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Elektrotechnik - Wechselgrößen

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Elektrotechnik

Wechselgrößen

Wechselgrößen

Unter Wechselgrößen versteht man Größen, die periodisch sind und deren arithmetischer Mittelwert null ist. 

Formal beschreibt man diesen Wert für einen Wechselstrom mit

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Wechselgröße  $\overline{i} = \frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0 + T} i(t) dt = 0 $ 

Die Bedingung für diesen Strom ist erfüllt, wenn der Gleichanteil subtrahiert wird. In der nächsten Abbildung sehen Sie wieder den bekannten periodischen Strom. Diesmal ist der Scheitelwert eingezeichnet.

Periodischer Strom mit Scheitelwert
Periodischer Strom mit Scheitelwert

Mischgrößen

Tritt eine periodische Größe auf, deren arithmetischer Mittelwert nicht den Wert null hat, so liegt eine Überlagerung vom Wert des arithmetischen Mittels (Gleichgröße) und einer Wechselgröße vor. Diese Größe wird dann als Mischgröße bezeichnet. 

Scheitelwert

Unter einem Scheitelwert versteht man den Wert, der betragsmäßig am größten ist. Da es sich um einen Betragswert handelt, ist dieser immer positiv.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Scheitelwert $\hat{i} = max(|i_{min}|, i_{max}) > 0 $

Gleichrichtwert

Da der arithmetische Mittelwert einer Wechselgröße null wird, lässt sich daraus keine Aussage bezüglich der Höhe der Wechselgröße treffen. Die Lösung besteht darin, das arithmetische Mittel aus dem Betrag einer Wechselgröße zu bilden. Der Wert, den man hierbei geliefert bekommt ist stets von null verschieden und eignet sich daher, um verschiedene Wechselgrößen miteinander vergleichen zu können. 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Gleichrichtwert $\overline{|i|} = \frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0 + T} |i(t)| dt $

Effektivwert

Elektrische Ströme und Spannungen haben häufig den Zweck Verbrauchern eine elektrische Energie $ W $ zuzuführen. Hierzu definiert man einen weiteren Mittelwert, den Effektivwert. 

Ströme oder Spannungen, die einen identischen Effektivwert aufweisen, führen einem Verbraucher in einer identischen Zeit eine identische Energie $ W$ zu. Der hierbei betrachtete Zeitraum$ T $ ist um ein vielfaches größer als eine Periodendauer. 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Effektivwert Energie: $ W = U \cdot  I \cdot T = R \cdot I^2 \cdot T $

$ R = $ Widerstand (konstant)

Die Gleichung besagt: Wenn durch einen konstanten Widerstand R ein Gleichstrom $ I $ fließt, so wird während der Zeit $ T $ die elektrische Energie W übertragen. 

Der Effektivwert eines elektrischen Stroms $ I $ mit periodischem Verlauf ist definiert durch

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Effektivwert Strom: $ I = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0 + T} \cdot i^2 dt} $

Der Effektivwert einer elektrischen Spannung $ U $ mit periodischem Verlauf ist ähnlich definiert

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Effektivwert Spannung: $ U = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0 + T} \cdot u^2 dt} $