klicken zum AusklappenIm nächsten Kurstext behandeln wir die Wechselgrößen der Wechselstromtechnik.