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Strömungslehre - Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen

Kursangebot | Strömungslehre | Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen

Strömungslehre

Berechnung der gesamten Verluste in Rohrleitungen

In den folgenden Abschnitten werden die gesamten Verluste (Einzelverluste plus streckenabhängige Verluste) von laminaren und turbulenten Strömungen bei kreisförmigen Querschnitten und bei nicht-kreisförmigen Querschnitten berechnet. Außerdem wird gezeigt, wie man die Rohrreibungszahl $\lambda$ iterativ ermitteln kann, wenn nicht alle Größen bekannt sind, um $\lambda$ direkt aus dem Moody-Diagramm abzulesen.

Für die Berechnung der gesamten Verluste müssen die Einzelverluste und die streckenabhängigen Verluste herangezogen werden. Es existieren drei Bernoullische Gleichungen, welche dafür verwendet werden können:

Höhengleichung

Die Höhengleichung enthält die gesamten Höhenverluste und wird angewandt, wenn z.B. nach den Höhenverlusten gefragt wird. Es ist auch ratsam die Höhengleichung anzuwenden, wenn nach einer Höhe $z = h$ gefragt wird, weil $z = h$ alleine steht. Die Höhengleichung für eine Strömung, welche von $1$ nach $2$ fließt, lautet dann:

$\small{z_1 + \frac{1}{2} \; \frac{w_1^2}{g}  + \frac{p_1}{g \; \rho} =  z_2 + \frac{1}{2} \; \frac{w_2^2}{g}  + \frac{p_2}{g \; \rho} + \xi \frac{w_2^2}{2 \; g} + \lambda \frac{L}{d} \frac{w_2^2}{2 \; g}}$.


Davon gesamter Höhenverlust (Einzelverluste plus streckenabhängige Verluste):

$h_v = \xi \frac{w_2^2}{2 \; g} + \lambda \frac{L}{d} \frac{w_2^2}{2 \; g}$.

Druckgleichung

Die Druckgleichung enthält die gesamten Druckverluste und wird angewandt, wenn z.B. nach den Druckverlusten gefragt wird. Es ist auch ratsam die Druckgleichung anzuwenden, wenn nach einem Druck $p$ gefragt wird, weil $p$ alleine steht.

$ \small{g \; z_1 \; \rho + \frac{1}{2} \; w_1^2 \; \rho + p_1 =  g \; z_2 \; \rho + \frac{1}{2} \; w_2^2 \; \rho + p_2 + \xi \frac{\rho \; w_2^2}{2} + \lambda \frac{L}{d} \frac{\rho \; w_2^2}{2}}$.


Davon gesamter Druckverlust (Einzelverluste plus streckenabhängige Verluste):

$\triangle p_v = \xi \frac{\rho \; w_2^2}{2} + \lambda \frac{L}{d} \frac{\rho \; w_2^2}{2}$.

Energiegleichung

Die Energiegleichung enthält die gesamten Energieverluste und wird angewandt, wenn z.B. nach den Energieverlusten gefragt wird. 

$ \small{g \; z_1 + \frac{1}{2} \; w_1^2  + \frac{p_1}{\rho} =  g \; z_2 + \frac{1}{2} \; w_2^2  + \frac{p_2}{\rho} +  \xi \frac{w_2^2}{2} + \lambda \frac{L}{d} \frac{w_2^2}{2}}$.


Davon gesamter Energieverlust (Einzelverluste plus streckenabhängige Verluste):

 $e_v = \xi \frac{w_2^2}{2} + \lambda \frac{L}{d} \frac{w_2^2}{2}$.

Merke

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Für die Berechnungen sind die Verlustbeiwerte $\xi$ zu bestimmen, welche Tabellenwerken entnommen werden können. Diese Verlustbeiwerte sind zur Berechnung der Einzelverluste notwendig, die aufgrund von Ein- und Auslässen sowie Umlenkungen, Krümmern u.ä. auftreten. Außerdem muss die Rohrreibungszahl $\lambda$ bestimmt werden. Dies geschieht mittels Moody-Diagramm (siehe vorheriger Abschnitt).