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Maschinenelemente 2 - Gleichungen für eine Schraubenverbindung

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Maschinenelemente 2

Gleichungen für eine Schraubenverbindung

In diesem und den kommenden Kurstexten werden wir Stück für Stück die Grundlagen zur Berechnung einer Schraubenverbindung vorstellen. Stellvertretend für alle Schraubenarten werden wir die Berechnungen mit den Befestigungsschrauben durchführen. 

Befestigungsschrauben

Soll eine vorgespannte Verbindung hergestellt werden, die Betriebskräfte aufnehmen kann, so verwendet man Befestigungsschrauben. Dabei wirken die Betriebskräfte in Richtung der Schraubenachse. Wie stark dabei die Schraubenverbindung beansprucht wird, richtet sich nach den eingesetzten Komponenten und deren Nachgiebigkeit. 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Die Voraussetzung für die Berechnung der notwendigen Schraubenabmessungen ist eine genaue Erfassung der durch Kraft und Verformung induzierten Zustände. 

Grundgleichungen

Wir werden uns für die kommenden Berechnungen folgende Grundgleichungen zu Nutze machen. 

Elastische Nachgiebigkeit

Die elastische Nachgiebigkeit $\delta $ beschreibt das Verformungsvermögen eines Bauteils. Es handelt sich um den Kehrwert der Federsteifigkeit. 

Die wirkende Kraft F berechnet sich durch das Produkt aus Weg x bzw. Längenänderung f und Federsteifigkeit c. 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen wirkende Kraft: $ F = x \cdot c $

mit  $ x = f $   und   $ c = \frac{1}{\delta} $

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Nachgiebigkeit: $ \delta = \frac{f}{F} $

$ f = $ Längenänderung
$ F = $ wirkende Kraft

Hookesches Gesetz

Für unser weiteres Vorgehen benötigen wir zudem das Hookesche Gesetz:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Hookesches Gesetz: $ \sigma = E \cdot \epsilon = E \cdot \frac{f}{l} $

$ \sigma = $ mechanische Spannung
$ E  = $ Elastizitätsmodul
$ \epsilon = $ relative Längenänderung
$ f = $ Längenänderung
$ l = $ Ausgangslänge

alternativ:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Hookesches Gesetz: $ \sigma = \frac{F}{A} $

$ F = $ Kraft
$ A = $ Querschnittsfläche

Mit Hilfe des Hookeschen Gesetzes lässt sich die elastische Nachgiebigkeit in alleiniger Abhängigkeit von Geometrie- und Werkstoffkennwerten bestimmen. 

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen Im kommenden Kurstext setzen wir unsere Berechnung fort.