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Maschinenelemente 2 - Kombination mehrerer Federn

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Maschinenelemente 2

Kombination mehrerer Federn

Parallelschaltung von Federn (Fahrwerk eines Zugs)
Parallelschaltung von Federn (Fahrwerk eines Zugs)

Um sowohl optimale Federungs- als auch Dämpfungseigenschaften zu erlangen, kombiniert man EinzelFedern zu Federsystemen. Durch dieses Vorgehen lässt sich das Federverhalten eines Systems beeinflussen. In diesem Kurstext werden wir daher die beiden gängigsten Federsysteme vorstellen, die Reihenschaltung und die Parallelschaltung von Federn. Für beide Schaltarten werden wir nun die Gesamtfedersteifigkeit des Systems bestimmen. 

Methode

Vorab: Sofern Sie bereits das Studienfach Elektrotechnik absolviert haben, sollten Ihnen diese Schaltarten bekannt vorkommen. 

Parallelschaltung von Federn 

In der Abbildung unten sehen Sie eine typische Parallelschaltung von Federn

Parallelschaltung von Federn
Parallelschaltung von Federn
Belastung einer Parallelschaltung

Wird diese Schaltart durch eine Kraft $ F $  belastet, so lassen sich drei Teilkräfte $ F_1, F _2, F_3 $ bestimmen, die jeweils in einer der drei Federn wirken. Die Kraft $ F $ oder $ F_{ges} $ wirkt dabei gleichmäßig über die obige Fläche verteilt.

Belastung einer Parallelschaltung
Belastung einer Parallelschaltung
Verschiebung in einer Parallelschaltung

Nachdem wir nun die Kräfte in unsere Abbildung eingezeichnet haben, gilt des noch die Verschiebung $ S $ in der Abbildung zu ergänzen.

Verschiebung in einer Parallelschaltung
Verschiebung in einer Parallelschaltung
Gesamtfedersteifigkeit einer Parallelschaltung

Bei der Parallelschaltung von Federn haben wir im ersten Schritt $ F_{ges}= F_1 + F_2 + F_3 = \sum F_i $ und $ S = S_i $. 

Methode

Bei einer Parallelschaltung von Federn setzt sich die Gesamtbelastung $ F_{ges} $ aus den Teilbelastungen der einzelnen Federn zusammen, jedoch ist die Gesamtverschiebung $ S $ gleich der Verschiebung jeder einzelnen Feder.

Aus diesen Gesetzmäßigkeiten ergibt sich für die Gesamtfedersteifigkeit des Systems $ C_{ges} $ :

Merke

Gesamtfedersteifigkeit: $ C_{ges} = \frac{F_{ges}}{s} = \sum C_i $

Wie man aus der Gleichung erlesen kann, werden die Einzelfedersteifigkeiten $ C_i $ aufsummiert um die Gesamtfedersteifigkeit zu bestimmen.

Reihenschaltung von Federn

In der nächsten Abbildung sehen Sie eine typische Reihenschaltung von Federn

Reihenschaltung von Federn
Reihenschaltung von Federn
Belastung einer Reihenschaltung

Bei einer Reihenschaltung liegen keine Teilkräfte vor, wie Sie der nächsten Abbildung entnehmen können. Die Kraft $ F $ besitzt in jedem Abschnitt der Reihenschaltung den gleichen Betrag. 

Belastung einer Reihenschaltung
Belastung einer Reihenschaltung
Verschiebung in einer Reihenschaltung

Der Unterschied zwischen der Reihen- und Parallelschaltung besteht zudem darin, dass nicht nur eine Verschiebung existiert, sondern bei dieser Reihenschaltung drei Teilverschiebungen $ S_1, S_2, S_3 $ vorliegen. Dabei ist der Index aufsteigend bis hin zu $\sum S_i $ und die Verschiebungen werden von unten nach oben aufsummiert. 

Verschiebung in einer Reihenschaltung
Verschiebung in einer Reihenschaltung
Gesamtfedersteifigkeit einer Reihenschaltung

Anders als bei der Parallelschaltung gilt bei der Reihenschaltung von Federn, dass die Kraft $ F_{ges} = F_i $ entspricht und die Gesamtverschiebung $ S_{ges} = S_1 + S_2 + S_3 = \sum S_i $

Methode

Bei einer Reihenschaltung entspricht die Gesamtkraft betragsmäßig den Einzelkräften an den Federn, jedoch addieren sich die Verschiebungen zur Gesamtverschiebung $ S_{ges} $. 

Für die Gesamtfedersteifigkeit einer Reihenschaltung von Federn ermitteln wir nun den Kehrwert mit

Merke

Gesamtfedersteifigkeit: $\frac{1}{C_{ges}} = \sum \frac{1}{C_i} $