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Maschinenelemente 2 - Betriebszustand und Höhe des Schmierspalts

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Maschinenelemente 2

Betriebszustand und Höhe des Schmierspalts

In diesem Kurstext gehen wir auf den Betriebszustand und die auszulegende Schmierspalthöhe eines Radiallagers ein. 

Die nachfolgende Abbildung zeigt den Seitenansicht einer Welle innerhalb eines Radiallagers. 

Radiallager
Radiallager

Im Normalfall liegt die Welle exzentrisch in der Lagerbohrung des Radiallagers. Die in der Abbildung aufgeführten Größen sind nachfolgend nochmals aufglistet:

  • $R = $Bohrungsradius
  • $ r = $ Zapfenradius
  • $ e = $ Exzentrizität
  • $ h_0 = $ kleinste Spalthöhe
  • $ v = $ Drehgeschwindigkeit (keine Relevanz in der Berechnung)

Bevor wir nun die Formeln für die kleinste Spalthöhe, sowie für die Belastung des Radiallagers aufstellen, zeigen wir Ihnen zuvor die Gleichungen für die relative Exzentrizität und das relative Lagerspiel vor. Beide Größen sind dimensionslos und gehen in die späteren Gleichungen ein. 

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Man verwendet relative Größen um eine Vergleichbarkeit zwischen unterschiedlichen Lagergößen herstellen zu können.

Relative Exzentrizität

Die relative Exzentrizität $\varepsilon $ errechnet sich aus den Größen der Radien und der Exzentrizität.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Relative Exzentrizität: $\varepsilon = \frac{e}{R - r} $
  • $ e = $ Exzentrizität
  • $ R = $ Bohrungsradius
  • $ r = $ Zapfenradius 

Relatives Lagerspiel

Das relative Lagerspiel $ \Psi $ lässt sich aus den vorliegenden Radien bestimmen.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Relatives Lagerspiel: $\Psi  = \frac{R - r}{R} $
  • $ R = $ Bohrungsradius
  • $ r = $ Zapfenradius 

Spalthöhe

Nachdem Sie nun wissen wie man die dimensionslosen Kennzahlen errechnet, stellen wir nun zuerst die Gleichung für die kleinste Spalthöhe auf, die über den Lagerumfang hinweg auftreten kann.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Kleinste Spalthöhe: $ h_0 = r \cdot \Psi \cdot (1 - \varepsilon) \le h_{0 zul} $

Lagerbelastung

Als nächstes bestimmen wir nun aus unseren bisher gegebenen und weiteren Größen die auftretende Belastung für das Radiallager.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Lagerbelastung: $ F = \frac{ 1 \cdot \nu \cdot \omega \cdot B \cdot R}{\Psi^2} \cdot So $

Die notwendigen neuen Größen sind:

  • $ \nu = $ Viskosität des Schmiermittels bei gegebener Temperatur
  • $ \omega = $ Winkelgeschwindigkeit
  • $ B = $ Breite des Radiallagers
  • $ So = $ Sommerfeldzahl

Sommerfeldzahl

Die Sommerfeldzahl $ So $ ist eine dimensionslose Kennzahl und stellt einen Zusammenhang zwischen Traglast, Geometrie, Drehzahl und Viskosität des verwendeten Öls her. 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Sommerfeldzahl: $ So = \frac{\overline{p} \cdot \Psi^2}{\nu \cdot \omega} $

$\overline{p} $ = Mittlere Flächenpressung 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Mittlere Flächenpressung: $ \overline{p} = \frac{F}{B \cdot D} $

$ B \cdot D = $ Projektionsfläche

SommerfeldzahlGeltungsbereich
So ≤ 1Schnelllaufbereich
1 So < 3Mittellastbereich
So > 3Schwerlastbereich
1 So < 10Sollgrenzen in der Praxis
10 So ≤ ∞Mischreibungsgebiet
So = ∞Stillstand (Haftreibung)

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Für Lager mit identischem Betriebszustand gelten die gleichen Sommerfeldzahlen.