Kursangebot | Strömungslehre | Hydrostatischer Druck

Strömungslehre

Hydrostatischer Druck

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Taucher
Taucher

Der hydrostatische Druck (auch Schweredruck genannt) ist jener Druck, welcher sich innerhalb eines ruhenden Fluids (Flüssigkeiten) durch den Einfluss der Schwerkraft einstellt. Der hydrostatische Druck betrachtet nur ruhende statische Fluide, keine Fluidströmungen. Es handelt sich hierbei um den senkrechten Druck in einer ruhenden Flüssigkeit.

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen So müssen z.B. Taucher den hydrostatischen Druck kennen, um die Taucherkrankheit zu vermeiden. Tiefsee-U-Boote werden so gebaut, dass sie einem sehr hohen Druck standhalten können. Auch hierfür ist also die Kenntnis des hydrostatischen Drucks relevant.

Beispiel

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Eine Kugel wird ins Wasser eingetaucht. Auf diese Kugel wirken nun Kräfte ein, welche durch die Gewichtskraft des Wassers hervorgerufen werden (= Hydrostatischer Druck). Mit der Tauchtiefe der Kugel nehmen auch diese Kräfte zu. In gleichbleibender Tauchtiefe wirken gleich große Kräfte aus allen Richtungen auf die Kugel ein (= vorheriges Kapitel).


Der hydrostatische Druck resultiert (unabhängig von Verdeckungen oder Ausdehnungen) aus der senkrechten Strecke zwischen dem Beobachtungspunkt unter Wasser und der Wasseroberfläche. Es soll im Folgenden gezeigt werden, dass der hydrostatische Druck eines inkompressiblen Fluids mit zunehmender Wassertiefe zunimmt.

Merke

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Ein Fluid heißt inkompressibel, wenn die Dichte dieses Fluids konstant, also nicht veränderlich, ist.

Herleitung des hydrostatischen Drucks

Der Druck lässt sich ganz allgemein berechnen durch:

$p = \frac{F}{A}$.

Dabei ist $F$ die Kraft, welche senkrecht auf der Querschnittsfläche $A$ steht. Die Kraft $F$ kann auch geschrieben werden als:

$F = m \cdot g$,

die Masse $m$ als:

$m = \rho \cdot V$      mit $\rho$ = Dichte

und das Volumen $V$ als:

$V = A \cdot h$       mit $h$ = Flüssigkeitshöhe.

Setzt man nun für $F = m \cdot g$ und für $A = \frac{V}{h}$, dann ergibt sich:

$p = \frac{m \cdot g}{\frac{V}{h}} = \frac{m \; g \; h}{V}$.

Einsetzen von $V = \frac{m}{\rho}$ ergibt:

$p = \frac{m \; g \; h}{\frac{m}{\rho}} = \rho \; g \; h$

Hydrostatischer Druck

Der hydrostatische Druck für ein Fluid mit konstanter Dichte und konstanter Fallbeschleunigung kann nach dem Pascal'schen Gesetz berechnet werden:

Methode

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$p(h) = \rho \; g \; h$             Hydrostatischer Druck eines Fluids

mit

$p(h) = [N/m^2] = Pa$   Hydrostatischer Druck in Abhängigkeit von der Höhe des Flüssigkeitsspiegels

$\rho = [kg/m^3]$   Dichte

$g = [9,81 m/s^2]$     Fallbeschleunigung

$h = [m]$      Höhe des Flüssigkeitsspiegels

Man erkennt nun ganz deutlich, dass der Druck $p(h)$ nur von der Höhe $h$ des Flüssigkeitsspiegels abhängig ist (Dichte und Fallbeschleunigung sind konstant). Je größer diese Höhe ist, desto größer ist auch der Druck $p(h)$.

Merke

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Für den hydrostatischen Durck gilt: 

  • $h$ wird senkrecht nach unten von der Fluidoberfläche gezählt,
  • der Druck nimmt linear mir der Tiefe $h$ zu,
  • der Druck ist für eine Tiefe $h$ für alle Richtungen gleich (= Druck ist isotrop).

Berücksichtigung des Umgebungsdrucks

Es ist immer darauf zu achten nach welchem Druck in der Aufgabenstellung gesucht wird. Der hydrostatische Druck wird auch Differenzdruck oder Überdruck genannt und wird wie oben berechnet. Dieser zeigt den Druck an, welcher durch das Fluid verursacht wird. Ist hingegen nach dem Absolutdruck oder Gesamtdruck gefragt, so muss zusätzlich noch der Atmosphärendruck bzw. Umgebungsdruck $p_b$, welcher auf die Flüssigkeit wirkt, mitberücksichtigt werden:

Methode

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$p = p_b + p(h)$

Auf eine Kugel, welche ins Wasser getaucht wird, wirkt der Druck, den das Wasser ausübt (hydrostatischer Druck) und zusätzlich der Druck auf der Wasseroberfläche (Atmosphärendruck). Wird also der gesamte auf die Kugel ausgeübte Druck gesucht, so muss der Atmosphärendruck zusätzlich berücksichtigt werden. Wird nur der Druck den das Wasser auf die Kugel ausübt gesucht, so ist der hydrostatische Druck zu berechnen.

Beispiel: Hydrostatischer Druck

Beispiel

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Wie groß ist der Wasserdruck in 15m Tiefe?

Die Dichte von Wasser beträgt $\rho = 999,97 \frac{kg}{m^3}$. Der Druck beträgt demnach:

$p(h) = \rho \; g \; h = 999,97 \frac{kg}{m^3} \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 15m = 147.145,59 Pa$

Video: Hydrostatischer Druck

In den folgenden Abschnitten werden weitere Beispiele zur Berechnung des hydrostatischen Drucks aufgeführt.