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Technische Mechanik 3: Dynamik - Gleichförmige Bewegung

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Technische Mechanik 3: Dynamik

Gleichförmige Bewegung

In den nun folgenden Abschnitten werden die kinematischen Grundaufgaben betrachtet. Den Anfang macht dabei die Gleichförmige Bewegung.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Ist die Beschleunigung gleich null, also $a = 0$, so handelt es sich um eine gleichförmige Bewegung.

Die Beschleunigung ergibt sich aus der Ableitung der Geschwindigkeit $v$. 

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $a = \dot{v} = \frac{dv}{dt} = 0$.

Bestimmung der Geschwindigkeit

Will man nun die Geschwindigkeit bei gegebener Beschleunigung bestimmen, so muss eine Integration der Beschleunigung nach der Zeit $t$ durchgeführt werden:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $\int dv = \int a \; dt$

Die bestimmte Integration liefert:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $\int_{v_0}^{v} dv = \int_{t_0}^{t} a \; dt$

$v - v_0 = a(t - t_0)$

Da die Beschleunigung null ist $a = 0$ erkennt man sofort, dass die Geschwindigkeit konstant ist:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $v = v_0 $

Es ergibt sich also eine konstante Geschwindigkeit, welche als $v_0$ bezeichnet wird. Diese Bewegung, bei welcher die Beschleunigung Null ist und die Geschwindigkeit konstant, nennt man, wie bereits oben erwähnt: Gleichförmige Bewegung.

Bestimmung des Ortes

Um nun daraus den Ort $x$ zu bestimmen muss man nochmals integrieren. Die Geschwindigkeit wurde durch die Ableitung von $x$ nach der Zeit $t$ bestimmt:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $v_0 = \frac{dx}{dt}$.

Demnach kann man nun den Ort $x$ durch Integration der Geschwindigkeit bestimmen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $\int dx = \int v_0 \; dt$.

Die bestimmte Integration liefert:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $\int_{x_0}^{x} dx = \int_{t_0}^t v_0 \; dt$.

$x - x_0 = v_0 \cdot (t - t_0)$

Damit ergibt sich der Ort $x$ zu:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $x = x_0 + v_0(t - t_0)$

Das bedeutet also, dass bei einer geradlinigen gleichförmigen Bewegung die obige Formel angewandt werden kann, um den Ort $x$ zu bestimmen.