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Translation/Rotation

WebinarTerminankündigung:
 Am 06.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Dynamik) Gradlinige Bewegung eines Massenpunktes
- Dieses 60-minütige Gratis-Webinar behandelt die geradlinige Bewegung eines Massenpunktes.
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In diesem Abschnitt soll näher auf die Translationsbewegung und auf die Rotationsbewegungen eingegangen werden, die ein starrer Körper als Bewegungsmöglichkeiten zur Verfügung stehen. Wie bereits im vorherigen Abschnitt gezeigt, besitzt der starre Körper im Raum drei Translationen und drei Rotationen, insgesamt also sechs Freiheitsgrade.

Merke

Ein starrer Körper besteht aus unendlich vielen Massenpunkten, deren Abstände sich untereinander nicht ändern!

Translation

Bei der Transaltion handelt es sich um eine Bewegung, bei welcher die Strecke zwischen zwei beliebigen Punkten $A$ und $B$ eines Körpers ihre Richtungen nicht ändern. Das bedeuetet, dass alle Punkte des betrachteten Körpers in der Zeit $dt$ dieselbe Verschiebung $dr$ erfahren. Das wiederum bedeutet, dass die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen für alle Punkte des betrachteten Körpers identisch sind:

Methode

$v = \frac{dr}{dt}$,   $a = \frac{d^2r}{dt^2} = \frac{dv}{dt}$

Die allgemeine Geschwindigkeit bestimmt sich durch Ableitung der Bahnkurve nach der Zeit $t$. Die Beschleunigung bestimmt sich durch die zweite Ableitung der Bahnkurve nach der Zeit $t$ bzw. durch die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit $t$. 

Translation starrer Körper

Da die Verschiebung $dr$ innerhalb der Zeit $dt$ für beide Punkte $A$ und $B$ des starren Körpers gleich ist, sind auch die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen für beide Körper gleich:

$v_A = v_B = \frac{dr}{dt}$

$a_A = A_B = \frac{d^2r}{dt^2} = \frac{dv}{dt}$.

Das bedeutet also, dass alle Punkte eines starren Körpers bei einer rein translatorischen Bewegung dieselbe Geschwindigkeit und Beschleunigung aufweisen. Folglich gilt die Kinematik des Massenpunktes, welche im 1. Kapitel behandelt wurde, auch für einen starren Körper mit rein translatorischer Bewegung. 

Merke

Bei der Translation ist die Bewegung eines beliebigen Körperpunktes repräsentativ für die Bewegung des ganzen Körpers (= Kinematik des Massenpunktes). 
Translationsbewegung. allgemeine und geradlinige
  • Ein starrer Körper kann zwei Arten von Translationsbewegung ausführen (siehe obige Grafik). Bei der geradlinigen Tanslation folgen alle Punkte parallelen geradlinigen Bahnen. Bei der allgemeinen Translationsbewegung folgen alle Punkte gekrümmten Bahnen, welche die gleiche Form aufweisen und äquidistant (= gleiche Abstände aufweisend) zueinander sind. 
  • Alle Punkte eines rein (keine Rotation) translatorischen Körpers besitzen dieselbe Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Rotation

Bei einer Rotation bewegen sich alle Punkte eines Körpers um eine gemeinsame Drehachse, außer diejenigen Punkte, die sich auf dieser Drehachse befinden. Ist die Lage der Achse im Raum unveränderlich, so spricht man von der Rotation um eine feste Achse. Geht die Drehachse dagegen nur durch einen raumfesten Punkt des starren Körpers, und verändert ihre Richtung mit der Zeit, so bezeichnet man dies als Rotation um einen Fixpunkt (Kreiselbewegung). 

Rotation um eine feste Achse
Rotation um eine feste Achse

In den folgenden zwei Abschnitten wird die Rotation um eine feste Drehachse und die Rotation um einen Fixpunkt näher betrachtet.

Multiple-Choice
Welche der folgenden Aussagen zur Rotation eines starren Körpers sind korrekt?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Translation/Rotation

  • Jan Morthorst schrieb am 05.11.2015 um 15:01 Uhr
    Hallo Herr Klaus, ich kann keinen Fehler feststellen. Die Aussage "Alle Punkte eines rein translatorischen Körpers besitzen unterschiedliche Geschwindigkeiten und Beschleunigungen" ist falsch und darf demnach nicht angekreuzt werden. Beim Ankreuzen der Aussage wird die Antwort als fehlerhaft ausgegeben. Viele Grüße, Ihr Ingenieurkurse.de Team.
  • Hans Klaus schrieb am 04.11.2015 um 20:50 Uhr
    Alle Punkte eines rein translatorischen Körpers besitzen unterschiedliche Geschwindigkeiten und Beschleunigungen. Wird als richtige Aussage ausgegeben, jedoch ist richtig: Alle Punkte eines rein (keine Rotation) translatorischen Körpers besitzen dieselbe Geschwindigkeit und Beschleunigung.
Vorstellung des Online-Kurses Technische Mechanik 3: DynamikTechnische Mechanik 3: Dynamik
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Technische Mechanik 3: Dynamik

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