ingenieurkurse
online lernen

Besser lernen mit Online-Kursen

NEU! Jetzt online lernen:
Regelungstechnik
Den Kurs kaufen für:
einmalig 39,00 €
Zur Kasse

Mehrere Variablen

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 3: Dynamik:
 Am 06.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Dynamik) Gradlinige Bewegung eines Massenpunktes
- Dieses 60-minütige Gratis-Webinar behandelt die geradlinige Bewegung eines Massenpunktes.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

In unseren vorangegangenen Betrachtungen waren die Signalflusspläne immer so beschaffen, dass eine Eingangsgröße und einer Ausgangsgröße vorlagen. In der Realität ist es aber meistens der Fall, dass mehrere Eingangsgrößen zu einer Ausgangsgröße führen.

Nachfolgend sehen Sie ein Übertragungssystem mit mehreren Eingangsvariablen.

Übertragungselement
Übertragungselement

Dieses Übertragungssystem gilt es nun zu linearisieren. Bevor wir nun mit der Linearisierung beginnen, stellen wir eine typische Gleichung auf:

$ x_a(t) = f (x_{e1}(t), x_{e2}(t),x_{e3}(t),.... x_{em}(t)) $

Dieses Übertragungssystem kann ein nichtlineares Übertragungsverhalten Bezug auf die einzelnen Eingangssignale besitzen.

Der Berechnungsvorgang ist identisch mit unserer bisherigen Vorgehensweise, nur mit dem Unterschied, dass jetzt für jede Eingangsvariable der Gleichung eine Reihenentwicklung nach dem Taylorschen-Satz durchgeführt werden muss.

Formal lässt sich dies durch die Summenschreibweise darstellen.

$ x_a (t) =x_{aA} + \Delta x_a (t) \approx f(x_{e1A}, x_{e2A}, x_{e3A},... x_{emA}) + \sum_{i=1}^m \frac{\partial f}{\partial x_{ei}}|_A \cdot \Delta x_{ei} (t) $.

Erneut subtrahieren wir den Funktionswert im Arbeitspunkt und erhalten dann:

$\Delta_{xA} (t) \approx \frac{\partial f}{\partial x_{e1}}|_A \cdot \Delta x_{e1}(t) + \frac{\partial f}{\partial x_{e2}}|_A \cdot \Delta x_{e2}(t) +\frac{\partial f}{\partial x_{e3}}|_A \cdot \Delta x_{e3}(t) +....+ \frac{\partial f}{\partial x_{em}}|_A \cdot \Delta x_{em}(t) $

Für unser Übertragungselement in linearisierter Form gilt somit die Beziehung

$\Delta x_a(t) = K_{p1} \cdot \Delta x_{e1}(t) + K_{p2} \cdot \Delta x_{e2}(t) + K_{p3} \cdot \Delta x_{e3}(t) + .... + K_{pm} \cdot \Delta x_{em}(t) $

Aus dieser Gleichung können wir dann ein Signalflussbild erstellen, bei der jede Eingangsvariable einen eigenen Proportionalbeiwert besitzt:

Proportionalbeiwert
Proportionalbeiwert

Anwendungsbeispiel

Beispiel

In diesem Beispiel liegt ein nichtlineares Übertragungselement mit einer Ausgangsvariable und zwei Eingangsvariablen vor. Die zugehörige Gleichung ist

$\ x_a(t) = f(x_{e1} (t), x_{e2}(t)) = \frac{x^2_{e1}(t)}{x_{e2}(t)}$

Diese Gleichung soll für folgende Werte im Arbeitspunkt linearisiert werden:

  • $x_{e1A} = 1$
  • $x_{e2A} = 2 $
  • $x_{aA} = 0,5 $

Mithilfe der Taylor-Reihenentwicklung erhalten wir zwei Terme, die jeweils von den beiden Eingangsvariablen abhängen:

$ \Delta x_a(t) = \frac{2 \cdot x_{e1A}}{x_{e2A} \cdot \Delta x_{e1}(t)} - [\frac{x_{e1A}}{x_{e2A}^2 \cdot \Delta x_{e2}(t)} ]$

Die Proportionalbeiwerte im Arbeitspunkt sind dann

$\Delta x_A (t) = K_{p1} \cdot \Delta x_{e1} (t) + K_{p2} \cdot \Delta x_{e2} (t) = \Delta x_{e1} (t) - 0,25 \cdot \Delta x_{e2} (t). $

Signalflusssymbole

in der Abbildung sind die Signalflusssymbole für die nichtlineare und die linearisierte Regelstrecke dargestellt:

Signalflusssymbole
Signalflusssymbole

Kommentare zum Thema: Mehrere Variablen

  • momoya momoya schrieb am 17.11.2016 um 20:16 Uhr
    Hallo , bei dem ersten Ausdruck von Δxa(t) in dem Beispiel sollten die Deltas oben sein und nicht und unten in Nenner
Vorstellung des Online-Kurses RegelungstechnikRegelungstechnik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Regelungstechnik

