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Maschinenelemente 2

Kombination mehrerer Federn

Parallelschaltung von Federn (Fahrwerk eines Zugs)
Parallelschaltung von Federn (Fahrwerk eines Zugs)

Um sowohl optimale Federungs- als auch Dämpfungseigenschaften zu erlangen, kombiniert man EinzelFedern zu Federsystemen.

Federsystem
Federsystem

 

Durch dieses Vorgehen lässt sich das Federverhalten eines Systems beeinflussen. In diesem Kurstext werden wir dir daher die beiden gängigsten Federsysteme vorstellen, die Reihenschaltung und die Parallelschaltung von Federn. Für beide Schaltarten werden wir nun die Gesamtfedersteifigkeit des Systems bestimmen. 

Methode

Hier klicken zum AusklappenVorab: Sofern du bereits das Studienfach Elektrotechnik absolviert hast, könnten dir diese Schaltarten bekannt vorkommen. 

Parallelschaltung von Federn 

In der Abbildung unten siehst du eine typische Parallelschaltung von Federn

Parallelschaltung von Federn
Parallelschaltung von Federn

 

Belastung einer Parallelschaltung

Wird diese Schaltart durch eine Kraft $ F $  belastet, so lassen sich drei Teilkräfte $ F_1, F _2, F_3 $ bestimmen, die jeweils in einer der drei Federn wirken. Die Kraft $ F $ oder $ F_{ges} $ wirkt dabei gleichmäßig über die obere Fläche verteilt.

Belastung einer Parallelschaltung
Belastung einer Parallelschaltung

 

Verschiebung in einer Parallelschaltung

Nachdem wir nun die Kräfte in unsere Abbildung eingezeichnet haben, gilt es noch die Verschiebung $ S $ in der Abbildung zu ergänzen.

Verschiebung in einer Parallelschaltung
Verschiebung in einer Parallelschaltung

 

Gesamtfedersteifigkeit einer Parallelschaltung

Bei der Parallelschaltung von Federn gilt:
$ F_{ges}= F_1 + F_2 + F_3 = \sum F_i $    und
$ S = S_i $

Methode

Hier klicken zum AusklappenBei einer Parallelschaltung von Federn setzt sich die Gesamtbelastung $ F_{ges} $ additiv aus den Teilbelastungen der einzelnen Federn zusammen, jedoch ist die Gesamtverschiebung $ S $ gleich der Verschiebung jeder einzelnen Feder.

Aus diesen Gesetzmäßigkeiten ergibt sich für die Gesamtfedersteifigkeit des Systems $ C_{ges} $:

Merke

Hier klicken zum AusklappenGesamtfedersteifigkeit: $ C_{ges} = \frac{F_{ges}}{s} = \sum C_i $

Wie man aus der Gleichung lesen kann, werden die Einzelfedersteifigkeiten $ C_i $ aufsummiert, um die Gesamtfedersteifigkeit zu bestimmen.

Reihenschaltung von Federn

In der nächsten Abbildung siehst du eine typische Reihenschaltung von Federn

Reihenschaltung von Federn
Reihenschaltung von Federn

Belastung einer Reihenschaltung

Bei einer Reihenschaltung liegen keine Teilkräfte vor, wie du der nächsten Abbildung entnehmen kannst. Die Kraft $ F $ besitzt in jedem Abschnitt der Reihenschaltung den gleichen Betrag. 

Belastung einer Reihenschaltung
Belastung einer Reihenschaltung

 

Verschiebung in einer Reihenschaltung

Der Unterschied zwischen der Reihen- und Parallelschaltung besteht darin, dass nicht nur eine Verschiebung existiert, sondern bei dieser Reihenschaltung drei Teilverschiebungen $ S_1, S_2, S_3 $ vorliegen. Dabei ist der Index aufsteigend bis hin zu $ \sum S_i $. Die einzelnen Verschiebungen werden von unten nach oben aufsummiert. 

Verschiebung in einer Reihenschaltung

 

Gesamtfedersteifigkeit einer Reihenschaltung

Anders als bei der Parallelschaltung gilt bei der Reihenschaltung von Federn:
$ F_{ges} = F_i $   und
$ S_{ges} = S_1 + S_2 + S_3 = \sum S_i $

Methode

Hier klicken zum AusklappenBei einer Reihenschaltung entspricht die Gesamtkraft $ F_{ges} $ betragsmäßig den Einzelkräften an den Federn, jedoch addieren sich die Verschiebungen zur Gesamtverschiebung $ S_{ges} $. 

Für die Gesamtfedersteifigkeit einer Reihenschaltung von Federn ermitteln wir nun den Kehrwert mit

Merke

Hier klicken zum AusklappenGesamtfedersteifigkeit: $ \frac{1}{C_{ges}} = \sum \frac{1}{C_i} $