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Maschinenelemente 2 - Betriebszustand und Höhe des Schmierspalts

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Maschinenelemente 2

Betriebszustand und Höhe des Schmierspalts

In diesem Kurstext gehen wir auf den Betriebszustand und die auszulegende Schmierspalthöhe eines Radiallagers ein. 

Die nachfolgende Abbildung zeigt die Seitenansicht einer Welle innerhalb eines Radiallagers. 

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Im Normalfall liegt die Welle exzentrisch in der Lagerbohrung des Radiallagers. Die in der Abbildung aufgeführten Größen sind nachfolgend nochmals aufglistet:

  • $ R $ = Bohrungsradius
  • $ r $ = Zapfenradius
  • $ e $ = Exzentrizität
  • $ h_0 $ = kleinste Spalthöhe
  • $ v $ = Drehgeschwindigkeit (keine Relevanz in der Berechnung)

Bevor wir nun die Formeln für die kleinste Spalthöhe sowie für die Belastung des Radiallagers aufstellen, zeigen wir dir zuvor die Gleichungen für die relative Exzentrizität und das relative Lagerspiel. Beide Größen sind dimensionslos und gehen in die späteren Gleichungen ein. 

Merke

Man verwendet relative Größen, um eine Vergleichbarkeit zwischen unterschiedlichen Lagergößen herstellen zu können.

Relative Exzentrizität

Die relative Exzentrizität $ \varepsilon $ errechnet sich aus den Größen der Radien und der Exzentrizität:

Methode

relative Exzentrizität: $ \varepsilon = \frac{e}{R - r} $
  • $ e $ = Exzentrizität
  • $ R $ = Bohrungsradius
  • $ r $ = Zapfenradius 

Relatives Lagerspiel

Das relative Lagerspiel $ \Psi $ lässt sich aus den vorliegenden Radien bestimmen.

Methode

relatives Lagerspiel: $ \Psi  = \frac{R - r}{R} $
  • $ R $ = Bohrungsradius
  • $ r $ = Zapfenradius 

Spalthöhe

Du weißt nun, wie man die dimensionslosen Kennzahlen errechnet. Wir stellen zunächst die Gleichung für die kleinste Spalthöhe auf, die über den Lagerumfang hinweg auftreten kann:

Methode

kleinste Spalthöhe: $ h_0 = r \cdot \Psi \cdot (1 - \varepsilon) \le h_{0 zul} $

Lagerbelastung

Als nächstes bestimmen wir aus unseren bisher gegebenen und weiteren Größen die auftretende Belastung für das Radiallager:

Methode

Lagerbelastung: $ F = \frac{ 1 \cdot \nu \cdot \omega \cdot B \cdot R}{\Psi^2} \cdot So $

Die notwendigen Größen sind:

  • $ \nu $ = Viskosität des Schmiermittels bei gegebener Temperatur
  • $ \omega $ = Winkelgeschwindigkeit
  • $ B $ = Breite des Radiallagers
  • $ So $ = Sommerfeldzahl

Sommerfeldzahl

Die Sommerfeldzahl $ So $ ist eine dimensionslose Kennzahl und stellt einen Zusammenhang zwischen Traglast, Geometrie, Drehzahl und Viskosität des verwendeten Öls her:

Methode

Sommerfeldzahl: $ So = \frac{\overline{p} \cdot \Psi^2}{\nu \cdot \omega} $

$ \overline{p} $ = mittlere Flächenpressung 

Methode

mittlere Flächenpressung: $ \overline{p} = \frac{F}{B \cdot D} $

$ B \cdot D $ = Projektionsfläche

SommerfeldzahlGeltungsbereich
So ≤ 1Schnelllaufbereich
1 So < 3Mittellastbereich
So > 3Schwerlastbereich
1 So < 10Sollgrenzen in der Praxis
10 So ≤ ∞Mischreibungsgebiet
So = ∞Stillstand (Haftreibung)

Merke

Für Lager mit identischem Betriebszustand gelten die gleichen Sommerfeldzahlen.