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Maschinenelemente 2

Verhältniszahl im Betriebszustand

Geht man nun davon aus, dass die Betriebskraft $ F_A $ bekannt ist, so ist es sinnig eine Verhältniszahl zu definieren. Diese drückt das Verhältnis der Zusatzbelastung der Schraube $ F_{SA} $ zur Entlastung der verspannten Teile $ F_{PA} $ als Funktion von $ F_A $ aus. 

Allgemeine Gleichungen

Zuerst stellen wir hierfür die Gleichung für die beiden Zusatzkräfte $ F_{SA} $ und $ F_{PA} $ auf. Zuerst für die Schraubenzusatzkraft $ F_{SA} $ :

Merke

Schraubenzusatzkraft: $ F_{SA} = \frac{f_{SA}}{\delta_S} $

Methode

Wobei $\ f_{SA} $ die zusätzliche Verformung der Schraube unter Betriebskraft und $\delta_S $ die Nachgiebigkeit der Schraube beschreibt. 

Gleiches gilt für die Verspannteilezusatzkraft $ F_{PA}$:

Merke

Verspannteilezusatzkraft: $ F_{PA} = \frac{f_{PA}}{\delta_P} $

Methode

Hier stehen $\ f_{PA} $ und $\delta_P $ für die zusätzliche Verformung und Nachgiebigkeit der verspannten Teile unter Betriebskraft. 

$ $ 

Kraftbestimmung in Abhängigkeit von Betriebskraft und Nachgiebigkeiten

Wie Sie bereits wissen sollten entspricht $ f_{SA} = f_{PA} $. Aus dieser Gesetzmäßigkeit heraus können wir nun die nächsten Gleichungen aufstellen: 

Merke

$ \delta_S \cdot F_{SA} - \delta_P \cdot F_{PA} = 0 $

Da zudem bekannt ist, dass $ F_{SA} + F_{PA} = F_A $ gilt, lassen sich die Zusatzbelastungen auch ausdrücken durch:

Merke

Schraubenzusatzkraft:  $ F_{SA} = \frac{\delta_P}{\delta_S + \delta_P} \cdot F_A$

Für die Entlastung der verspannten Teile gilt analog:

Merke

Verspannteilezusatzkraft: $ F_{PA} = \frac{\delta_S}{\delta_S + \delta_P} \cdot F_A$

Methode

Beide Kräfte lassen sich somit durch Kenntnis der Betriebskraft und der beiden Nachgiebigkeiten ermitteln. 

Noch eleganter wird die Bestimmung durch die Ermittlung des Kraftverhältnisses. 

$ $ 

Kraftbestimmung durch Angabe von Betriebskraft und Kraftverhältnis

Das Kraftverhältnis entspricht dem Term, den wir für die Nachgiebigkeiten gebildet haben und dieses wird formal beschrieben durch:

Kraftverhältnis: $\Phi_K = \frac{\delta_P}{\delta_S + \delta_P} $ [ der Index K steht für Kopf]

Unsere beiden Gleichungen für die Zusatzkräfte ändern/vereinfachen sich dann zu:

Merke

Schraubenzusatzkraft: $ F_{SA} = \Phi_K \cdot F_A $, sowie

Merke

Verspannteilezusatzkraft: $ F_{PA} = (1 - \Phi_K ) \cdot F_A $

$ $ 

Wichtig

Wir führen unsere Berechnungen fort, indem wir im kommenden Kurstext Gleichungen für die Gesamtbelastung von Schraube und verspannten Teilen aufstellen.