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Maschinenelemente 2 - Torsionsbeanspruchung von Federn

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Maschinenelemente 2

Torsionsbeanspruchung von Federn

Nachdem du bereits biegebeanspruchte Federn kennengelernt hast, stellen wir dir nun torsionsbeanspruchte Federn vor. Wie bei den bereits vorgestellten Federarten existieren auch bei den torsionsbeanspruchten Federn unterschiedliche Ausführungen. Im Rahmen dieses Kurses werden wir die zwei gängigsten Federtypen näher untersuchen. 

Federtypen

  • Drehstabfedern
  • Schraubenfedern

Drehstabfedern

Die Drehstabfeder oder wie es dir eher bekannt ist, der Torsionstab, ist aus geometrischer Sicht ein Stab, der fest zwischen zwei Bauteilen eingespannt wird und eine Schwenkbewegung um die Drehachse zwischen diesen zulässt. Die Momenteneinleitung erfolgt hierbei an den Stabenden. Als Stabwerkstoff verwendet man meistens warmgewalzten, gehärteten Stahl. 

Merke

Hier klicken zum AusklappenDrehstabfedern finden Ihre Anwendung vor allem im Fahrzeugbau.   

In der Kategorie der Drehstabfedern selbst existieren unterschiedliche Ausführungsformen, die sich in erster Linie durch die Gestaltung der Stabenden voneinander unterscheiden lassen. Der Stab wird in den meisten Fällen als Rundprofil gefertigt.  In der nächsten Abbildung siehst du unterschiedliche Ausführungsformen von Drehstabfedern.

Varianten von Drehstabfedern
Varianten von Drehstabfedern

 

Die beiden gängigsten Ausführungsformen sind Drehstabfedern mit Vierkantkopf und Kopf mit Kerbverzahnung.

Berechnungsgleichungen

Für die Berechnung der Festigkeit von Drehstabfedern sind in erster Linie zwei Größen relevant.

  1. die Länge $ l $ des Stabes
  2. der Verdrehwinkel $ \varphi $ infolge der Torsionsbeanspruchung $ T $  

Der Verdrehwinkel $ \varphi $ errechnet sich durch:

Merke

Hier klicken zum AusklappenVerdrehwinkel: $ \varphi = \frac{l}{G \, \cdot \, I_T} \cdot T $ 
  • $ l $ = Länge des Stabes
  • $ G $ = Zugmodul
  • $ I_T $ = polares Trägheitsmoment,
  • $ T $ = eingeleitetes Torsionsmoment

Unter Kenntnis des Verdrehwinkels $ \varphi $ lässt sich anschließend die Federsteifigkeit $ C_{\varphi} $ berechnen mit:

Merke

Hier klicken zum AusklappenFedersteifigkeit: $\ C_{\phi} = \frac{T}{\varphi} \rightarrow C_{\varphi} = \frac{G \, \cdot \, I_T }{l} $

Möchte man letztlich noch die Arbeitsaufnahme berechnen, verwendet man die Gleichung:

Merke

Hier klicken zum AusklappenArbeitsaufnahme: $ w = \frac{T^2}{2} \cdot C_{\varphi} $

Methode

Hier klicken zum AusklappenUm bestimmte Belastungseigenschaften zu erlangen, lassen sich Drehstabfedern auch parallel oder in Reihe schalten. Die Vorteile einer Reihenschaltung bestehen darin, dass sich der Einbauraum verringern lässt, jedoch zu Lasten der Belastbarkeit durch Querkräfte. Parallelgeschaltete Drehstabfedern wirken hingegen in Bezug auf das Betriebsverhalten weicher als einzelne Drehstabfedern.

Schraubenfedern

Schraubenfedern sind um einen Dorn gewickelte Drehstabfedern, die in den meisten Fällen aus einem Runddraht hergestellt werden. Die Kraft wird hierbei in Achsrichtung auf die Feder aufgebracht und erzeugt somit im Federdraht ein Torsionsmoment. In der nächsten Abbildung siehst du die schematische Darstellung einer Schraubenfeder. 

Schraubenfeder - Schnittansicht
Schraubenfeder - Schnittansicht

 

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen Im kommenden Kurstext werden wir nochmals ausführlich die konstruktive Gestaltung der Schraubenzugfeder und der Schraubendruckfeder thematisieren.  

Methode

Hier klicken zum AusklappenSchraubenfedern werden als Rückführ-, Ausrück- oder Andrückfedern verwendet und finden ihren Einsatz beispielsweise in Kupplungen, Ventilen, Schaltern sowie als Tragfedern in Fahrzeugen oder Maschinenfundamenten. 

Berechnungsgleichungen

Der Federweg $ s $ errechnet sich durch die folgende Gleichung:

Merke

Hier klicken zum AusklappenFederweg: $ s = \frac{8 \, \cdot \, i_f}{G} \cdot \frac{d_m^3}{d^4} \cdot F $
  • $ i_f $ = Anzahl der Windungen
  • $ G $ = Schubmodul
  • $ d_m $ = Durchmesser der Feder (Abstand Drahtmitte durch Mittelpunkt hin zur Drahtmitte auf der gegenüberliegenden Seite)
  • $ d $ = Durchmesser des Drahtes
  • $ F $ = angreifende Kraft

Die Federsteifigkeit $ C $ lässt sich bekanntlich durch $ C = \frac{F}{s} $ bestimmen und durch das entsprechende Umformen der vorherigen Gleichung indem wir den Kehrwert der Gleichung bilden und $ \frac{F}{s}$ auf eine Seite bringen, erhalten wir für die Federsteifigkeit:

Merke

Hier klicken zum AusklappenFedersteifigkeit: $ C = \frac{F}{s} \rightarrow C = \frac{G}{8 \, \cdot \, i_f} \cdot \frac{d^4}{d_m^3} $

Vielleicht fragst du dich jetzt, weshalb eine Schraubenfeder einem Torsionsmoment unterliegt. Die Antwort siehst du in der nachfolgenden Abbildung. 

Torsionsmoment
Torsionsmoment

 

Die Kraft $ F $ wirkt wie bereits erwähnt vertikal, mittig auf die Feder. Mit dem Hebelarm $ r_m $ wird das Torsionsmoment realisiert. 

Merke

Hier klicken zum AusklappenTorsionsmoment: $ T = F \cdot r_m $