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Technische Mechanik 3: Dynamik - Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm

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Technische Mechanik 3: Dynamik

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm

Das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm zeigt den Verlauf der Geschwindigkeit $v$ über die Zeit $t$. Wie bereits im vorherigen Abschnitt gezeigt, kann man die Geschwindigkeit durch Ableitung der Ort-Zeit-Kurve $x$ nach der Zeit $t$ bestimmen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $v = \frac{dx}{dt}$.

Für das Beispiel gilt:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $x = \frac{1}{10} t^2 + \frac{1}{2} t + 2$.

Aus der 1. Ableitung folgt dann:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $v = \dot{x} =  \frac{1}{5} t + \frac{1}{2}$.
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm

In der obigen Grafik ist das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm aufgezeigt. Den Geschwindigkeitsverlauf über die Zeit $t$ erhält man durch die Ableitung der Ort-Zeit-Kurve $x$. Man sieht für jede Zeit $t$ die dazugehörige Geschwindigkeit. Zum Beispiel ist bei $t = 1$ die Geschwindigkeit $v = 0,7 $ Länge/Zeiteinheit. Durch den Anstieg der Funktion wird deutlich, dass die Geschwindigkeit mit zunehmender Zeit $t$ ansteigt. 

Auch hier kann wieder die Steigung in den einzelnen Punkten (zu den unterschiedlichen Zeitpunkten) betrachtet werden:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $a = \frac{dv}{dt}$.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Die Steigung der Geschwindigkeit-Zeit Kurve zu den unterschiedlichen Zeitpunkten gibt die Beschleunigung an. Je größer die Steigung, desto größer die Beschleunigung.

Die oben angegebene Kurve besitzt die allgemeine Steigung:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $\dot{v} = a  =  \frac{1}{5}$.

Man sieht ganz deutlich, dass sich eine allgemeine Steigung ergibt, die nicht abhängig von $t$ ist. Das bedeutet, dass die Steigung in jedem Punkt der Geschwindigkeit-Zeit Kurve gleich ist und demnach eine konstante Beschleunigung vorliegt.