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Physik - Gradlinige Bewegung eines Massenpunktes

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Physik

Gradlinige Bewegung eines Massenpunktes

In diesem Abschnitt wird die gradlinige Bewegung eines Massenpunktes betrachtet.

Handelt es sich um eine gradlinige Bewegung, so verläuft der Massenpunkt $P$ auf einer Geraden. Lässt man diese Gerade mit der $x$-Achse zusammenfallen, so besitzt der Ortsvektor $r$ nur eine $x$-Komponente. Das bedeutet, dass sowohl der Geschwindigkeitsvektor als auch der Beschleunigungsvektor in $x$-Richtung zeigen. Es kann somit auf die Vektordarstellung verzichtet werden. Die Geschwindigkeit und die Beschleunigung bestimmen sich dann:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Geschwindigkeit: $v = \dot{x}$        

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Beschleunigung: $a = \ddot{x}$.     

Ist der Ort $x$ in Abhängigkeit von $t$ bekannt, so kann also die Geschwindigkeit durch einmaliges Ableiten und die Beschleunigung durch zweimaliges Ableiten von $x$ bestimmt werden.

Geradlinige Bewegung

In der obigen Grafik ist eine geradlinige Bewegung des Punktes $P$ zu sehen, welcher die Bogenlänge $s$ zurückgelegt hat. Anstelle der Bogenlänge $s$ kann man hier die Strecke $x$ verwenden, da die Bogenlänge eine Strecke darstellt.  Das bedeutet also, dass die Bahn  gradlinige ist. Ist dies der Fall so ist die Bogenlänge zwischen zwei Punkten gleich der Strecke zwischen zwei Punkten:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $s(\triangle t) = \triangle s$.
Geradlinige Bewegung

Das wiederrum bedeutet, dass die Formel

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

Geschwindigkeit zw. zwei Punkten (geradlinige Bewegung): $v = \frac{\triangle s}{\triangle t}$   

nicht die mittlere Geschwindigkeit, sondern die tatsächliche Geschwindigkeit $v$ zwischen zwei Punkten angibt.

Merke

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Bei der gradlinigen Bewegung ist die mittlere Geschwindigkeit gleich der tatsächlichen Geschwindigkeit, weil die Bahn des Massenpunktes eine Strecke darstellt.

Häufig liegt der Fall vor, dass die Beschleunigung gegeben ist und dann mittels Integration die Geschwindigkeit und der Ort bestimmt werden sollen. Es werden also aus gegebenen kinematischen Größen (Beschleunigung) andere kinematische Größen (Geschwindigkeit, Ort) bestimmt. Diese Bestimmung nennt man auch kinematische Grundaufgaben, welche in den folgenden Abschnitten aufgezeigt werden sollen.