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Maschinenelemente 2 - Federung und Arbeitsvermögen

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Maschinenelemente 2

Federung und Arbeitsvermögen

In der nächsten Abbildung siehst du erneut den Verlauf einer Federkennlinie. Wie in den vorangegangenen Abbildungen wird auch hier die Kraft über dem Weg aufgetragen. Der Arbeitsbereich der Feder wird begrenzt durch den Punkt $ s_{max} $. Die Fläche unterhalb der Federkennlinie umfasst den gesamten Arbeitsbereich bzw. die gesamte Arbeit $ W $.  

Arbeitsbereich W einer Feder
Arbeitsbereich W einer Feder

 

Um die Arbeit zu berechnen, müssen wir nun in die Integralrechnung übergehen. Formal lässt sich die Arbeit  $ W $ ausdrücken durch:

Methode

Hier klicken zum AusklappenArbeit: $ W = \int_0^{s_{max}} ds $

Arbeit Drehfeder: $ W = \int_0^{\phi_{max}} T d\phi $

Für Federn mit linearer Kennlinie ist die Arbeit $ W $:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ W = \frac{1}{2} \cdot F \cdot s_{max} $

Unter Berücksichtigung, dass $ F = C \cdot s $ ist, wird die vorherige Gleichung zu:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot s^2_{max} $ 

Nun schauen wir einmal, welche Arbeit von welcher Feder geleistet werden kann. Es soll eine Arbeit auf zwei Federn verteilt werden und dabei gelten:

$ W_1 = W_2 $ 

In der nächsten Abbildung bezeichnet die graue Fläche unter der Kennlinie die Arbeit $ W_2 $ und die orange Fläche unter der steileren Kennlinie die Arbeit $ W_1 $. Beide Flächen sind gleich groß. 

Arbeit W1 und W2
Arbeit W1 und W2

 

Aus dieser Ausgangsituation lassen sich bereits einige Informationen gewinnen. So ist $ c_1 > c_2 $, woraus wiederum folgt, dass $ F_1 > F_2 $ ist. Insgesamt ergibt sich, dass $ s_1 < s_2 $. 

In der nächsten Abbildung siehst du die entsprechenden Punkte eingezeichnet. 

Arbeit W1 und W2
Arbeit W1 und W2