Gradlinige Bewegung eines Massenpunktes

In diesem Abschnitt wird die gradlinige Bewegung eines Massenpunktes betrachtet.

Handelt es sich um eine gradlinige Bewegung, so verläuft der Massenpunkt $P$ auf einer Geraden. Lässt man diese Gerade mit der $x$-Achse zusammenfallen, so besitzt der Ortsvektor $r$ nur eine $x$-Komponente. Das bedeutet, dass sowohl der Geschwindigkeitsvektor als auch der Beschleunigungsvektor in $x$-Richtung zeigen. Es kann somit auf die Vektordarstellung verzichtet werden. Die Geschwindigkeit und die Beschleunigung bestimmen sich dann:

Ist der Ort $x$ in Abhängigkeit von $t$ bekannt, so kann also die Geschwindigkeit durch einmaliges Ableiten und die Beschleunigung durch zweimaliges Ableiten von $x$ bestimmt werden.

In der obigen Grafik ist eine geradlinige Bewegung des Punktes $P$ zu sehen, welcher die Bogenlänge $s$ zurückgelegt hat. Anstelle der Bogenlänge $s$ kann man hier die Strecke $x$ verwenden, da die Bogenlänge eine Strecke darstellt.  Das bedeutet also, dass die Bahn  gradlinige ist. Ist dies der Fall so ist die Bogenlänge zwischen zwei Punkten gleich der Strecke zwischen zwei Punkten:

Das wiederrum bedeutet, dass die Formel

nicht die mittlere Geschwindigkeit, sondern die tatsächliche Geschwindigkeit $v$ zwischen zwei Punkten angibt.

Häufig liegt der Fall vor, dass die Beschleunigung gegeben ist und dann mittels Integration die Geschwindigkeit und der Ort bestimmt werden sollen. Es werden also aus gegebenen kinematischen Größen (Beschleunigung) andere kinematische Größen (Geschwindigkeit, Ort) bestimmt. Diese Bestimmung nennt man auch kinematische Grundaufgaben, welche in den folgenden Abschnitten aufgezeigt werden sollen.