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Extremwerte

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Sollen in der Mathematik Extremwerte von Funktionen mit mehreren Veränderlichen bestimmt werden, unterscheidet man zwischen Extremwerten mit und ohne Nebenbedingungen. Die zur Bestimmung von Extremwerten notwendige Bedingung ist, dass alle 1. partiellen Ableitungen der Veränderlichen Null sein müssen. Denn selbst wenn bei n= 100 Veränderlichen nur eine 1. partielle Ableitung ungleich Null ist, existiert eine, vielleicht auch nur minimale, positive oder negative Steigung, womit automatisch kein Extremwert der Funktion vorliegen kann. Dies bedeutet folglich, dass auch der Gradient der Funktion gleich Null sein muss. 

Im Folgenden wird anschaulich der Unterschied zwischen Extremwerten ohne und mit Nebenbedingungen erläutert und veranschaulicht. Im letzteren Fall wird zudem auf den Lagrange-Ansatz näher eingegangen.

Bild von Autor Jan Morthorst

Autor: Jan Morthorst

Dieses Dokument Extremwerte ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Jan Morthorst verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche DifferentialgleichungenHöhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen
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Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

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  • Kurs: Höhere Mathematik 2
    • Einleitung zu Kurs: Höhere Mathematik 2
  • Darstellungsarten ebener Kurven
    • Einleitung zu Darstellungsarten ebener Kurven
    • Implizite- und explizite Darstellung
    • Polarkoordinatendarstellung
    • Parameterdarstellung
  • Kurveneigenschaften im ebenen Raum
    • Tangentenvektor
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      • Krümmungsradius
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      • Evolute
      • Evolvente
  • Kurveneigenschaften im mehrdimensionalen Raum
    • Einleitung zu Kurveneigenschaften im mehrdimensionalen Raum
    • Tangentenvektor im Raum
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    • Begleitendes Dreibein und Schmiegebene
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    • Einleitung zu Funktionen mehrerer Veränderlicher
    • Höhen- und Schnittlinien
    • Stetigkeit und Unstetigkeit
    • Partielle Ableitung
      • Einleitung zu Partielle Ableitung
      • Partielle Ableitung erster Ordnung
      • Partielle Ableitung höherer Ordnung
    • Totales Differential
    • Gradient
    • Richtungsableitung
    • Kettenregel
    • Extremwerte
      • Einleitung zu Extremwerte
      • Extremwerte ohne Nebenbedingungen
      • Extremwerte mit Nebenbedingungen
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  • Gewöhnliche Differentialgleichungen
    • Einleitung zu Gewöhnliche Differentialgleichungen
    • Richtungsfeld und Isoklinen
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    • Integrable Typen von Differentialgleichungen erster Ordnung
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