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Maschinenelemente 2 - Betriebszustand und Höhe des Schmierspalts

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Maschinenelemente 2

Betriebszustand und Höhe des Schmierspalts

In diesem Kurstext gehen wir auf den Betriebszustand und die auszulegende Schmierspalthöhe eines Radiallagers ein. 

Die nachfolgende Abbildung zeigt die Seitenansicht einer Welle innerhalb eines Radiallagers. 

Schema eines Radiallagers
Schema eines Radiallagers

 

Im Normalfall liegt die Welle exzentrisch in der Lagerbohrung des Radiallagers. Die in der Abbildung aufgeführten Größen sind nachfolgend nochmals aufglistet:

  • $ R $ = Bohrungsradius
  • $ r $ = Zapfenradius
  • $ e $ = Exzentrizität
  • $ h_0 $ = kleinste Spalthöhe
  • $ v $ = Drehgeschwindigkeit (keine Relevanz in der Berechnung)

Bevor wir nun die Formeln für die kleinste Spalthöhe sowie für die Belastung des Radiallagers aufstellen, zeigen wir dir zuvor die Gleichungen für die relative Exzentrizität und das relative Lagerspiel. Beide Größen sind dimensionslos und gehen in die späteren Gleichungen ein. 

Methode

Hier klicken zum AusklappenMan verwendet relative Größen, um eine Vergleichbarkeit zwischen unterschiedlichen Lagergößen herstellen zu können.

Relative Exzentrizität

Die relative Exzentrizität $ \varepsilon $ errechnet sich aus den Größen der Radien und der Exzentrizität:

Merke

Hier klicken zum Ausklappenrelative Exzentrizität: $ \varepsilon = \frac{e}{R - r} $
  • $ e $ = Exzentrizität
  • $ R $ = Bohrungsradius
  • $ r $ = Zapfenradius 

Relatives Lagerspiel

Das relative Lagerspiel $ \Psi $ lässt sich aus den vorliegenden Radien bestimmen.

Merke

Hier klicken zum Ausklappenrelatives Lagerspiel: $ \Psi  = \frac{R - r}{R} $
  • $ R $ = Bohrungsradius
  • $ r $ = Zapfenradius 

Spalthöhe

Du weißt nun, wie man die dimensionslosen Kennzahlen errechnet. Wir stellen zunächst die Gleichung für die kleinste Spalthöhe auf, die über den Lagerumfang hinweg auftreten kann:

Merke

Hier klicken zum Ausklappenkleinste Spalthöhe: $ h_0 = r \cdot \Psi \cdot (1 - \varepsilon) \le h_{0 zul} $

Lagerbelastung

Als nächstes bestimmen wir aus unseren bisher gegebenen und weiteren Größen die auftretende Belastung für das Radiallager:

Merke

Hier klicken zum AusklappenLagerbelastung: $ F = \frac{ 1 \cdot \nu \cdot \omega \cdot B \cdot R}{\Psi^2} \cdot So $

Die notwendigen Größen sind:

  • $ \nu $ = Viskosität des Schmiermittels bei gegebener Temperatur
  • $ \omega $ = Winkelgeschwindigkeit
  • $ B $ = Breite des Radiallagers
  • $ So $ = Sommerfeldzahl

Sommerfeldzahl

Die Sommerfeldzahl $ So $ ist eine dimensionslose Kennzahl und stellt einen Zusammenhang zwischen Traglast, Geometrie, Drehzahl und Viskosität des verwendeten Öls her:

Merke

Hier klicken zum AusklappenSommerfeldzahl: $ So = \frac{\overline{p} \cdot \Psi^2}{\nu \cdot \omega} $

$ \overline{p} $ = mittlere Flächenpressung 

Merke

Hier klicken zum Ausklappenmittlere Flächenpressung: $ \overline{p} = \frac{F}{B \cdot D} $

$ B \cdot D $ = Projektionsfläche

SommerfeldzahlGeltungsbereich
So ≤ 1Schnelllaufbereich
1 So < 3Mittellastbereich
So > 3Schwerlastbereich
1 So < 10Sollgrenzen in der Praxis
10 So ≤ ∞Mischreibungsgebiet
So = ∞Stillstand (Haftreibung)

Methode

Hier klicken zum AusklappenFür Lager mit identischem Betriebszustand gelten die gleichen Sommerfeldzahlen.