Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen

In den folgenden Abschnitten werden die gesamten Verluste (Einzelverluste plus streckenabhängige Verluste) von laminaren und turbulenten Strömungen bei kreisförmigen Querschnitten und bei nicht-kreisförmigen Querschnitten berechnet. Außerdem wird gezeigt, wie man die Rohrreibungszahl $\lambda$ iterativ ermitteln kann, wenn nicht alle Größen bekannt sind, um $\lambda$ direkt aus dem Moody-Diagramm abzulesen.

Für die Berechnung der gesamten Verluste müssen die Einzelverluste und die streckenabhängigen Verluste herangezogen werden. Es existieren drei Bernoullische Gleichungen, welche dafür verwendet werden können:

Höhengleichung

Die Höhengleichung enthält die gesamten Höhenverluste und wird angewandt, wenn z.B. nach den Höhenverlusten gefragt wird. Es ist auch ratsam die Höhengleichung anzuwenden, wenn nach einer Höhe $z = h$ gefragt wird, weil $z = h$ alleine steht. Die Höhengleichung für eine Strömung, welche von $1$ nach $2$ fließt, lautet dann:

$\small{z_1 + \frac{1}{2} \; \frac{w_1^2}{g}  + \frac{p_1}{g \; \rho} =  z_2 + \frac{1}{2} \; \frac{w_2^2}{g}  + \frac{p_2}{g \; \rho} + \xi \frac{w_2^2}{2 \; g} + \lambda \frac{L}{d} \frac{w_2^2}{2 \; g}}$.

Davon gesamter Höhenverlust (Einzelverluste plus streckenabhängige Verluste):

$h_v = \xi \frac{w_2^2}{2 \; g} + \lambda \frac{L}{d} \frac{w_2^2}{2 \; g}$.

Druckgleichung

Die Druckgleichung enthält die gesamten Druckverluste und wird angewandt, wenn z.B. nach den Druckverlusten gefragt wird. Es ist auch ratsam die Druckgleichung anzuwenden, wenn nach einem Druck $p$ gefragt wird, weil $p$ alleine steht.

$ \small{g \; z_1 \; \rho + \frac{1}{2} \; w_1^2 \; \rho + p_1 =  g \; z_2 \; \rho + \frac{1}{2} \; w_2^2 \; \rho + p_2 + \xi \frac{\rho \; w_2^2}{2} + \lambda \frac{L}{d} \frac{\rho \; w_2^2}{2}}$.

Davon gesamter Druckverlust (Einzelverluste plus streckenabhängige Verluste):

$\triangle p_v = \xi \frac{\rho \; w_2^2}{2} + \lambda \frac{L}{d} \frac{\rho \; w_2^2}{2}$.

Energiegleichung

Die Energiegleichung enthält die gesamten Energieverluste und wird angewandt, wenn z.B. nach den Energieverlusten gefragt wird. 

$ \small{g \; z_1 + \frac{1}{2} \; w_1^2  + \frac{p_1}{\rho} =  g \; z_2 + \frac{1}{2} \; w_2^2  + \frac{p_2}{\rho} +  \xi \frac{w_2^2}{2} + \lambda \frac{L}{d} \frac{w_2^2}{2}}$.

Davon gesamter Energieverlust (Einzelverluste plus streckenabhängige Verluste):

 $e_v = \xi \frac{w_2^2}{2} + \lambda \frac{L}{d} \frac{w_2^2}{2}$.