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Maschinenelemente 2 - Federung und Arbeitsvermögen

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Maschinenelemente 2

Federung und Arbeitsvermögen

In der nächsten Abbildung siehst du erneut den Verlauf einer Federkennlinie.

Wie in den vorangegangenen Abbildungen wird auch hier die Kraft $ F $ über dem Weg $ s $ aufgetragen.

Der Arbeitsbereich der Feder wird begrenzt durch den Punkt $ s_{max} $.

Die Fläche unterhalb der Federkennlinie umfasst den gesamten Arbeitsbereich bzw. die gesamte Arbeit $ W $.  

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Um die Arbeit zu berechnen, müssen wir nun in die Integralrechnung übergehen. Formal lässt sich die Arbeit  $ W $ ausdrücken durch:

Methode

Arbeit Zug- und Druckfeder: $ W = \int_0^{s_{max}} ds $

Arbeit Drehfeder: $ W = \int_0^{\varphi_{max}} T d\varphi $

Für Federn mit linearer Kennlinie ist die Arbeit $ W $:

Methode

$ W = \frac{1}{2} \cdot F \cdot s_{max} $

Unter Berücksichtigung, dass $ F = R \cdot s $ ist, wird die vorherige Gleichung zu:

Methode

$ W = \frac{1}{2} \cdot R \cdot s^2_{max} $ 

Nun schauen wir einmal, welche Arbeit von welcher Feder geleistet werden kann.

Es soll eine Arbeit auf zwei Federn verteilt werden. Dabei gilt:

$ W_1 = W_2 $ 

In der nächsten Abbildung bezeichnet die graue Fläche unter der Kennlinie die Arbeit $ W_2 $ und die orange Fläche unter der steileren Kennlinie die Arbeit $ W_1 $. Beide Flächen sind gleich groß. 

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Aus dieser Ausgangsituation lassen sich bereits einige Informationen gewinnen. So ist $ R_1 > R_2 $, woraus wiederum folgt, dass $ F_1 > F_2 $ ist. Insgesamt ergibt sich, dass $ s_1 < s_2 $. 

In der nächsten Abbildung siehst du die entsprechenden Punkte eingezeichnet. 

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