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Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen - Extremwerte

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Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

Extremwerte

Sollen in der Mathematik Extremwerte von Funktionen mit mehreren Veränderlichen bestimmt werden, unterscheidet man zwischen Extremwerten mit und ohne Nebenbedingungen. Die zur Bestimmung von Extremwerten notwendige Bedingung ist, dass alle 1. partiellen Ableitungen der Veränderlichen Null sein müssen. Denn selbst wenn bei n= 100 Veränderlichen nur eine 1. partielle Ableitung ungleich Null ist, existiert eine, vielleicht auch nur minimale, positive oder negative Steigung, womit automatisch kein Extremwert der Funktion vorliegen kann. Dies bedeutet folglich, dass auch der Gradient der Funktion gleich Null sein muss. 

Im Folgenden wird anschaulich der Unterschied zwischen Extremwerten ohne und mit Nebenbedingungen erläutert und veranschaulicht. Im letzteren Fall wird zudem auf den Lagrange-Ansatz näher eingegangen.