Torsionsbeanspruchung von Federn

Nachdem du bereits biegebeanspruchte Federn kennengelernt hast, stellen wir dir nun torsionsbeanspruchte Federn vor. Wie bei den bereits vorgestellten Federarten existieren auch bei den torsionsbeanspruchten Federn unterschiedliche Ausführungen. Im Rahmen dieses Kurses werden wir die zwei gängigsten Federtypen näher untersuchen. 

Federtypen

• Drehstabfedern
• Schraubenfedern

Drehstabfedern

Die Drehstabfeder oder wie es dir eher bekannt ist, der Torsionstab, ist aus geometrischer Sicht ein Stab, der fest zwischen zwei Bauteilen eingespannt wird und eine Schwenkbewegung um die Drehachse zwischen diesen zulässt. Die Momenteneinleitung erfolgt hierbei an den Stabenden. Als Stabwerkstoff verwendet man meistens warmgewalzten, gehärteten Stahl. 

In der Kategorie der Drehstabfedern selbst existieren unterschiedliche Ausführungsformen, die sich in erster Linie durch die Gestaltung der Stabenden voneinander unterscheiden lassen. Der Stab wird in den meisten Fällen als Rundprofil gefertigt.  In der nächsten Abbildung siehst du unterschiedliche Ausführungsformen von Drehstabfedern.

Die beiden gängigsten Ausführungsformen sind Drehstabfedern mit Vierkantkopf und Kopf mit Kerbverzahnung.

Berechnungsgleichungen

Für die Berechnung der Festigkeit von Drehstabfedern sind in erster Linie zwei Größen relevant.

1. die Länge $ l $ des Stabes
2. der Verdrehwinkel $ \varphi $ infolge der Torsionsbeanspruchung $ T $  

Der Verdrehwinkel $ \varphi $ errechnet sich durch:

• $ l $ = Länge des Stabes
• $ G $ = Zugmodul
• $ I_T $ = polares Trägheitsmoment,
• $ T $ = eingeleitetes Torsionsmoment

Unter Kenntnis des Verdrehwinkels $ \varphi $ lässt sich anschließend die Federsteifigkeit $ C_{\varphi} $ berechnen mit:

Möchte man letztlich noch die Arbeitsaufnahme berechnen, verwendet man die Gleichung:

Schraubenfedern

Schraubenfedern sind um einen Dorn gewickelte Drehstabfedern, die in den meisten Fällen aus einem Runddraht hergestellt werden. Die Kraft wird hierbei in Achsrichtung auf die Feder aufgebracht und erzeugt somit im Federdraht ein Torsionsmoment. In der nächsten Abbildung siehst du die schematische Darstellung einer Schraubenfeder. 

Berechnungsgleichungen

Der Federweg $ s $ errechnet sich durch die folgende Gleichung:

• $ i_f $ = Anzahl der Windungen
• $ G $ = Schubmodul
• $ d_m $ = Durchmesser der Feder (Abstand Drahtmitte durch Mittelpunkt hin zur Drahtmitte auf der gegenüberliegenden Seite)
• $ d $ = Durchmesser des Drahtes
• $ F $ = angreifende Kraft

Die Federsteifigkeit $ C $ lässt sich bekanntlich durch $ C = \frac{F}{s} $ bestimmen und durch das entsprechende Umformen der vorherigen Gleichung indem wir den Kehrwert der Gleichung bilden und $ \frac{F}{s}$ auf eine Seite bringen, erhalten wir für die Federsteifigkeit:

Vielleicht fragst du dich jetzt, weshalb eine Schraubenfeder einem Torsionsmoment unterliegt. Die Antwort siehst du in der nachfolgenden Abbildung. 

Die Kraft $ F $ wirkt wie bereits erwähnt vertikal, mittig auf die Feder. Mit dem Hebelarm $ r_m $ wird das Torsionsmoment realisiert.