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Grundgleichungen

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 3: Dynamik:
 Am 06.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Dynamik) Gradlinige Bewegung eines Massenpunktes
- Dieses 60-minütige Gratis-Webinar behandelt die geradlinige Bewegung eines Massenpunktes.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

In diesem und den kommenden Kurstexten werden wir Stück für Stück die Grundlagen zur Berechnung einer Schraubenverbindung vorstellen. Stellvertretend für alle Schraubenarten werden wir die Berechnungen mit den Befestigungsschrauben durchführen. 

Befestigungsschrauben

Soll eine vorgespannte Verbindung hergestellt werden, die Betriebskräfte aufnehmen kann, so verwendet man Befestigungsschrauben. Dabei wirken die Betriebskräfte in Richtung der Schraubenachse. Wie stark dabei die Schraubenverbindung beansprucht wird, richtet sich nach den eingesetzten Komponenten und deren Nachgiebigkeit

Merke

Die Voraussetzung für die Berechnung der notwendigen Schraubenabmessungen ist eine genaue Erfassung der durch Kraft und Verformung induzierten Zustände. 

Grundgleichungen

Wir werden uns für die kommenden Berechnungen folgende Grundgleichungen zu Nutzen machen. 

Elastische Nachgiebigkeit

Die elastische Nachgiebigkeit $\delta $ beschreibt das Verformungsvermögen eines Bauteils. Es handelt sich um den Kehrwert der Federsteifigkeit. 

Die wirkende Kraft $ F $ wird formal beschrieben durch das Produkt aus Weg $\ x $ bzw. Längenänderung $ f $  und Federsteifigkeit $ c $. 

Merke

Wirkende Kraft: $ F = x \cdot c $ wobei  $ x = f $ und $ c = \frac{1}{\delta} $.

Merke

Nachgiebigkeit: $ \delta = \frac{f}{F} \rightarrow \frac{\text{Längenänderung}}{\text{wirkende Kraft}} $
Hookesches Gesetz

Für unser weiteres Vorgehen benötigen wir zudem das Hookesche Gesetz

Merke

Hookesches Gesetz: $\sigma = E \cdot \epsilon \rightarrow = \text{Elastizitätsmodul} \cdot \text{relative Längenänderung} $ 

alternativ

Merke

Hookesches Gesetz: $\sigma = \frac{F}{A} \rightarrow = E \cdot \frac{f}{l} $  [l = Ausgangslänge]

Mit Hilfe des Hookeschen Gesetzes lässt sich die elastische Nachgiebigkeit in alleiniger Abhängigkeit von Geometrie- und Werkstoffkennwerten bestimmen. 

Wichtig

Im kommenden Kurstext setzen wir unsere Berechnung fort. 
Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Die elastische Nachgiebigkeit stellt den Kehrwert der dar.
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

Vorstellung des Online-Kurses Maschinenelemente 2Maschinenelemente 2
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Maschinenelemente 2

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Kurs: Maschinenelemente 2
    • Einleitung zu Kurs: Maschinenelemente 2
  • Rückblick: Maschinenelemente 1
    • Einleitung zu Rückblick: Maschinenelemente 1
  • Schraubenverbindungen
    • Einleitung zu Schraubenverbindungen
    • Schraubenarten und Gewindearten
      • Einleitung zu Schraubenarten und Gewindearten
      • Schraubenarten
      • Gewindearten
    • Grundgleichungen
    • Nachgiebigkeitsberechnung
      • Einleitung zu Nachgiebigkeitsberechnung
      • Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes und des eingeschraubten Gewindeteils
      • Nachgiebigkeit der verspannten Teile
    • Kraft- und Verformungsverhältnisse
      • Einleitung zu Kraft- und Verformungsverhältnisse
      • Montagezustand
        • Visualisierung und Verspannungsschaubild im Montagezustand
        • Anzugmoment und Reibungswert im Montagezustand
        • Visualisierung der Reibungswerte im Montagezustand
        • Drehmomenterzeugung im Montagezustand
      • Betriebszustand
        • Visualisierung und Verspannungsschaubild im Betriebszustand
        • Verhältniszahl im Betriebszustand
        • Gesamtbelastung bei statischer und dynamischer Betriebskraft
    • Krafteinleitungskennzahl
    • Setzkraftverlust als Vorspannverlust
    • Tragfähigkeitsnachweis
      • Einleitung zu Tragfähigkeitsnachweis
      • Werkstoffauswahl und Spannungsquerschnitt einer Schraube
      • Spannungsberechnung einer Schraubenverbindung
      • Tragfähigkeit und Flächenpressung einer Schraubenverbindung
      • Berechnungsablauf
      • Sicherungsmaßnahmen für einer Schraubenverbindung
  • Elastische Verbindungselemente
    • Einleitung zu Elastische Verbindungselemente
    • Eigenschaften
    • Elastisches Verhalten von Federn
      • Einleitung zu Elastisches Verhalten von Federn
      • Federung und Arbeitsvermögen
      • Federsysteme
        • Einleitung zu Federsysteme
        • Kombination mehrerer Federn
      • Metallfedern
        • Einleitung zu Metallfedern
        • Biegebeanspruchung von Federn
          • Einleitung zu Biegebeanspruchung von Federn
          • Tellerfedern
          • Konstruktionshinweise für Tellerfedern
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        • Schraubendruck- und Schraubenzugfedern
        • Werkstoffauswahl
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    • Einleitung zu Antriebselemente
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