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Produktion - Verfahren nach Groff

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Produktion

Verfahren nach Groff

Das Verfahren nach Groff macht sich die Tatsache zur Nutze, dass beim Kostenminimum zusätzlich anfallende Lagerhaltungskosten (Zusammenfassung von Bedarfen) gleich der Rüstkostenersparnis sind. Das bedeutet also, dass die zusätzliche Lagerhaltungskosten, die durch eine Erhöhung der Losgröße entstehen, der Rüstkostenersparnis gegenübergestellt werden. Denn es gilt, je größer ein Los, desto höher die Lagerhaltungskosten und desto geringer die Rüstkosten.

Das Verfahren nach Groff vergrößert das Los solange bis die folgende Bedingung nicht mehr erfüllt ist:

$r_{t+n} \cdot n \cdot (n + 1) \le \frac{2 \cdot K}{h}$

mit

$r_{t+n}$   Bedarfe der Perioden t + n

$n$   Anzahl der Perioden

$K$   Rüstkosten

$h$   Lagerhaltungskostensatz

Anwendungsbeispiel: Verfahren nach Groff

Im Folgenden wird das Verfahren nach Groff anhand des Beispiels dargestellt:

Beispiel

Einem Metallverarbeitungsunternehmen liegt ein fünfperiodiger Bedarf [Periode = Woche] an Kupferrohlingen vor. In der ersten Periode ist das Lager leer, und somit der Bestand $ z_0 = 80 $. Der wöchentliche Lagerhaltungskostensatz beträgt $ h= 0,4 \ [\text{EUR/Los}]$ und die rüstfixen Kosten $ K = 60\  \text{EUR/Woche} $. Welche Produktionsweise empfiehlt sich nach dem Verfahren nach Groff?

Zeit [t] 1 2 3 4 5
Bedarf [$ r_t $] 160 100 125 100 50

Die Vorgehensweise erfolgt Schritt-für-Schritt:

Nettobedarf berechnen:

Da hier der Lagerbestand bei $z_0 = 80$ liegt, muss als erstes der Nettobedarf ermittelt werden:

Zeit [t] 1 2 3 4 5
Nettobedarf [$ r_t $] 80 100 125 100 50

Berechnung der Obergrenze:

$\frac{2 \cdot K}{h} = \text{Obergrenze}$

$\frac{2 \cdot 60}{0,4} = 300$

1.Periode

Es wird direkt geprüft, ob in der 1. Periode der Bedarf für die 2. Periode mitproduziert wird:

$r_{t+n} \cdot n \cdot (n + 1) \le \frac{2 \cdot K}{h}$

$100 \cdot 1 \cdot (1 + 1) = 200 \le 300 \; \; $|Bedingung ist erfüllt! Bedarf für Periode 2 wird mitproduziert.

Als nächstes wird geprüft, ob auch für Periode 3 mitproduziert wird:

$125 \cdot 2 \cdot (1 + 2) = 750 \not{\le} 300 \; \; $|Bedingung ist nicht erfüllt! Bedarf für Periode 3 wird nicht mitproduziert.

Es wird in der 1. Periode ein Los mit der Größe $q_{1,2} = 180$ produziert. Dieses Los deckt den Bedarf für die erste und zweite Periode. In der dritten Periode wird erneut produziert. Die Losgröße der Produktion in Periode drei wird im folgenden berechnet.

3. Periode

Es wird direkt geprüft, ob in der 3. Periode der Bedarf für die 4. Periode mitproduziert wird:

$100 \cdot 1 \cdot (1 + 1) = 200 \le 300 \; \; $|Bedingung ist erfüllt! Bedarf für Periode 4 wird mitproduziert.

Als nächstes wird geprüft, ob auch für Periode 5 mitproduziert wird:

$50 \cdot 2 \cdot (1 + 2) = 300 \le 300 \; \; $|Bedingung ist erfüllt! Bedarf für Periode 5 wird mitproduziert.

Es wird in der 3. Periode ein Los mit der Größe $q_{3,4,5} = 275$ produziert. Dieses Los deckt den Bedarf für die dritte, vierte und fünfte Periode.

Lösung des Verfahrens nach Groff

Das optimale Auflageprogramm hat letztlich die Form:

$ q_1^5 = r_1 + r_2, q_2^5 = 0, q_3^5 = r_3 + r_4 + r_5, q_4^5= 0, q_5^5 = 0 $

Die  optimale Kostenfunktion ist somit

$ C_{opt} =  [60 + 0,4 \cdot 100] + [60 + 0,4 \cdot 100 + 2 \cdot 0,4 \cdot 50] = 240 \ \text{EUR} $