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Mechanische Verfahrenstechnik - Rosin-Rammler-Sperling-Bennett-Verteilung, RRSB-Verteilung

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Mechanische Verfahrenstechnik

Rosin-Rammler-Sperling-Bennett-Verteilung, RRSB-Verteilung

Die RRSB-Verteilung ist eine Exponentialfunktion und wurde im Zusammenhang mit der Feinzerkleinerung aus Experimenten mit fein gemahlender Kohle hergeleitet. An der Erstellung dieser Verteilung waren folgende Namensgeber beteiligt: Rosin, Rammler, Sperling, Bennett. Die RRSB-Verteilung eignet sich besonders gut für Partikelgrößenverteilungen, die einer Kugelmühle entstammen. 

Formal wird die Gleichung ausgedrückt durch:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ Q_r(x) = 1- e^{-(\frac{x}{x*})^n} $

Kennwerte: $ x* $ = Lageparameter (Körngrößenkennwert), $ n $ = Streuungsparameter (Gleichmäßigkeitskennwert, liegt häufig zwischen 0,7 und 1,4) 

Für den kugeligen Fall (Q3) ändert sich unsere Gleichung zu: 

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ Q_3(x) = 1- e^{-(\frac{x}{x_{63;3}})^n} $

Speziell für $ x* $ gilt:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ Q_r(x*) = 1 - \frac{1}{e} = 0,632 $

 $ x_{63} = Partikelgröße (Maßstabswert) für die $ Q_3(x) = 1 - \frac{1}{e} = 63 % $ ist.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen$ x* $ und die Steigung $ n $ der Geraden können in einem Körnungsnetz abgelesen werden. Die RRSB-Funktion wird in diesem Netz mit zweifach-logarithmischer Ordinaten und einfach-logarithmischer Abzissenteilung als Gerade aufgetragen.

Wenn die eingezeichneten Punkte durch eine Gerade beschrieben werden können, so liegt auch wirklich eine RRSB-Verteilung vor. Dann ist der Anstieg der Ausgleichsgeraden $ a = n $ un der Ordinatenabschnitt ist $ b = - n ln (x*) $

Wie bei der Potenzfunktion kann $ n $ nachdem die RRSB-Funktion in den Ursprung verschoben (parallel) wurde, an einem Randmaßstab abgelesen werden. Je größer der Wert für $ n $ ist, desto enger ist auch die Verteilung. 

Um die spezifische Oberfläche berechnen zu können eignet sich nachfolgende Kennzahl:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ 1000 K_S = S_V \cdot x* $ 

Der Wert von $ K_S $ kann ebenfalls durch Parallelverschieben der Geraden durch den Pol an dem Randmaßstab des Diagramms bestimmt werden. 
Handelt es nicht um den kugeligen Fall (Q3) von Partikeln, so muss noch der entsprechende Formfaktor f (bzw. $ \Psi $) berücksichtigt werden. 

In der nachfolgenden Abbildung siehst du das erwähnte Körnungsnetz:

Körnungsnetz
Körnungsnetz

Kennwerte: $ Q_3(x) $ = Massenverteilungssumme, $ x $ = Äquivalenzdurchmesser, $ n $ = Steigung (Streuungsparameter), $ x* $ = Lageparameter, $ S_V $ = spezifische Oberfläche, $ f $ = Formfaktor

 

Merke

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An dieser Stelle sei erwähnt, dass die Formel bei kleinen Korngrößen ungeeignete Werte liefert, jedoch im groben Bereich besser funktioniert als die Potenzverteilung.