Ingenieurkurse (ingenieurkurse.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Regelungstechnik: Überblick
    • Einleitung zu Regelungstechnik: Überblick
  • Einführung in die Regelungstechnik
    • Einleitung zu Einführung in die Regelungstechnik
    • Steuerung
      • Einleitung zu Steuerung
      • Beispiel: Steuerung eines Füllstandes
      • Störgrößen
      • Steuerungstechnik
    • Regelung
      • Einleitung zu Regelung
      • Realisierungsvarianten und Regelungsgrößen
      • Definition der Regelung
    • Unterscheidung von Steuerung und Regelung
  • Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen
    • Einleitung zu Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen
    • Wirkungspläne und Signalflusspläne
      • Einleitung zu Wirkungspläne und Signalflusspläne
      • Elemente
        • Einleitung zu Elemente
        • Übertragungsblock & Wirkungslinie
        • Darstellung der Funktionen im Übertragungsblock
        • Verknüpfungselemente
      • Anwendungsbeispiele
        • Einleitung zu Anwendungsbeispiele
        • Fall 1 von 6: Regelstreckengleichung als Signalflussplan
        • Fall 2 von 6: Integrationsgleichung als Signalflussplan
        • Fall 3 von 6: Differentialgleichung als Signalflussplan
        • Fall 4 von 6: Elektrische Leistung als Signalflussplan
        • Fall 5 von 6: Variablen einer Masse als Signalflussplan
        • Fall 6 von 6: Gleichungen mit Proportionalelementen aus Regelkreis
      • Einfache Signalflussstrukuren
        • Einleitung zu Einfache Signalflussstrukuren
        • Kettenstruktur
        • Parallelstruktur
        • Kreisstruktur
          • Einleitung zu Kreisstruktur
          • Indirekte Gegenkopplung
          • Direkte Gegenkopplung
      • Regelkreis mit Proportional-Elementen
      • Anwendungsbeispiel: Ermittlung des Regelfaktors
      • Weitere Umformungsregeln für Wirkungspläne
        • Einleitung zu Weitere Umformungsregeln für Wirkungspläne
        • Übersicht der Umformungsregeln
        • Anwendungsbeispiel: Regelgröße
        • Anwendungsbeispiel: Übertragungsverhalten
  • Mathematische Methoden zur Regelkreisberechnung
    • Einleitung zu Mathematische Methoden zur Regelkreisberechnung
    • Normierung
    • Linearisierung
      • Einleitung zu Linearisierung
      • Definition
      • Grafische Verfahren
      • Analytische Verfahren
      • Mehrere Variablen
    • Differentialgleichungen
      • Einleitung zu Differentialgleichungen
      • Physikalische Systeme
      • Lösung linearer Differenzialgleichungen
        • Einleitung zu Lösung linearer Differenzialgleichungen
        • Überlagerung von Teillösungen
        • Homogene Differenzialgleichungen
          • Einleitung zu Homogene Differenzialgleichungen
          • Besonderheiten
        • Partikulare Lösung einer Differenzialgleichung
        • Anwendungsbeispiel: Lösung einer DGL
  • Testfunktionen
    • Einleitung zu Testfunktionen
    • Testfunktionen als Vergleichsmöglichkeit
    • Impulsfunktion, Impulsantwort
    • Sprungfunktion, Sprungantwort
    • Anstiegsfunktion, Anstiegsantwort
    • Harmonische Funktionen
  • LAPLACE Transformation
    • Einleitung zu LAPLACE Transformation
    • Mathematische Transformation
      • Einleitung zu Mathematische Transformation
      • Original- und Bildbereich
    • LAPLACE-Transformation
    • LAPLACE-Rücktransformation
    • Anwendungsarten der LAPLACE-Transformation
      • Einleitung zu Anwendungsarten der LAPLACE-Transformation
      • Verstärkungsprinzip, Überlagerungsprinzip
      • Verschiebesätze, Dämpfungssatz
      • Multiplikationssätze
      • Ähnlichkeitssatz
      • Differenziationssatz, Integrationssatz
      • Faltungssatz
      • Grenzwertsätze
      • Periodische Funktionen
  • Frequenzgang
    • Einleitung zu Frequenzgang
    • Dynamisches Verhalten im Frequenzbereich
    • Frequenzgang
    • Frequenzgang aus Differenzialgleichung
    • Frequenzgang einer Differenzialgleichung mit harmonischer Anregung
    • Übertragungsfunktion
    • Ortskurve
    • BODE-diagramm
    • Sprungantwort
  • 79
  • 7
  • 82
  • 121
einmalig 39,00
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG
Online-Kurs Top AngebotTrusted Shop

Unsere Nutzer sagen:

  • Phillipp Grünewald

    Phillipp Grünewald

    "ingenieurkurse.de hat mir besonders bei den Mathe-Themen geholfen. Super Erklärungen!"
  • Martina Pfeiffer

    Martina Pfeiffer

    "Klasse für den Einstieg ins Ingenieurstudium."
  • Marcel Eberhardt

    Marcel Eberhardt

    "Ich mache mir dank euch keine Sorgen für die Prüfungen. Danke!"

NEU! Sichere dir jetzt die perfekte Prüfungsvorbereitung und spare 10% bei deiner Kursbuchung!

10% Coupon: lernen10

Zu den Online-Kursen