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Technische Mechanik 3: Dynamik - Beispiel: Gleichförmige Bewegung

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Technische Mechanik 3: Dynamik

Beispiel: Gleichförmige Bewegung

Beispiel: Gleichförmige Bewegung

Beispiel

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Die Person P möchte mit ihrem Motorrad von ihrem Wohnort zur Arbeit fahren. P fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit $v_0 = 50 km/h$ los und benötigt 30 Minuten bis zur Arbeitsstelle. Wieviele Kilometer hat P zurückgelegt?

Es kann die obige Formel angewandt werden:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $x = x_0 + v_0(t - t_0)$.

Der Startpunkt ist hier $x_0 = 0$. Die Person startet also bei 0 km. Die Geschwindigkeit beträgt $v_0 = 50 km/h$. Die Zeitdifferenz beträgt $t - t_0 = 30 min$:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $x = 0 + 50 km/h \cdot 30 min$.

Umrechnung von Minuten in Stunden:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $30 min = 0,5 h$.

$x = 0 + 50 km/h \cdot 0,5 h = 25 km$.

Die Arbeitsstelle der Person P ist 25 km entfernt von ihrem Wohnort.

Grafische Darstellung

Wenn man das Ganze nun grafisch abbilden möchte, so verwendet man die obige Formel:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $x = x_0 + v_0(t - t_0)$.

Man setzt nun alle Anfangsbedinungnen (mit Index "0") ein und erhält die folgende Ort-Zeit-Kurve:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $x = 0 + 50 t $.
Ort-Zeit-Diagramm bei gleichförmiger Bewegung

In der obigen Grafik ist das Ort-Zeit-Diagramm zu sehen. Man sieht ganz deutlich, dass die Steigung der Ort-Zeit-Kurve in jedem Punkt gleich ist. Das bedeutet: Es handelt sich hier um eine konstante Geschwindigkeit. Dies sieht man auch deutlich, indem man das Geschwindigkeit-Ort-Diagramm betrachtet:

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm bei gleichförmiger Bewegung

Betrachten wir nun die letzte Abbildung, so erkennen wir, dass die Geschwindigkeit mit zunehmender Zeit $t$ konstant bleibt. Da die Beschleunigung $a = \ddot{x} = 0$ ist, wird das Beschleunigung-Zeit-Diagramm hier nicht aufgeführt. Es findet also keine Beschleunigung, d.h. Zunahme bzw. Abnahme der Geschwindigkeit statt.