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Methode des gleitenden Durchschnitts

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Die Methode des gleitenden Durchschnitts, auch gleitender Mittelwert genannt, ist ein Verfahren mit dem aus einer Anzahl von Vergangenheitswerten $ x_T [T = 1,... t-1] $ sowie dem Gegenwartswert $ x_t $ ein Mittelwert $ M_t $ gebildet wird. Dieser Mittelwert dient als Prognosewert $ r_{t+1}$ für die kommende Periode.

Methode

$ M_t = (\sum_{T=1}^{t-1}  x_T + x_t )\cdot \frac{1}{T + t} $       Gleitender Durchschnitt

Als gleitend bezeichnet man den Durchschnitt, da mit jeder neuen Prognose für eine Folgeperiode der Gegenwartswert, sowie der gesamte Betrachtungszeitraum ebenfalls um eine Periode verschoben werden und sich daher der Mittelwert gleitend verändert. 

Anwendungsbeispiel: Methode des gleitenden Durchschnitts

Beispiel

Ein Spezialmaschinen-Unternehmen hat in den vergangenen sechs Jahren [siehe Tabelle] jeweils die folgende Anzahl von Maschinen auf dem Markt abgesetzt. Zum Ende des Jahres 2012 soll eine Prognose bezüglich des Jahres 2013 erstellt werden.

Bestimme mit Hilfe der Methode des gleitenden Durchschnitts welcher Absatz für das Jahr 2013 zu erwarten ist? 
Produktionsjahr(Periode) 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Anzahl verkaufter Maschinen 3 7 14 8 3 1 ?

Bilden wir nun den Mittelwert für den Zeitraum von 2007 bis 2012, der zeitgleich unser Prognosewert für das Kalenderjahr 2013 ist:

$ M_7 = (\sum_{T=1}^5 x_T + x_6) \cdot \frac{1}{6} = \ (3 + 7 + 14  +8 + 3 + 1) \frac{1}{6} = \frac{36}{6} = 6 $ 

Laut unserem Ergebnis ist es wahrscheinlich, dass das Unternehmen im Jahr 2013  sechs Spezialmaschinen verkauft. 

Schon hier zeigt sich die Schwachstelle dieser Methode. Denn, obgleich die Verkaufszahlen seit 2010 stark gefallen sind, liegt der prognostizierte Wert weit darüber. Dies liegt daran, dass es sich hierbei lediglich um einen Durchschnittswert aus allen Jahren handelt. Beispiel: Angenommen im Jahr 2007 wurden 50 Maschinen verkauft, danach die Jahre keine einzige mehr, dann läge der Durchschnitt bei ungefähr 8 (=50/6) Maschinen.

Merke

Anhand dieser Methode lässt sich kein Trend festmachen. Theoretisch können Verkaufszahlen seit Jahren kontinuierlich fallen, der ermittelte Prognosewert ließe dies jedoch nicht erkennen. Nur bei ähnlich konstanten Vergangenheitswerten ist dieses Modell zuverlässig. Zudem sollte der Betrachtungszeitraum weder zu lang noch zu kurz sein, da ansonsten temporäre Schwankungen entweder zu schwach oder zu stark in die Betrachtung eingehen.    
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Kommentare zum Thema: Methode des gleitenden Durchschnitts

  • Jessica Scholz schrieb am 15.07.2015 um 08:04 Uhr
    Hallo Herr/Frau Weiße, vielen Dank für den Hinweis. Die Korrektur ist vorgenommen worden. Viele Grüße, Ihr Ingenieurkurse.de Team.
  • Weiße schrieb am 14.07.2015 um 14:37 Uhr
    Hier ist ein Fehler in der Rechnung bzw. übernommen aus der Tabelle statt 4 wird in der Summenformel 3 eingesetzt...
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Autor: Jessica Scholz

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