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Maschinenelemente 2 - Krafteinleitungskennzahl

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Maschinenelemente 2

Krafteinleitungskennzahl

In unseren bisherigen Betrachtungen waren wir immer davon ausgegangen, dass die Betriebskraft am Schraubenkopf und an der Mutter eingeleitet wird. Das bedeutet, dass die axiale Betriebskraft die gesamte Schaftlänge sowie die anteilige Gewindelänge der Schraube belastet und die verspannten Teile entlastet. In diesem Fall beträgt die Krafteinleitungskennzahl n = 1.

Die Krafteinleitungskennzahl (oder Krafteinleitungsfaktor) berechnet sich aus dem Quotienten aus der tatsächlichen Klemmlänge $ l_1 $ und der konstruktiven Klemmlänge $ l_K $:

Merke

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Krafteinleitungskennzahl: $ n = \frac{l_1}{l_K} $  mit $ n \le 1 $

In der nachfolgenden Abbildung siehst du die Betriebskraft und das Verhältnis der Klemmlängen, wenn die Krafteinleitungskennzahl n = 1 beträgt, beide Klemmängen also gleich groß sind.

Krafteinleitungskennzahl
Krafteinleitungskennzahl

 

  • $ l_K $ = konstruktive Klemmlänge (Abstand Kopf-Mutter)
  • $ l_1 $ = tatsächlich auftretende Klemmlänge

Oft wird die Betriebskraft nicht über Schraubenkopf- und Mutternauflage eingeleitet, sondern in einem bestimmten Abstand zur Schraube. Mit Einführung der Krafteinleitungskennzahl berücksichtigen wir die vorherrschende örtliche Einleitung der Betriebskraft in die verspannten Teile. Dadurch wird ein Teil der verspannten Teile entlastet und der andere Teil gestaucht.

Methode

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Daher ist meist die konstruktive Klemmlänge $ l_K $ größer als die tatsächliche Klemmlänge $ l_1 $ und somit $ n \le 1 $.

Im folgenden Bild siehst du die Betriebskraft und das Verhältnis der Klemmlängen, wenn die Betriebskraft seitlich neben der Schraube eingeleitet wird und die Krafteinleitungskennzahl folglich n < 1 ist.

Krafteinleitungskennzahl
Krafteinleitungskennzahl

 

Hinweis

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Ist die Krafteinleitung nicht bekannt, so nehmen wir als Wert für die Krafteinleitungskennzahl 0,5 an.
Ist die Schraubverbindung mit einer Querkraft beansprucht, die die Kräfte per Reibschluss überträgt, so hat die Krafteinleitungskennzahl den Wert 0.

Unter Berücksichtigung der Krafteinleitungskennzahl ändern sich unsere Formeln für die Nachgiebigkeit und das Kraftverhältnis im Zustand mit auftretender Betriebskraft zu:

Formel/Belastungsartohne Betriebskraftmit Betriebskraft
Nachgiebigkeit verspannte Teile$ \delta_P = \frac{l_K}{E_P \, \cdot \, A_{ers}} $$ \delta_P = \frac{l_K}{E_P \, \cdot \, A_{ers}} \cdot n $
Schraubennachgiebigkeit$ \delta_S = \sum \delta_i + \delta_M + \delta_K $

$ \delta_S = \sum \delta_i + \delta_M + \delta_K + (1 - n) \cdot \delta_P $

Kraftverhältnis$ \Phi_K = \frac{\delta_P}{\delta_S + \delta_P } $$ \Phi_K = \frac{\delta_P}{\delta_S + \delta_P } \cdot n $