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Maschinenelemente 2 - Federung und Arbeitsvermögen

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Maschinenelemente 2

Federung und Arbeitsvermögen

In der nächsten Abbildung sehen Sie erneut den Verlauf einer Federkennlinie. Wie in den vorangegangenen Abbildungen wird auch hier die Kraft über dem Weg aufgetragen. Der Arbeitsbereich der Feder wird begrenzt durch den Punkt $\ s_{max} $. Die Fläche unterhalb der Federkennlinie umfasst den gesamten Arbeitsbereich, bzw. Arbeit $ W $ .  

Arbeitsbereich einer Feder
Arbeitsbereich einer Feder

Um die Arbeit zu berechnen, müssen wir nun in die Integralrechnung übergehen. Formal lässt sich die Arbeit  $ W $ ausdrücken durch:

Merke

Arbeit: $ W = \int_0^{s_{max}} ds $

Arbeit Drehfeder: $ W = \int_0^{\phi_{max}} T d\phi $

Für Federn mit linearer Kennlinie ist W:

Merke

$ W = \frac{1}{2} \cdot F \cdot s_{max} $

Unter Berücksichtigung, dass $ F = C \cdot s $ ist, wird die vorherige Gleichung zu:

Merke

$ W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot s^2_{max} $ 

Nun schauen wir einmal, welche Arbeit in welcher Feder untergebracht werden kann. Es soll eine Arbeit auf zwei Federn verteilt werden und dabei gelten:

$ W_1 = W_2 $ 

In der nächsten Abbildung bezeichnet die blaue Fläche unter der Kennlinie die Arbeit $ W_2 $ und die rote Fläche unter der steileren Kennlinie die Arbeit $ W_1 $. Beiden Flächen sind gleich groß. 

Arbeit W1 und W2
Arbeit W1 und W2

Aus dieser Ausgangsituation lassen sich bereits einige Informationen gewinnen. So ist $ c_1 > c_2 $, woraus widerum folgt, dass $ F_1 > F_2 $ ist. Insgesamt ergibt sich, dass $ s_1 < s_2 $. 

In der nächsten Abbildung sehen Sie die entsprechenden Punkte eingezeichnet. 

Arbeit W1 un W2
Arbeit W1 un W2