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Im Gegensatz zum Deckungsbeitrag, bei welchem der Fokus darauf gerichtet ist, inwieweit die Erlöse die variablen Kosten decken, wird die Gewinnschwelle bzw. der Break-Even herangezogen um herauszufinden, inwieweit die Erlöse die Gesamtkosten des Unternehmens decken.
Der Break-Even-Point ist der Punkt bei dem die Erlöse gleich der Gesamtkosten sind. Ein Unternehmen bedient sich dieser Analyse um herauszufinden, wie viele Mengen eines Produktes verkauft werden müssen damit die Kosten des Unternehmens gedeckt sind. Jede weitere verkaufte Menge führt dann zu einem Gewinn für das Unternehmen. Berechnet wird dieser indem die Erlösfunktion gleich der Kostenfunktion gesetzt wird und dann nach $x$ aufgelöst wird:
Methode
$E(x) = K(x)$
mit
$E(x) = p \cdot x$
$K(x) = k_v \cdot x + K_f$
Es ergibt sich also:
Methode
$p \cdot x = k_v \cdot x + K_f$
mit $p$ Verkaufspreis pro Stück
mit $x$ abgesetzte Menge
mit $k_v$ variable Kosten pro Stück
mit $K_f$ gesamte Fixkosten
Um den Break-Even-Point berechnen zu können, wird die obige Gleichung nach $x$ aufgelöst. Die ermittelte Menge muss mindestens verkauft werden, damit das Unternehmen seine gesamten Kosten deckt. Jede weitere verkaufte Menge bedeutet dann einen Gewinn für das Unternehmen.
Methode
Im Break-Even-Point gilt
$x_{BEP}=\frac{K_f}{db}$
mit $db=p-k_v$
Es ist auch möglich, dass die Gewinnfunktion gegeben ist. Diese wird ermittelt, indem die Kosten von den Erlösen subtrahiert werden. Ist also in der Aufgabenstellung die Gewinnfunktion gegeben, so muss diese gleich Null gesetzt und nach $x$ aufgelöst werden, um den Break-even-Point zu erhalten. Denn der Break-Even-Point bedeutet, dass bei dieser Menge der Gewinn/Verlust des Unternehmens bei Null liegt.
Methode
$G(x) = E(x) - K(x) = 0$
Merke
Der Break-Even-Point ist die Menge, bei welcher das Unternehmen gerade keinen Verlust mehr einfährt bzw. der Verlust/Gewinn gleich Null ist.
Es ist nur möglich eine Break-Even-Analyse durchzuführen, wenn die Gliederung der variablen und fixen Kosten innerhalb einer Deckungsbeitragsrechnung vorliegt. Der Break-Even-Point zeigt an, wie stark der Absatz bei gleich bleibenden Preisen zurückgehen darf, damit gerade noch die Gesamtkosten gedeckt sind.
Beispiel: Break-Even-Analyse
Beispiel
Ein Unternehmen produziert Fußbälle, die Fixkosten betragen 50.000 €, die variablen Kosten pro Stück betragen 2 €. Das Unternehmen kann einen Preis pro Fußball in Höhe von 6 € am Absatzmarkt erzielen.
Berechne den Break-Even-Point!
Der Break-Even-Point ist wie oben erwähnt dort zu finden, wo Erlöse und Kosten gleich sind. Der Break-Even berechnet sich wie folgt:
$E(x) = 6 x$
$K(x) = 2x + 50.000$
Gleichsetzen:
$6 x = 2x + 50.000$
Nach $x$ auflösen:
$x = 12.500$
Die Menge bei der das Unternehmen weder einen Gewinn noch einen Verlust einfährt (die Kosten also gleich der Erlöse sind) liegt bei 12.500 Fußbällen. Werden weniger Fußbälle abgesetzt, erzielt das Unternehmen einen Verlust, werden mehr Fußbälle abgesetzt erzielt das Unternehmen einen Gewinn (gleich bleibende Kosten und Preise vorausgesetzt).
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