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Maschinenelemente 2 - Gleichungen für eine Schraubenverbindung

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Maschinenelemente 2

Gleichungen für eine Schraubenverbindung

In diesem und den kommenden Kurstexten werden wir Stück für Stück die Grundlagen zur Berechnung einer Schraubenverbindung vorstellen. Stellvertretend für alle Schraubenarten werden wir die Berechnungen mit den Befestigungsschrauben durchführen. 

Befestigungsschrauben

Soll eine vorgespannte Verbindung hergestellt werden, die Betriebskräfte aufnehmen kann, so verwendet man Befestigungsschrauben. Dabei wirken die Betriebskräfte in Richtung der Schraubenachse. Wie stark dabei die Schraubenverbindung beansprucht wird, richtet sich nach den eingesetzten Komponenten und deren Nachgiebigkeit. 

Merke

Hier klicken zum AusklappenDie Voraussetzung für die Berechnung der notwendigen Schraubenabmessungen ist eine genaue Erfassung der durch Kraft und Verformung induzierten Zustände. 

Grundgleichungen

Wir werden uns für die kommenden Berechnungen folgende Grundgleichungen zu Nutze machen. 

Elastische Nachgiebigkeit

Die elastische Nachgiebigkeit $\delta $ beschreibt das Verformungsvermögen eines Bauteils. Es handelt sich um den Kehrwert der Federsteifigkeit. 

Die wirkende Kraft F berechnet sich durch das Produkt aus Weg x bzw. Längenänderung f und Federsteifigkeit c. 

Methode

Hier klicken zum Ausklappenwirkende Kraft: $ F = x \cdot c $

mit  $ x = f $   und   $ c = \frac{1}{\delta} $

Methode

Hier klicken zum AusklappenNachgiebigkeit: $ \delta = \frac{f}{F} $

$ f = $ Längenänderung
$ F = $ wirkende Kraft

Hookesches Gesetz

Für unser weiteres Vorgehen benötigen wir zudem das Hookesche Gesetz:

Methode

Hier klicken zum AusklappenHookesches Gesetz: $ \sigma = E \cdot \epsilon = E \cdot \frac{f}{l} $

$ \sigma = $ mechanische Spannung
$ E  = $ Elastizitätsmodul
$ \epsilon = $ relative Längenänderung
$ f = $ Längenänderung
$ l = $ Ausgangslänge

alternativ:

Methode

Hier klicken zum AusklappenHookesches Gesetz: $ \sigma = \frac{F}{A} $

$ F = $ Kraft
$ A = $ Querschnittsfläche

Mit Hilfe des Hookeschen Gesetzes lässt sich die elastische Nachgiebigkeit in alleiniger Abhängigkeit von Geometrie- und Werkstoffkennwerten bestimmen. 

Hinweis

Hier klicken zum AusklappenIm kommenden Kurstext setzen wir unsere Berechnung fort.