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Mechanische Verfahrenstechnik - Gates-Gaudin-Schumann-Verteilung, GGS-Verteilung

Kursangebot | Mechanische Verfahrenstechnik | Gates-Gaudin-Schumann-Verteilung, GGS-Verteilung

Mechanische Verfahrenstechnik

Gates-Gaudin-Schumann-Verteilung, GGS-Verteilung

Bei der Gates-Gaudin-Schumann-Verteilung, kurz. GGS-Verteilung, handelt es sich um eine Potenzverteilung.

Potenzfunktion - GGS-Verteilung

Im Dispersitätsbereich $ 0 \le x \le x_{max} $ stellt man die Potenzverteilung durch nachfolgenden Approximationsfunktion dar:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ Q_r(x) = (\frac{x}{x_{max}})^m $

Kennwerte: $ x_{max}$ = Lageparameter der Verteilung, $ m $ = Streuungsparameter der Verteilung.

Merke

Hier klicken zum AusklappenFür den kugeligen Fall $ Q_3 $: $ Q_3(x) =(\frac{x}{x_{max; 3}})^m $

$ x_{max} liegt dort wo der Durchgang 100 % entspricht. Um das Körnungsnetz der GGS-Verteilung einzuteilen, logarithmiert man die Gleichung:

$ ln (Q(x)) = m \cdot ln(x) - m \cdot ln(x_{max}) $

Merke

Hier klicken zum AusklappenFür den kugeligen Fall $ Q_3 $ : $  ln (Q_3(x)) = m \cdot ln(x) - m \cdot ln(x_{max}) $

Fertigen wir nun ein Diagramm mit zwei logarthmischen Achsen an, so ergibt sich eine Gerade, die durch die Steigung $m$ und den Punkt ($ x_{max}|1,0$) eindeutig beschrieben wird. Wir tragen an den Achsen $ lg Q $ über $ lg x $ auf.  Auf diese Weise oder durch Auftragen der Wertepaare ($ x_i ; Q_{3; i} $) im doppeltlogarithmischen Netz (Potenznetz) können wir genau nachprüfen, ob die Partikelgrößenverteilung eines gegebenen Partikelkollektivs im Intervall ausreichend genau durch den Potenzansatz wiedergegeben wird. 

Dichtefunktion - GGS-Verteilung

Nehmen wir nun die Potenzfunktion und leiten diese ab, so erhalten wir die Dichtefunktion

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ Q_r(x) = (\frac{x}{x_{max}})^m \rightarrow  q(x) = \frac{mx^{m-1}}{x^m_{max}} $

Merke

Hier klicken zum AusklappenFür den kugeligen Fall: $ Q_3(x) =(\frac{x}{x_{max; 3}})^m \rightarrow q_3(x) = \frac{mx^{m-1}}{x^m_{max; 3}} $.

Trägt man die Funktion auf, so fällt ins Auge, dass die häufigste Partikelgröße und die größte auftretende Partikelgröße miteinander übereinstimmen. 

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen

Dieser Fall liegt in der Verfahrenstechnik bei Produkten vor, die mit Brechern mit einer bestimmten Spaltweite grob zerkleinert werden.

Im kommenden Kurstext betrachten wir ausführlich die RRSB-Funktion.