In der Mengenlehre sind die Vereinigung und der Durchschnitt kommutative Operationen. Für die Mengen $A$ und $B$ gilt somit
Methode
$A \cup B = B \cup A$ Vereinigung
$A \cap B = B \cap A$ Durchschnitt
Das bedeutet verbal ausgedrückt, dass die Reihenfolge bei der Bildung der Vereinigung bzw. des Durchschnitts von Mengen unerheblich ist. Es resultiert immer dasselbe Ergebnis.
$A \cup B$ stellt die Menge aller Elemente dar, die entweder in $A$ oder in $B$ oder in beiden vorkommen. Entsprechend gilt auch $B \cup A$. Hierbei handelt es sich um alle Elemente aus $A$ und $B$.
$A \cap B$ bedeutet die Menge aller Elemente, die sowohl in $A$ als auch in $B$ vorkommen. Das bedeutet, dass auch $B \cap A$ gilt. Hierbei handelt es sich um die Schnittmenge von $A$ und $B$.
Beispiel
Der Durchschnitt der Menge $A \cap B$ ist dabei gleich $B \cap A$. Es handelt sich also um eine kommutative Operation:
$A \cap B = \{3,4 \}, B \cap A = \{3,4 \}$
Die Vereinigung der Mengen $A \cup B$ ist gleich $B \cup A$:
$A \cup B = \{1,2, 3, 4, 5, 6 \}, B \cup A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$
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