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Technische Mechanik 2: Elastostatik - Transformation von Verzerrungskomponenten

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Technische Mechanik 2: Elastostatik

Transformation von Verzerrungskomponenten

Es ist möglich die Winkelabhängigkeit der Verzerrungskomponenten nach einer Drehung des Bauteils zu bestimmen (siehe Kapitel Ebener Spannungszustand: Koordinatentransformation). Denn es gelten identische Transformationsregeln und Zusammenhänge, weil die Verzerrungen ebenfalls Tensorkomponenten sind. Man ersetzt $\sigma_x$, $\sigma_y$ und $\tau_{xy}$ durch $\epsilon_x$, $\epsilon_y$ und $\gamma_{xy}$.

Dehnungen und Gleitungen - Formeln

Die Drehung des Bauteils unter einem bestimmten Winkel $\alpha$ ergibt die Dehnungen und Gleitungen:

$\epsilon_x^* = \frac{\epsilon_x + \epsilon_y}{2} + \frac{\epsilon_x - \epsilon_y}{2} \cos (2\alpha) + (\frac{1}{2}\gamma_{xy}) \sin (2\alpha) $

$\epsilon_y^* = \frac{\epsilon_x + \epsilon_y}{2} - \frac{\epsilon_x - \epsilon_y}{2} \cos (2\alpha) + (\frac{1}{2}\gamma_{xy}) \sin (2\alpha) $

$\frac{1}{2}\gamma_{x^*y^*}^* = \frac{1}{2}\gamma_{y^*x^*} = - \frac{\epsilon_x - \epsilon_y}{2} \sin (2\alpha) + (\frac{1}{2}\gamma_{xy}) \cos (2\alpha) $

Merke

Gleiche Annahmen gelten auch für eine Drehung des zugehörigen Koordinatensystems anstelle des Bauteils.