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Produktion - Silver-Meal-Verfahren

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Produktion

Silver-Meal-Verfahren

Beim Silver-Meal-Verfahren wird zunächst ein Los betrachtet, welches den Bedarf für eine Periode deckt. Danach wird das Los soweit erhöht, dass der Bedarf für 2 Perioden gedeckt werden kann. Es werden daraus die durchschnittlichen Kosten für diese Periode berechnet.  Die Erhöhung des Loses zur Abdeckung der folgenden Perioden erfolgt solange, bis sich die durchschnittlichen Kosten pro Periode erhöhen.

Die durchschnittlichen Kosten berechnen sich wie folgt:

$Z(t, t+1) = \frac{1}{n + 1} (K + h \sum\limits_{k = 0}^n k \cdot r_{t})$

mit

$n$   Anzahl der Perioden

$K$   Rüstkosten

$h$   Lagerhaltungskosten

$k$   Lagerhaltungsdauer (Anzahl der Perioden in der gelagert wird)

$r_{t}$   Bedarf der Periode

Anwendungsbeispiel: Silver-Meal-Verfahren

Im Folgenden wird das Silver-Meal-Verfahren anhand des Beispiels aus dem vorherigen Abschnitt dargestellt.

Beispiel

Einem Metallverarbeitungsunternehmen liegt ein fünfperiodiger Bedarf [Periode = Woche] an Kupferrohlingen vor. In der ersten Periode ist das Lager leer, und somit der Bestand $ z_0 = 0 $. Der wöchentliche Lagerungskostensatz beträgt $ h= 0,4 \ [\text{EUR/Woche} \cdot \text{ME}] $ und die rüstfixen Kosten $ K = 60\  \text{EUR/Woche} $. Welche Produktionsweise empfiehlt sich nach dem Silver-Meal-Verfahren?

Zeit [t] 1 2 3 4 5
Bedarf [$ r_t $] 80 100 125 100 50

Die Vorgehensweise erfolgt Schritt-für-Schritt:

1.Periode:

$Z(1,1) = \frac{1}{0 + 1} 60 = 60$

Bei der Produktion des Bedarfs für Periode 1 in der 1. Periode fallen keine Lagerhaltungskosten, sondern lediglich Rüstkosten an.

$Z(1,2) = \frac{1}{2} (60 + 0,4 \cdot 100) = 50$

Produziert man in der 1.Periode die Bedarfe für die Perioden 1 und 2, also ein Los mit 180 Stück, dann fallen zum einen 60 € Rüstkosten an, zum anderen müssen 100 Stück für die Folgeperiode eingelagert werden, was zu Lagerkosten von $0,4 \cdot 100 = 40$ € führt. Die durchschnittlichen Kosten für die Perioden 1 und 2 sind daher $(60 + 40)/2 = 50$ €.

Da $Z (1,1) > Z (1,2)$ ist, sich die durchschnittlichen Kosten also bei zwei Perioden verringern, bildet man ein Los, das den Bedarf für Periode 2 mit abdeckt. Man untersucht nun, ob auch der Bedarf für Periode 3 in der 1.Periode produziert werden sollte:

$Z(1,3) = \frac{1}{3} (60 + 0,4 cdot 100 + 2 \cdot 0,4 \cdot 125) = 66,67$

Da nun $Z(1,2) < Z(1,3)$ ist, sich die durchschnittlichen Kosten bei drei Perioden also erhöhen, wird der Bedarf für Periode 3 nicht in der 1.Periode produziert. Das liegt vor allem daran, dass der Bedarf für Periode 3 ganze 2 Perioden gelagert werden müsste, was zu Lagerhaltungskosten in Höhe von 100 € ($= 2 \cdot 0,4 \cdot 125)$ führen würde.

Damit hat das Los in Periode 1 die Größe $q_{1,2} = 80 + 100 = 180$.

3. Periode

Es wird als nächstes die 3. Periode betrachtet, da der Bedarf für Periode 2 bereits in der 1. Periode produziert wird.

$Z(3,3) = \frac{1}{1} 60 = 60$

$Z(3,4) = \frac{1}{2} (60 + 0,4 \cdot 100) = 50 \; < Z(3,3)$

$Z(3,5) = \frac{1}{3} (60 + 0,4 \cdot 100 + 2 \cdot 0,4 \cdot 50) = 46,67 \; < Z(3,4)$

Das bedeutet also, dass die Bedarfe für Periode 3,4,5 in der 3.Periode produziert werden und somit der Bedarf für Periode 4 eine Periode gelagert wird und der Bedarf für Periode 5 zwei Perioden gelagert wird.

Das Los in Periode 3 hat damit die Größe $q_{3,4,5} = 125 + 100 + 50 = 275$.

Das optimale Auflageprogramm hat letztlich die Form:

$ q_1^5 = r_1 + r_2, q_2^5 = 0, q_3^5 = r_3 + r_4 + r_5, q_4^5= 0, q_5^5 = 0 $

Die  optimale Kostenfunktion ist somit

$ C_{opt} =  [60 + 0,4 \cdot 100] + [60 + 0,4 \cdot 100 + 2 \cdot 0,4 \cdot 50] = 240\ \text{EUR} $ 

Kritik am Silver-Meal-Verfahren

Die ermittelten Lösungen des Silver-Meal-Verfahrens sind nicht immer gleichzeitig auch optimal. Das Verfahren bricht ab, sobald die durchschnittlichen Kosten steigen. Die durchschnittlichen Kosten könnten aber bei Betrachtung nachfolgender Perioden wieder fallen. Außerdem berücksichtigt das Silver-Meal-Verfahren keine Kapazitäten. Dies kann dazu führen, dass die Lösung nicht realisiert werden kann weil beispielsweise nicht ausreichend Lagerraum zur Verfügung steht oder die Kapazität einer Maschine erreicht ist und damit diese Losgröße nicht gefertigt werden kann. Auch Haltbarkeiten des Produktes werden nicht berücksichtigt. Bei leicht verderblichen Produkten ist eine Lagerhaltung über mehrere Perioden suboptimal, auch wenn dies nach dem Silver-Meal-Verfahren kostenoptimal wäre.