Grundgleichung der Produktionsfunktion

Wie bereits erwähnt, setzt sich eine Produktionsfunktion implizit aus $ m $ Faktoren und $ n $ Produkten zusammen. Die allgemeine Form ist

$ F(x_1, ..., x_n, \ r_1,..., r_m) = 0 $.

Möchte man die Produktionsfunktion in der Produktdarstellung abbilden, so hat diese die Form

$\ x_j = f_j (x_1,..., x_{j-1},x_{j+1},...., x_n; \ r_1,..., r_m) $ mit $ j = 1, ...., n $.

Im Einprodukt Fall ist die Gleichung $ x = f(r_1,...r_m) $.

Ist man hingegen an einer Produktionsfunktion in Faktordarstellung interessiert, so ist deren Form

$\ r_i = \varphi_i (x_1,....,x_n, \  r_1, ..., r_{i-1}, r_{i+1}, ... r_m)$ mit $ i = 1, ..., m $.

Der Einprodukt Fall ist hierzu analog $ r_i = \varphi_i (x; r_i,..., r_{i-1},r_{r+1},..., r_m) $.

Im späteren Verlauf wird sich zeigen, dass die oben aufgeführten Gleichungen lediglich Grundgleichungen sind und diese in der Praxis häufig komplexere Formen besitzen. Für den Einstieg in die Thematik sind sie jedoch sehr hilfreich.