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Maschinenelemente 2 - Lagerverlustleistung und Übergangsdrehzahl

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Maschinenelemente 2

Lagerverlustleistung und Übergangsdrehzahl

In diesem Kurstext stellen wir die notwendigen Gleichungen zur Bestimmung der Lagerverlustleistung und der Übergangsdrehzahl in Verbindung mit der Sommerfeldzahl auf.

Lagerverlustleistung

In Versuchen, in denen die  Reibungszahl über der Sommerfeldzahl aufgetragen wird, ist es möglich, die Schmierreibung im Spalt empirisch abzuschätzen. 

Belastungsunabhängige Bestimmung

So gilt für eine Sommerfeldzahl $ So \le 1 \rightarrow \frac{\mu}{\Psi} = \frac{3}{So} $.

  • $ \Psi $ = relatives Lagerspiel
  • $ \mu $ = Reibungszahl

Mit dieser Gleichung lässt sich dann durch Einsetzen die Lagerverlustleistung $ P_v $ bestimmen:

Methode

Hier klicken zum AusklappenLagerverlustleistung:

 $ P_v = \mu \cdot F \cdot U = \frac{3 \, \cdot \, \Psi}{So} \cdot \overline{p} \cdot B \cdot D \cdot \frac{d}{2} \cdot \omega \Longrightarrow P_v = \frac{3}{2} \cdot \nu \cdot \frac{D^2 \cdot \, B}{Psi} \cdot \omega^2  \ \ $ bei einem Durchmesserverhältnis von $ d \approx D $

Merke

Hier klicken zum AusklappenMit dieser Gleichung kann die Lagerverlustleistung unhabhängig von der auftretenden Belastung $ \overline{p} $  berechnet werden.

Lagerspielunabhängige Bestimmung

Für eine Sommerfeldzahl $ So \ge  1 $ gilt hingegen $ \rightarrow \frac{\mu}{\Psi} = \frac{3}{\sqrt{So}} $.

Durch Verwendung dieser Gleichung wie im voherigen Fall erhält man die Lagerverlustleistung $ P_v $:

Methode

Hier klicken zum AusklappenLagerverlustleistung:

$ P_v = \mu \cdot F \cdot U = \frac{3 \, \cdot \, \Psi}{\sqrt{So}} \cdot \overline{p} \cdot B \cdot D \cdot \frac{d}{2} \cdot \omega \Longrightarrow P_v = \frac{3}{2} \cdot \sqrt{\nu} \cdot D^2 \cdot B \cdot \sqrt{\overline{p} \cdot \omega^3}  \ \ $ bei einem Durchmesserverhältnus von $ d \approx D $

Merke

Hier klicken zum AusklappenDiese Gleichung erlaubt eine Berechnung der Lagerverlustleitung ohne Berücksichtung des Lagerspiels $ \Psi $.

Übergangsdrehzahl

In diesem Textabschnitt möchten wir eine Gleichung zur Berechnung der Übergangsdrehzahl aufstellen. Hier nutzen wir also einige zusätzliche lagerabhängige Werte, die bei der überschlägigen Bestimmung der Übergangsdrehzahl zu Beginn unserer Ausführungen noch unberücksichtigt geblieben sind.

Aus den Angaben zur Lagergeometrie lässt sich im Übergangspunkt zuerst einmal die relative Exzentrizität $ \varphi_ü $ definieren:

Methode

Hier klicken zum Ausklappenrelative Exentrizität am Übergangspunkt: $ \varphi_ü = \frac{e_{max}}{R- r} = 1 - \frac{h_0}{r \, \cdot \, \Psi} $ 

Das Ergebnis aus dieser Berechnung ermöglicht eine Bestimmung der zugehörigen Sommerfeldzahl $ So_{ü} in diesem Punkt mit Hilfe eines entsprechenden Diagramms: 

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Die Übergangsdrehzahl lässt sich dann letztlich aus der Definition der Sommerfeldzahl nach Auflösung nach $ \omega $ ermitteln:

$ So = \frac{\overline{p} \, \cdot \, \Psi}{\nu \, \cdot \, \omega} \Longrightarrow \omega_ü = \frac{\overline{p} \, \cdot \, \Psi^2}{\nu \, \cdot \, So_{ü}} \Longrightarrow $ Einsetzen und man erhält $ \Longrightarrow $

Methode

Hier klicken zum AusklappenÜbergangsdrehzahl:  $ n_ü = \frac{\omega_ü}{2 \, \cdot \, \pi} $