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Technische Mechanik 2: Elastostatik - Transformation von Verzerrungskomponenten

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Technische Mechanik 2: Elastostatik

Transformation von Verzerrungskomponenten

Es ist möglich die Winkelabhängigkeit der Verzerrungskomponenten nach einer Drehung des Bauteils zu bestimmen (siehe Kapitel Koordinatentransformation und Schnittwinkeländerung). Denn es gelten identische Transformationsregeln und Zusammenhänge, da beides Tensoren sind. Man ersetzt $\sigma_x$, $\sigma_y$ und $\tau_{xy}$ durch $\epsilon_x$, $\epsilon_y$ und $\gamma_{xy}$.

Die Drehung des Bauteils unter einem bestimmten Winkel $\alpha$ ergibt die Dehnungen und Gleitungen:

$\epsilon_x^* = \frac{\epsilon_x + \epsilon_y}{2} + \frac{\epsilon_x - \epsilon_y}{2} \cos (2\alpha) + (\frac{1}{2}\gamma_{xy}) \sin (2\alpha) $

$\epsilon_y^* = \frac{\epsilon_x + \epsilon_y}{2} - \frac{\epsilon_x - \epsilon_y}{2} \cos (2\alpha) + (\frac{1}{2}\gamma_{xy}) \sin (2\alpha) $

$\frac{1}{2}\gamma_{x^*y^*}^* = \frac{1}{2}\gamma_{y^*x^*} = - \frac{\epsilon_x - \epsilon_y}{2} \sin (2\alpha) + (\frac{1}{2}\gamma_{xy}) \cos (2\alpha) $

Merke

Gleiche Annahmen gelten auch für eine Drehung des zugehörigen Koordinatensystems anstelle des Bauteils.