Festigkeitsberechnung

Nach Klärung der Aufgabenstellung und der Anforderungsliste werden, wie in "Konstruktionsmethodik" beschrieben, Lösungsprinzipien und Konzepte erarbeitet. Auf Basis des als erfolgversprechend angesehenen Konzepts (oder mehrerer) werden Entwurfsskizzen erstellt oder vergleichbare vorhandene Konstruktionen als Arbeitsgrundlage kopiert.

Innerhalb der Entwurfsskizzen oder der übernommenen Altkonstruktion werden die kritischen Stellen identifiziert. Die beim betrachteten Konzept möglichen Versagensarten und somit die relevanten Versagenskriterien werden ermittelt. Außerdem muss die erforderliche Lebensdauer der Bauteile aus der Anforderungsliste entnommen oder festgelegt werden. In dem Zuge wird meist auch festgelegt, wie weit die zulässige Belastung über der vorhandenen liegen muss, also wie hoch die Sicherheit gegen Bruch oder gegen Fließen rechnerisch angesetzt wird.

Für das Verständnis der Festigkeitslehre und um die erforderlichen Berechnungen zu verstehen sollten die folgenden Festlegungen getroffen werden:

• Wird von Festigkeiten gesprochen, so sind stets die Kennwerte der eingesetzten Werkstoffe gemeint. Die entsprechenden Festigkeiten definierter Werkstoffe wurden in der Regel in Versuchen ermittelt und sind in Normen, Herstellerdokumenten und Tabellen zusammengefasst (z.B. im Tabellenbuch Metall).

• Wird demgegenüber jedoch von Spannungen gesprochen, so sind die durch Einwirkung äußerer Kräfte und Momente tatsächlich auf ein Bauteil wirkende Spannungen gemeint.

• Das Verhältnis zwischen Festigkeit und Spannung ist die sogenannte Sicherheit. Die Sicherheit berechnet sich ganz allgemein nach der Formel:
  
  Sicherheit = Festigkeit/Spannung
  
  Theoretisch scheint eine Sicherheit von 1 auszureichen, damit es nicht zu irreversiblen Verformungen oder Zerstörungen im Bauteil kommt. Dies würde bedeuten, dass die real existierenden Spannungen gleich groß der ertragbaren Festigkeiten des eingesetzten Werkstoffs sind.
  
  Doch geringe Ungenauigkeiten in den Berechnungen sowie Toleranzen in der Fertigung oder auch unvorhergesehene Belastungsspitzen könnten dann trotzdem bereits zu irreversiblen Verformungen oder zum Bruch führen.
  
  Auf Grund dieser vorhandenen Unsicherheiten bei den Werkstoffkennwerten sowie einer Vereinfachung beim Berechnungsansatz kann im Maschinenbau je nach Anwendungsfall sowie verwendetem Werkstoff mit Sicherheitsfaktoren zwischen 1,5 und 2,1 gearbeitet werden. Bei Eisengusswerkstoffen sind wegen unvermeidbarer Gussfehler noch höhere Werte anzunehmen. Außerdem fordern Unsicherheiten bei der Belastungsannahme höhere Sicherheiten.
  
  In Extremfällen (z. B. bei Nutzung von Auftrieben im Wasser) reicht mitunter bereits ein Sicherheitsfaktor von S = 1,05; bei sicherheitsrelevanten Bauteilen, wie z. B. Tragseilen ist ein Sicherheitsfaktor von S = 10 allerdings auch keine Seltenheit.

Mit den Methoden der Technischen Mechanik werden die für die Untersuchung der Versagenskriterien notwendigen auf die Konstruktion wirkenden Kräfte und Momente berechnet.

Bei neuen Entwürfen erfolgt nun zunächst die überschlägige Dimensionierung aufgrund von Überschlagsrechnungen, die "Auslegungsberechnung". Für Wellen beispielsweise wird nach einer einfachen Formel der Entwurfsdurchmesser für die am stärksten belasteten Wellenabschnitte errechnet, für den noch keine genaue Kenntniss aller Kerben und der Oberflächenbeschaffenheit nötig ist.
Bei Übernahme und Anpassung einer bestehenden Konstruktion kann oft auch direkt der Tragfähigkeitsnachweis/Festigkeitsnachweis der Altkonstruktion übernommen und auf die neuen Gegebenheiten angepasst werden.

Nachdem die kritischen Bauteile entwurfsmäßig definiert sind werden die Eigenschaften und die Umgebung dieser Bauteile vervollständigt. Das ermöglicht die Berechnung des vollständigen "Festigkeitsnachweises", für den konstruktive Details wie Rundungen und Verbindungselemente bekannt sein müssen. Es folgen meist mehrere Iterationen, bei denen Maße angepasst werden und weitere Details wie z. B. Übergangsradien konstruiert werden, deren Eigenschaften wiederum in die nächste Iteration der Berechnung eingehen.

Der Unterschied zwischen statischer und dynamischer Belastung

Zur Berechnung der Tragfähigkeit der kritischen Bauteile und Querschnitte muss zuerst geklärt werden, welche Belastungen statisch und welche dynamisch auftreten.

Der Rechenweg für statische Belastungen kann verwendet werden, wenn die Belastung permanent vorliegt, nur langsam schwankt oder Wiederholungen und Schwankungen nur sehr selten auftreten. Anhaltswert: Statische Beanspruchung liegt vor, wenn die Last mit weniger als $10 \frac{MPa}{s}$ ansteigt. Ein Wagenheber für den Privatgebrauch beispielsweise kann normalerweise statisch gerechnet werden, da er nur wenige Male pro Jahr (nämlich beim saisonbedingten Räderwechsel) Last aufnimmt und diese dann nicht (nennenswert) schwankt.

Der Rechenweg für dynamische Belastungen ist immer dann der richtige, wenn die Belastung mit einer hohen Zyklenzahl schwankt oder wechselt. Eine Welle in einem Stirnradgetriebe beispielsweise wird in der Regel etliche Umdrehungen pro Minute machen und bei jeder Umdrehung wechselt die vom Zahnrad übertragene Radialkraft einmal vollständig die Richtung, die Biegespannung ist also wechselnd. Zusätzlich kann lastabhängig das übertragene Drehmoment schwanken, die Torsion wäre in diesem Fall schwellend. Würde über das Getriebe auch gebremst oder sogar die Drehrichtung umgekehrt, wäre auch die Torsion wechselnd.

Einen genaueren Eindruck davon, wann statisch und wann dynamisch gerechnet werden kann, vermittelt die Wöhler-Kurve im Bereich "Dynamische Bauteilfestigkeit".

Die Berechnungsgrundlagen für die verschiedenen Arten von Maschinenelemente werden teils aus diesen grundsätzlichen Vorgehensweisen abgeleitet, teils um zusätzliche Kriterien und Berechnungen ergänzt.

Wenn alle Teile und Eigenschaften konkretisiert und im Tragfähigkeitsnachweis berücksichtigt sind ist die Konstruktion fertig und die Fertigungsunterlagen können erstellt werden.