ZU DEN KURSEN!

Technische Mechanik 1: Statik - Kräftepaare und Kräftepaarmomente

Kursangebot | Technische Mechanik 1: Statik | Kräftepaare und Kräftepaarmomente

Technische Mechanik 1: Statik

Kräftepaare und Kräftepaarmomente

Wie bereits kurz beschrieben, liegt immer dann ein Kräftepaar vor, wenn zwei Kräfte mit gleichem Betrag auf zwei parallelen Wirkungslinien liegen und einen entgegengesetzten Wirkungssinn haben. 

Schraubenzieher und Schraube
Kräftepaar: Schraubenzieher und Schraube

In der obigen Grafik ist eine Schraube zu sehen. Diese wird mit einem Schraubendreher befestigt (Richtung Uhrzeigersinn). Die Kraft, die der Schraubendreher auf die Schraube ausübt, ist im 1. Teil der Grafik zu sehen. Dadurch dreht sich die Schraube. Die Kraft, die die Schraube dabei auf den Schraubendreher ausübt, ist im 2. Teil der Grafik zu sehen. Die Kraft die auf den Schraubendreher wirkt ist genau so groß wie die Kraft die auf die Schraube wirkt. Die Summe der beiden Kräfte ist hierbei null ($F_y =  F - F = 0$).

Merke

Die Wirkweise eines Kräftepaares ist eindeutig durch sein Moment bestimmt. 

In der grafischen Darstellung verzichtet man zumeist auf das Einzeichnen eines Kräftepaares und verwendet stattdessen das auf den Körper wirkende Moment.  

Das Moment

Das Moment einer Kraft in Bezug auf einen vorgegebenen Bezugspunkt (bspw. ein Lager) ist immer das Produkt aus dem Betrag der betrachteten Kraft, multipliziert mit dem senkrechten Abstand $ h $ zwischen dem Bezugspunkt und der Wirkungslinie der Kraft $ F $.

Moment = Kraft $\cdot $ Hebelarm $\rightarrow M = F \cdot h  $ 

Die zugehörige Maßeinheit ist hierbei nicht mehr N (Newton), sondern Nm (Newtonmeter). Ferner hat sich durchgesetzt, dass Momente im Uhrzeigersinn ein negatives Vorzeichen und Momente, die gegen den Uhrzeigersinn wirken, ein positives Vorzeichen besitzen.

Merke

Letztlich ist es unerheblich, welche Vorzeichenkonvention man festlegt. Wichtig ist, dass man sich während der Berechnung an die einmal festgelegte Konvention hält. Wenn dann im Ergebnis ein anderes Vorzeichen auftaucht, weiß man, dass das Moment eben entgegen dem ursprünglich angenommenen Drehsinn wirkt.

In der folgenden Abbildung sind beide Fälle dargestellt.

Das Moment
Das Moment

In der folgenden Abbildung wirken die Kräfte $F_1 = 5 N$ und $F_2 = 7 N$ auf einen Balken. Der Bezugspunkt sei $A$.

Momente Beispiel

Die Momente werden wie folgt berechnet:

$ M_1^A = 5 N \cdot 5m = 25 Nm $ und

$ M_2^A = -7 N \cdot 7 m = -49 Nm $.  

Im Gegensatz zu einer Einzelkraft ist das Moment nicht an eine Wirkungslinie gebunden und kann, ohne dass sich die Wirkung verändert, beliebig am starren Körper verschoben werden.

Wirken an einem starren Körper mehrere Momente, so können diese zu einem resultierenden Moment zusammengefasst werden. Hierbei sollte jedoch immer auf den Drehsinn der Momente geachtet werden.

$\ M_R = \sum M_i $  

Merke

Die Drehwirkung am starren Körper verschwindet, wenn die Summe der Momente den Wert null annimmt. Weiter gilt, dass die Momente der Einzelkräfte gleich dem Moment der Resultierenden sind. Aus diesem Grund ist auch hier die Additionsreihenfolge der Momente unerheblich.