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Physik - Superpositionsprinzip

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Physik

Superpositionsprinzip

Im ersten Teil dieses Kapitels haben wir die Bewegungen im Raum betrachtet. Danach sind wir zu dem Sonderfall der gradlinigen Bewegung übergegangen. Mithilfe des Superpositionsprinzips verknüpfen wir nun die komplizierten Bewegungen im Raum oder in der Ebene mit der gradlinigen Bewegung. In diesem Abschnitt soll aufgezeigt werden, wie das Superpositionsprinzip angewendet wird.

Anstelle des Ortsvektors $\vec{r}(t)$, der zu einer bestimmten Zeit auf einen bestimmten Punkt auf der Ortskurve zeigt, betrachten wir seine Koordinaten $x(t)$ und $y(t)$ und ordnet diesen Koordinaten eigene Bewegungen zu. Wir führen also eine Zerlegung in die $x$- und $y$-Koordinaten durch:

Kinematik Superpositionsprinzip
Superpositionsprinzip: Ebene

Wir betrachten nun also die zwei $x$- und $y$- Koordinaten in Abhängigkeit von der Zeit $t$ und ihre eigenen gradlinigen Bewegungen. Wir können nun also neben dem Ort auch die Geschwindigkeit $\vec{v}(t)$ und die Beschleunigung $\vec{a}(t)$ in $x$- und $y$-Koordinaten zerlegen:

Ort$x(t)$$y(t)$
Geschwindigkeit $\dot{x}(t)$$\dot{y}(t)$
Beschleunigung$\ddot{x}(t)$$\ddot{y}(t)$

Die Bewegung in der Ebene wird also in zwei gradlinige Bewegungen in $x$- und $y$-Richtung zerlegt. Für die gradlinige Bewegungen in beide Koordinatenrichtungen gelten die Gesetzmäßigenkeiten aus dem Abschnitt der gradlinigen Bewegung.

In den nachfolgenden Abschnitten werden wir einige spezielle Bewegungen behandeln, die mittels Superpositionsprinzip beschrieben werden können.