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Kinematik des starren Körpers > Translation/Rotation:

Rotation um einen raumfesten Punkt

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Es wird als nächstes die Rotation um einen raumfesten Punkt betrachtet. Dabei stelle $A$ den festen Raumpunkt dar und $P$ einen bliebigen Punkt auf dem starren Körper:

Rotation um einen raumfesten Punkt
Rotation um einen raumfesten Punkt

Dabei wird die Geschwindigkeit $v_P$ des Punktes $P$ bestimmt, indem das Kreuzprodukt aus dem Vektor $r_{AP}$ von $A$ nach $P$ und der Winkelgeschwindigkeit gebildet wird:

Methode

$v_P = \omega \times r_{AP}$     Geschwindigkeit des Punktes $P$


Die Beschleunigung des Punktes $P$ ergibt sich zu:

$a_P = \frac{dv_P}{dt} = \dot{\omega} \times r_{AP} + \omega \times \dot{r}_{AP}$


Da $A$ einen festen Raumpunkt darstellt, gilt $\dot{r}_A = $ und damit $\dot{r}_{AP} = \dot{r}_P$. Es gilt außerdem $v_P = \frac{dr_P}{dt} = \dot{r}_P$ und mit $v_P = \omega \times r_{AP} = \dot{r}_P$. Die Beschleunigung ergibt sich also zu:

Methode

$a_P = \dot{\omega} \times r_{AP} + \omega \times ( \omega \times r_{AP})$    Beschleunigung

mit 

$\dot{\omega} = \alpha$ = Winkelbeschleunigung

$\omega $ = Winkelgeschwindigkeit

Vorstellung des Online-Kurses Technische Mechanik 3: DynamikTechnische Mechanik 3: Dynamik
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Technische Mechanik 3: Dynamik

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  • Einführungstext
    • Einleitung zu Einführungstext
  • Kinematik eines Massenpunktes
    • Einleitung zu Kinematik eines Massenpunktes
    • Definition: Massenpunkt
    • Allgemeine Bewegung eines Massenpunktes
      • Einleitung zu Allgemeine Bewegung eines Massenpunktes
      • Lage des Massenpunktes
      • Geschwindigkeit eines Massenpunktes
        • Geschwindigkeitsvektor
          • Einleitung zu Geschwindigkeitsvektor
          • Beispiele: Geschwindigkeitsvektor aus Bahnkurve
        • Bahngeschwindigkeit
          • Einleitung zu Bahngeschwindigkeit
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          • Bahngeschwindigkeit und Bogenlänge
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          • Beispiel: Geschwindigkeit berechnen
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      • Beschleunigung eines Massenpunktes
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          • Einleitung zu Bahnbeschleunigung
          • Beispiel: Bahnbeschleunigung
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      • Kinematische Grundaufgaben
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          • Einleitung zu Kinematische Diagramme
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          • Einleitung zu Gleichförmige Bewegung
          • Beispiel: Gleichförmige Bewegung
          • Beispiel: Geschwindigkeit, Auto
        • Gleichförmig beschleunigte Bewegung
          • Einleitung zu Gleichförmig beschleunigte Bewegung
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          • Beispiel: Senkrechter Wurf
        • Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit
          • Einleitung zu Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit
          • Beispiel: Ungleichförmige Bewegung
        • Beschleunigung in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit
          • Einleitung zu Beschleunigung in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit
          • Beispiel: Beschleunigung
        • Beschleunigung in Abhängigkeit vom Ort
          • Einleitung zu Beschleunigung in Abhängigkeit vom Ort
          • Beispiel: Funktion des Ortes
          • Beispiel: Abhängigkeit vom Ort
      • Zusammenfassung der kinematischen Grundaufgaben
    • Ebene Bewegung in Polarkoordinaten
      • Einleitung zu Ebene Bewegung in Polarkoordinaten
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  • Kinetik des Massenpunktes
    • Einleitung zu Kinetik des Massenpunktes
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    • Klassifizierung von Kräften
    • Newtonsche Grundgesetz
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    • Beispiele: Newtonsche Gesetze, d'Alembertsche Prinzip
      • Beispiel: Kiste in Ruhe
      • Beispiel: Vertikaler Wurf
      • Beispiel: Schiefer Wurf
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      • Impulssatz
      • Stoßvorgänge
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  • Kinematik des starren Körpers
    • Einleitung zu Kinematik des starren Körpers
    • Translation/Rotation
      • Einleitung zu Translation/Rotation
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      • Rotation um einen raumfesten Punkt
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