ZU DEN KURSEN!

Mechanische Verfahrenstechnik - Äquivalenzdurchmesser und spezifische Oberfläche

Kursangebot | Mechanische Verfahrenstechnik | Äquivalenzdurchmesser und spezifische Oberfläche

Mechanische Verfahrenstechnik

Äquivalenzdurchmesser und spezifische Oberfläche

Inhaltsverzeichnis

In diesem Kurstext setzen wir unsere Bestimmung fort und beschreiben den Äquivalenzdurchmesser.

Äquivalenzdurchmesser

Dieser Durchmesser entspricht dem einer Kugel, die gleichwertige physikalische Eigenschaften zu einem gemessen unregelmäßig geformten Teilchen aufweist. 

Durchmesser einer Kugel - Hier: Seifenblase
Durchmesser einer Kugel - Hier: Seifenblase

 

So ist der Sinkgeschwindigkeitsäquivalenzdurchmesser genau der Durchmesser einer Kugel, deren Sinkgeschwindigkeit eines unregelmäßig geformten Teilchen entspricht. Somit können Längen direkt in Oberflächen oder Volumen umgerechnet werden. 

Die Gleichungen der relevanten Äquivalenzdurchmesser sind:

  • $ d_v = (\frac{6 V}{\pi})^{\frac{1}{3}}  \rightarrow $ Durchmesser der volumengleichen Kugel
  • $ d_s = (\frac{S}{\pi})^{\frac{1}{2}} \rightarrow $ Durchmesser der oberflächengleichen Kugel
  • $ d_p = (\frac{4}{\pi} \cdot A_p )^{\frac{1}{2}} \rightarrow $ Durchmesser der Kugel gleichen Projektionsfläche

Kennwerte: $ V $ = Partikelvolumen, $ S $ = Partikeloberfläche, $ A_p $ = Projektionsfläche des Partikels

Projektionsfläche des Partikels - Ausprägungen des Durchmessers

Die Gleichung zur Beschreibung der Projektionsfläche kann zudem differenziert werden.

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$ d_{ps} = (\frac{4}{\pi} \cdot A_{ps} )^{\frac{1}{2}} \rightarrow $ Partikel befinden sich in stabiler Lage ($d_{ps}$)

$ d_{pm} = (\frac{4}{\pi} \cdot A_{pm} )^{\frac{1}{2}} \rightarrow $ Partikel befinden sich statistisch mittlerer Lage ($d_{pm}$)

Kennwerte: $ A_{ps} $ = Projektionsfläche des Partikels in stabiler Lage, $ A_{pm} $ = Projektionsfläche des Partikels in mittlerer Lage.

 Spezifische Oberfläche des Partikels - Ausprägungen der spezifischen Oberfläche

Auch die spezifische Oberfläche ist eine wichige Größe zur Bestimmung der Partikelfeinheit. Aus dieser Größe kann daran anschließend auch der Wärme- und Stoffaustausch zwischen Festkörper und umgebenden Medium ermittelt werden. Erneut unterscheiden wir verschiedene Ausprägungen zur Bestimmung der Oberfläche. Letztere kann massen- oder volumenbezogen ermittelt werden. 

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$ S_m = \frac{S}{m} = $ Massenbezogene spezifische Oberfläche $\rightarrow $ Angabe in $\frac{m^2}{kg} $

$ S_v = \frac{S}{V} = $ Volumenbezogene spezifische Oberfläche $\rightarrow $ Angabe in $ \frac{m^2}{m^3}= m^{-1} $

Kennwerte: $ S $ = Oberfläche, $ m $ = Masse, $V $ = Volumen.

Umrechnung

Mit Hilfe des Umrechnungsfaktor $ \rho_p $ lässt sich eine Relation zwischen $ S_m $ und $ S_V $ herstellen. Formal äußert sich das durch:

$ S_V = \rho_p \cdot S_m $ bzw $ S_m = \frac{S_v}{\rho_p} $

Obwohl sich in Experimenten $ S_m $ bedeutend leichter messen lässt, kann $ S_V $ besser der Partikelgröße und Partikelform zugeordnet werden. Daher werden wir im weiteren Verlauf immer $ S_V $ als spezifische Oberfläche anführen. Überführen wir jetzt die Gleichungen ineinander so erhalten wir für $ S_V$:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ S_V = \frac{\pi \cdot d_s^2}{\frac{\pi}{6} \cdot d_v^3} = 6 \frac{d_s^2}{d_v^3} $

Kennwerte: $ d_s $ = Äquivalenzdurchmesser der Oberfläche, $ d_V $ = Äquivalenzdurchmesser des Volumens.

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenLäge ein Kubus vor, welche die Kantenlänge $ a $ aufweist, so wäre in diesem Fall die spezifische Oberfläche

$ S_V = \frac{6}{a} $

Die geometrische Oberfläche muss über physikalische Verfahren bestimmt werden, da diese aufgrund der Rauigkeit im Mikrobereich nicht direkt messbar ist. Ein Ansatz ist hier die Bestimmung der Adsoptionsoberfläche.