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Baustatik 2 - Verbindungen (Knoten)

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Baustatik 2

Verbindungen (Knoten)

Innerhalb der Baustatik werden Stäbe in einem Stabtragwerk mittels Knoten miteinander verbunden. Die Stäbe können gelenkig oder biegesteif miteinander verbunden werden.

Die äußeren Kräfte und Momente, die auf das Stabtragwerk wirken, werden über die Knoten von Stab zu Stab geleitet. Je nach Verbindungsart der Stäbe untereinander wird zwischen biegesteif und gelenkig (vor allem bei Fachwerken zutreffend) verbundenem Stabtragwerk und verschiedenen Mischformen unterschieden.

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An speziellen Knoten – den Auflagern – ist das Stabtragwerk als Gesamtheit mit der Umgebung verbunden (siehe vorherigen Kurstext). An den Auflagerknoten werden die äußeren Kräfte und Momente, die auf das Stabtragwerk wirken, in die Umgebung übertragen.

 
Zur Verbindung von Stäben stehen unterschiedliche Anschlüssen zur Verfügung, die unterschiedliche Kräfte und Momente übertragen.

Je nach Art der Anschlüsse werden

  • Gelenke
  • Pendelstäbe und
  • biegesteife Ecken

voneinander unterschieden. 

Gelenke

Ein Gelenk ermöglicht die Übertragung von Kräften und Momenten von einem Tragwerk auf ein anderes. Gelenke besitzen Gelenkreaktionen, welche die Bewegung der Tragwerke einschränken können. Wollen wir die Gelenkreaktionen sichtbar machen, so müssen wir einen Schnitt durch das Gelenk durchführen und die Gelenkräfte - je nach Art des Gelenks- sowohl am rechten als auch am linken Tragwerksteil abtragen.

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Die Gelenkreaktionen müssen nach dem Wechselwirkungsprinzip abgetragen werden. Das bedeutet gleichzeitig, dass sich die Gelenkreaktionen innerhalb des Gelenks gegenseitig aufheben (das System muss im Gleichgewicht sein).

 
Es gibt unterschiedliche Gelenkarten, welche für die Verbindung von Tragwerken eingesetzt werden können. Es werden die folgenden Gelenke voneinander unterschieden:

Gelenkarten, Momentengelenk, Querkraftgelenk, Normalkraftgelenk
Gelenkarten
Gelenk
Gelenk
  • Das Momentgelenk überträgt am Knotenpunkt die Querkraft und die Normalkraft. Momente werden nicht übertragen.
  • Das Querkraftgelenk überträgt eine Normalkraft und ein Moment. Auf eine von außen wirkende Querkraft weicht es aus (überträgt diese also nicht).
  • Das Normalkraftgelenk überträgt eine Querkraft und ein Moment. Auf eine von außen wirkende Normalkraft weicht es aus.

Pendelstab

Pendelstäbe (Helixbrücke in Singapur)
Pendelstäbe (Helixbrücke in Singapur)

 


Ein Pendelstab ist ein gerader Stab bzw. ein stabförmiges Bauteil, welcher an beiden Enden ein Gelenk aufweist. Ein Pendelstab zeichnet sich dadurch aus, dass nur Kräfte in Richtung seiner Stabachse angreifen. Der Stab erfährt somit keine Biegung und keine Querkraft. Er wird nur gezogen oder gedrückt (Zugstab, Druckstab), erfährt also nur eine Kraft in seiner Längsrichtung. Wir betrachten das nachfolgende Rahmentragwerk:

Das obige Rahmentragwerk weist einen Pendelstab auf. Da dieser auf einem Lager $C$ liegt, nennt man diesen auch Pendelstütze. Sowohl Pendelstab als auch ein gelagerter Pendelstab (=Pendelstütze) weisen nur Kräfte in Richtung der Stabachse, also in Längsrichtung, auf. Wir haben im Lager $C$ also lediglich eine Auflagerkraft in Richtung der Stabachse gegeben. Auch für das Gelenk $G$ gilt, dass hier nur eine Gelenkkraft $G$ in Richtung der Stabachse auftritt. 

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Ein Stab der auf beiden Seiten ein Gelenk aufweist wird als Pendelstab bezeichnet und überträgt nur Kräfte in Richtung seiner Stabachse. Dies gilt auch für einen gelagerten Pendelstab (=Pendelstütze).


Ob nun ein Druck- oder Zugstab angenommen wird, ist beim Freischnitt beliebig wählbar. Ist das Ergebnis der Berechnungen positiv, so wirken die Kräfte in die angenommene Richtung. Resultiert hingegen ein negativer Wert, so wirken die Kräfte genau in entgegengesetzter Richtung (um 180° gedreht).

Biegesteife Ecke

Biegesteife Ecken
Biegesteife Ecken

 


Eine biegesteife Ecke ist steif und kann damit Vertikalkräfte, Horizontalkräfte und Momente übertragen. Bei biegesteifen Ecken ist damit kein Freiheitsgrad und damit keine Bewegungsmöglichkeit mehr vorhanden.

Biegesteife Ecke, Schnittgrößen
Biegesteife Ecke

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Gelenke wie auch Lager führen grundsätzlich zur Schwächung der Konstruktion. Gelenke sind kostenintensiv und in ihrer Dauerhaftigkeit begrenzt. Lager und Gelenke müssen demnach so ausgewählt werden, dass diese über die Nutzungsdauer des Tragwerks funktionieren.