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Technische Mechanik 3: Dynamik - Beispiel: Geschwindigkeit, Auto

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Technische Mechanik 3: Dynamik

Beispiel: Geschwindigkeit, Auto

Beispiel

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Ein PKW-Fahrer möchte seinen Tachometer auf Richtigkeit überprüfen, da er schon mehrmals geblitzt worden ist, obwohl er sich laut Tachometer an die Geschwindigkeit gehalten hat. Zwischen den Kilometersteinen 105 km und 110 km zeigt sein Tachometer die konstante Geschwindigkeit von 120 km/h an. Die Strecke wird in 2 Minuten zurückgelegt. 

Es handelt sich hierbei um eine geradlinige Bewegung, d.h. die Strecke, die das Auto zurücklegt, fällt mit der $x$-Achse zusammen. Da es sich hierbei zudem um eine konstante Geschwindigkeit handelt, ist die Beschleunigung gleich Null und es liegt eine gleichförmige Bewegung vor.

Es kann die folgende Formel verwendet werden, um die Geschwindigkeit zwischen den beiden Kilometersteinen zu bestimmen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $x = x_0 + v_0(t - t_0)$.

Aufgelöst nach $v_0$:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $v_0 = \frac{x - x_0}{t - t_0}$.

Dabei ist $x = 110 km$ und $x_0 = 105 km$. Die Zeitdifferenz beträgt $\triangle t = t - t_0 = 2 min$:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $v_0 = \frac{110.000 m - 105.000 m}{120 Sekunden} = 41,67 m/s$.

Umrechnen auf Kilometer pro Stunde:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $1 km/h = 3,6 m/s$

$v_0  = 3,6 \cdot 41,67 km/h = 150 km/h$.

Der Fehler in der Tachoanzeige beträgt (150 - 120) 30 km/h. Die Anzeige zeigt also 30 km/h zu wenig an. Demnach ist der Autofahrer statt 120 km/h mit 150 km/h unterwegs.