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Mechanische Verfahrenstechnik - Gates-Gaudin-Schumann-Verteilung, GGS-Verteilung

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Mechanische Verfahrenstechnik

Gates-Gaudin-Schumann-Verteilung, GGS-Verteilung

Bei der Gates-Gaudin-Schumann-Verteilung, kurz. GGS-Verteilung, handelt es sich um eine Potenzverteilung.

Potenzfunktion - GGS-Verteilung

Im Dispersitätsbereich $ 0 \le x \le x_{max} $ stellt man die Potenzverteilung durch nachfolgenden Approximationsfunktion dar:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ Q_r(x) = (\frac{x}{x_{max}})^m $

Kennwerte: $ x_{max}$ = Lageparameter der Verteilung, $ m $ = Streuungsparameter der Verteilung.

Merke

Hier klicken zum AusklappenFür den kugeligen Fall $ Q_3 $: $ Q_3(x) =(\frac{x}{x_{max; 3}})^m $

$ x_{max} liegt dort wo der Durchgang 100 % entspricht. Um das Körnungsnetz der GGS-Verteilung einzuteilen, logarithmiert man die Gleichung:

$ ln (Q(x)) = m \cdot ln(x) - m \cdot ln(x_{max}) $

Merke

Hier klicken zum AusklappenFür den kugeligen Fall $ Q_3 $ : $  ln (Q_3(x)) = m \cdot ln(x) - m \cdot ln(x_{max}) $

Fertigen wir nun ein Diagramm mit zwei logarthmischen Achsen an, so ergibt sich eine Gerade, die durch die Steigung $m$ und den Punkt ($ x_{max}|1,0$) eindeutig beschrieben wird. Wir tragen an den Achsen $ lg Q $ über $ lg x $ auf.  Auf diese Weise oder durch Auftragen der Wertepaare ($ x_i ; Q_{3; i} $) im doppeltlogarithmischen Netz (Potenznetz) können wir genau nachprüfen, ob die Partikelgrößenverteilung eines gegebenen Partikelkollektivs im Intervall ausreichend genau durch den Potenzansatz wiedergegeben wird. 

Dichtefunktion - GGS-Verteilung

Nehmen wir nun die Potenzfunktion und leiten diese ab, so erhalten wir die Dichtefunktion

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ Q_r(x) = (\frac{x}{x_{max}})^m \rightarrow  q(x) = \frac{mx^{m-1}}{x^m_{max}} $

Merke

Hier klicken zum AusklappenFür den kugeligen Fall: $ Q_3(x) =(\frac{x}{x_{max; 3}})^m \rightarrow q_3(x) = \frac{mx^{m-1}}{x^m_{max; 3}} $.

Trägt man die Funktion auf, so fällt ins Auge, dass die häufigste Partikelgröße und die größte auftretende Partikelgröße miteinander übereinstimmen. 

Hinweis

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Dieser Fall liegt in der Verfahrenstechnik bei Produkten vor, die mit Brechern mit einer bestimmten Spaltweite grob zerkleinert werden.

Im kommenden Kurstext betrachten wir ausführlich die RRSB-Funktion.