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Maschinenelemente 2 - Lagerverlustleistung und Übergangsdrehzahl

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Maschinenelemente 2

Lagerverlustleistung und Übergangsdrehzahl

In diesem Kurstext stellen wir die notwendigen Gleichungen zur Bestimmung der Lagerverlustleistung und der Übergangsdrehzahl in Verbindung mit der Sommerfeldzahl auf.

Lagerverlustleistung

In Versuchen, in denen die  Reibungszahl über der Sommerfeldzahl aufgetragen wird, ist es möglich die Schmierreibung im Spalt empirisch abzuschätzen. 

Belastungsunabhängige Bestimmung

So gilt für eine Sommerfeldzahl $ So \le 1 \rightarrow \frac{\mu}{\Psi} = \frac{3}{So} $.

Mit dieser Gleichung lässt sich dann durch Einsetzen die Lagerverlustleistung $ P_v $ bestimmen:

Merke

Lagerverlustleistung:

$ P_v = \mu \cdot F \cdot U = \frac{3 \cdot \Psi}{So} \cdot \overline{p} \cdot B \cdot D \cdot \frac{d}{2} \cdot \omega \Longrightarrow P_v = \frac{3}{2} \cdot \nu \cdot \frac{D^2 \cdot B}{Psi} \cdot \omega^2  \ \ $ bei einem Durchmesserverhältnis von $ d \approx D $

Methode

In dieser Gleichung kann die Lagerverlustleistung unhabhängig von der auftretenden Belastung $ \overline{p} $  berechnet werden.

Lagerspielunabhängige Bestimmung

Für eine Sommerfeldzahl $ So \ge  1 $ gilt hingegen $ \rightarrow \frac{\mu}{\Psi} = \frac{3}{\sqrt{So}} $.

Durch Verwendung dieser Gleichung wie im voherigen Fall erhält man die Lagerverlustleistung $ P_v $:

Merke

Lagerverlustleistung:

$ P_v = \mu \cdot F \cdot U = \frac{3 \cdot \Psi}{\sqrt{So}} \cdot \overline{p} \cdot B \cdot D \cdot \frac{d}{2} \cdot \omega \Longrightarrow P_v = \frac{3}{2} \cdot \sqrt{\nu} \cdot D^2 \cdot B \cdot \sqrt{\overline{p} \cdot \omega^3}  \ \ $ bei einem Durchmesserverhältnus von $ d \approx D $

Methode

Diese Gleichung erlaubt eine Berechnung der Lagerverlustleitung ohne Berücksichtung des Lagerspiels $ \Psi $.

Übergangsdrehzahl

In diesem Textabschnitt möchten wir eine Gleichung zur Berechnung der Übergangsdrehzahl aufstellen. 

Aus den Angaben zur Lagergeometrie lässt sich im Übergangspunkt zuerst einmal die relative Exzentrizität $ \varphi_ü $ definieren:

Merke

Relative Exentrizität am Übergangspunkt: $\varphi_ü = \frac{e_{max}}{R- r} = 1 - \frac{h_0}{r \cdot \Psi} $ 

Das Ergebnis aus dieser Berechnung ermöglicht eine Bestimmung der zugehörigen Sommerfeldzahl $ So_{ü} in diesem Punkt mit Hilfe eines entsprechenden Diagramms: 

Sommerfeldzahl
Sommerfeldzahl

Die Übergangsdrehzahl lässt sich dann letztlich aus der Definition der Sommerfeldzahl nach Auflösung nach $ \omega $ ermitteln, wie folgt geschehen:

$ So = \frac{\overline{p} \cdot \Psi}{\nu \cdot \omega} \Longrightarrow \omega_ü = \frac{\overline{p} \cdot \Psi^2}{\nu \cdot So_{ü}} \Longrightarrow $ Einsetzen und man erhält $ \Longrightarrow $

Merke

Übergangsdrehzahl:  $ n_ü = \frac{\omega_ü}{2 \cdot \pi} $