Jetzt neu: Steuerrecht online lernen auf steuerkurse.de!
ZU DEN KURSEN!

Technische Mechanik 3: Dynamik - Allgemeine räumliche Bewegung

Kursangebot | Technische Mechanik 3: Dynamik | Allgemeine räumliche Bewegung

Technische Mechanik 3: Dynamik

Allgemeine räumliche Bewegung

Wie für die ebene Bewegung eines starren Körpers, gilt auch für die räumliche Bewegung des starren Körpers, dass diese sich aus der Translationsbewegung und Rotationsbewegung zusammensetzt. Um dies zu zeigen, wird nun zum einen das raumfeste $x,y,z$-Inertialsystem betrachtet und das $x^*, y^*, z^*$-Koordinatensystem, welches sich translatorisch mit dem starren Körper mitbewegt, indem das Koordinatensystem fest mit dem Körperpunkt $A$ verbunden ist:

Da sich das $x^*, y^*, z^*$-Koordinatensystem translatorisch mitbwegt, sieht ein Beobachter im Ursprung $A$ nur eine Rotationsbewegung des starren Körpers. Für die Geschwindigkeit und Beschleunigung des Punktes $P$ aufgrund der Rotationsbewegung des starren Körpers gelten demnach die Gleichungen aus dem Abschnitt Rotation um einen raumfesten Punkt:

$r_P = r_{AP}$

$v_P =  \omega \times r_{AP}$   

$a_P = \dot{\omega} \times r_{AP} + \omega \times ( \omega \times r_{AP})$  

Diese Gleichungen gelten für die reine Rotation, wie sie im $x^*, y^*, z^*$-Koordinatensystem gegeben ist. Diese Koordinatensystem bewegt sich aber translatorisch. Man muss also noch aus Sicht des $x,y,z$-Inertialsystems diese translatorische Bewegung mitberücksichtigen. Das bedeutet also die Geschwindigkeit und die Beschleunigung vom Punkt $A$ müssen zusätzlich berücksichtigt werden. Insgesamt ergibt sich demnach für die gesamte Bewegung, welche aus der obigen Rotationsbewegung aus Sicht des $x^*, y^*, z^*$-Koordinatensystem und der translatorischen Bewegung aus Sicht des $x,y,z$-Koordinatensystem besteht:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$r_P = r_A + r_{AP}$

$v_P = v_A +  \omega \times r_{AP}$

$a_P = a_A +  \dot{\omega} \times r_{AP} + \omega \times ( \omega \times r_{AP})$